"Химия (углублённый уровень)", Еремин В.В., Кузьменко Н.Е., Теренин В.И. и др./Под ред. Лунина В.В.
Газовые законы показывают, как связаны давление, объём и температура газа. Они помогают предсказать, что произойдёт при нагревании, охлаждении, сжатии или расширении, и решать задачи на изменение состояния газа. Основа расчётов — уравнение Менделеева—Клапейрона и три частных закона для процессов, в которых один из параметров не меняется. Температуру в формулах всегда выражают в кельвинах.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Идеальный газ — модель, в которой молекулы считают материальными точками, а их взаимодействием пренебрегают, кроме столкновений. Это упрощение позволяет описывать газ простыми уравнениями, не прослеживая движение каждой молекулы. Модель хорошо работает для разреженных газов, когда расстояния между молекулами велики по сравнению с их размерами.
Параметры состояния газа — давление p, объём V и температура T, которыми описывают его состояние. Давление показывает, с какой силой газ действует на единицу площади стенок, объём — какое пространство он занимает, а температура связана с движением частиц. По этим величинам можно сравнить состояния газа до и после изменения условий.
Изопроцесс — изменение состояния газа при постоянной температуре, давлении или объёме. Слово складывается из «изо», то есть «одинаковый», и названия неизменного параметра. Понятие помогает сразу определить, какая величина не меняется и какой частный газовый закон подходит для расчёта.
Количество вещества газа обозначают греческой буквой ν, а в уравнение состояния его подставляют вместе с универсальной газовой постоянной R. Количество вещества показывает, сколько частиц содержится в образце, выраженное в молях. Если масса газа не меняется, ν остаётся постоянным, поэтому уравнение состояния можно использовать для сравнения двух состояний.
Уравнение Менделеева—Клапейрона связывает давление, объём, температуру и количество вещества идеального газа: pV = νRT. Оно объединяет параметры, потому что изменение температуры влияет на движение молекул, а столкновения этих молекул со стенками создают давление. Если количество газа неизменно, то ν и R постоянны; поэтому изменение одного параметра должно сопровождаться изменением другого. Так из общего уравнения получают частные газовые законы.
При постоянной температуре средняя кинетическая энергия движения молекул не меняется. Если газ сжать, молекулы чаще ударяются о стенки сосуда, поэтому давление возрастает; при расширении столкновения становятся реже, и давление падает. В обоих случаях произведение давления на объём остаётся постоянным: pV = const. Это закон Бойля—Мариотта, который применяют к данной массе газа при неизменной температуре.
При постоянном давлении нагревание заставляет молекулы двигаться быстрее. Чтобы давление не выросло, газ должен расшириться: больший объём уменьшает частоту столкновений молекул со стенками. Поэтому объём данной массы газа прямо пропорционален абсолютной температуре, а отношение V/T остаётся постоянным. Это закон Гей-Люссака для изобарного процесса.
В жёстком закрытом сосуде объём газа не меняется, поэтому молекулы не могут раздвинуть стенки, чтобы компенсировать рост температуры. При нагревании они движутся быстрее и сильнее воздействуют на стенки при столкновениях. Из-за этого давление растёт прямо пропорционально абсолютной температуре: p/T = const. Так формулируется закон Шарля для изохорного процесса.
Все три закона описывают одну и ту же массу газа и работают при условии, что соответствующий параметр действительно постоянен. Для сравнения начального и конечного состояний записывают равенство отношений или произведений параметров. Температуру перед подстановкой обязательно переводят в кельвины, поскольку пропорциональности относятся к абсолютной, а не к шкале Цельсия.
| Процесс | Постоянная величина | Соотношение параметров | Название закона |
|---|---|---|---|
| Изотермический | Температура T | p₁V₁ = p₂V₂ | Бойля—Мариотта |
| Изобарный | Давление p | V₁/T₁ = V₂/T₂ | Гей-Люссака |
| Изохорный | Объём V | p₁/T₁ = p₂/T₂ | Шарля |
Чтобы выбрать строку таблицы, найди в условии постоянную величину, а затем выпиши соответствующую формулу. Индексы 1 и 2 относятся к начальному и конечному состояниям. Перед вычислениями проверь, что температуры выражены в кельвинах.
Задача 1. Газ при постоянной температуре занимает объём 4 л при давлении 100 кПа. Найдём давление при объёме 2 л. Температура постоянна, значит, применим закон Бойля—Мариотта: при уменьшении объёма давление должно вырасти.
Ответ: давление равно 200 кПа. Результат согласуется с физическим смыслом: объём уменьшился в два раза, а при постоянной температуре давление увеличилось в два раза.
Задача 2. Газ при постоянном давлении нагрели от 300 К до 450 К, начальный объём — 2 л. Найдём конечный объём. Давление неизменно, поэтому выбираем закон Гей-Люссака, связывающий объём и абсолютную температуру.
Ответ: конечный объём равен 3 л. Температура увеличилась в 1,5 раза, поэтому при постоянном давлении во столько же раз вырос и объём газа.
Задача 3. В закрытом жёстком сосуде давление газа при 280 К равно 90 кПа. Найдём давление при 350 К и объясним изменение. Сосуд не меняет объём, поэтому процесс изохорный, а подходящий закон — закон Шарля.
Ответ: давление станет 112,5 кПа. При нагревании возрастает средняя кинетическая энергия молекул, они сильнее ударяются о стенки; поскольку сосуд жёсткий, объём не увеличивается и давление растёт.
Первая ошибка — подставлять температуру в градусах Цельсия. Так поступают, потому что привычно измеряют температуру именно в этой шкале, но ноль Цельсия не соответствует отсутствию теплового движения. Перед расчётом прибавь 273,15: например, 27 °C — это 300,15 К. Проверка проста: в формуле должна стоять температура в кельвинах.
Вторая ошибка — выбирать закон по словам «нагревание» или «сжатие», не выяснив, что остаётся постоянным. Нагревание возможно и при постоянном давлении, и в жёстком сосуде, а для этих случаев нужны разные формулы. Подчеркни в условии неизменный параметр и сверь его с таблицей. Если он не указан прямо, выясни, что следует из описания установки.
Третья ошибка — путать законы Гей-Люссака и Шарля. Названия легко смешать, если запоминать их без условий: при постоянном давлении меняется объём, а при постоянном объёме — давление. Для самопроверки сопоставь постоянную величину с формулой: V/T при p = const, p/T при V = const. Не выбирай формулу, пока не определил процесс.
Четвёртая ошибка — считать, что при изотермическом сжатии давление уменьшается вместе с объёмом. Ошибка возникает, если не учесть, что произведение pV должно оставаться постоянным. При уменьшении V значение p обязано увеличиться; проверь это, подставив числа в p₁V₁ = p₂V₂. Если в ответе давление стало меньше, значит, формулу применили неверно.
Для изучения газовых законов нужны понятия давления, объёма, температуры и количества вещества, а также навык переводить градусы Цельсия в кельвины. Основа темы — уравнение Менделеева—Клапейрона и молекулярно-кинетические представления: давление объясняется столкновениями движущихся молекул со стенками. Позже эти закономерности используют в термодинамике, чтобы анализировать изменение состояния и передачу энергии. Они также помогают объяснять процессы в технических устройствах и природе, где газ нагревается, охлаждается, сжимается или расширяется.
Почему температуру в газовых законах нужно переводить в кельвины?
Газовые законы связывают параметры с абсолютной температурой, отсчёт которой начинается от абсолютного нуля. Поэтому значение в градусах Цельсия сначала переводят в кельвины: T = t + 273,15. Подстановка градусов Цельсия может привести к неверному результату.
Как определить, какой газовый закон нужно применить в задаче?
Сначала выясни, какой параметр остаётся постоянным: температура, давление или объём. При постоянной температуре применяют закон Бойля—Мариотта, при постоянном давлении — закон Гей-Люссака, при постоянном объёме — закон Шарля. Затем запиши формулу для начального и конечного состояний.
Чем отличаются законы Гей-Люссака и Шарля?
Оба закона связывают параметры газа с абсолютной температурой, но условие у них разное. При постоянном давлении объём пропорционален температуре — это закон Гей-Люссака. При постоянном объёме температуре пропорционально давление — это закон Шарля.
Что происходит с давлением газа при уменьшении его объёма без изменения температуры?
Давление увеличивается, потому что при постоянной температуре произведение pV не меняется. Если объём уменьшился в два раза, давление возрастёт в два раза. Это следует из закона Бойля—Мариотта.
Можно ли применять газовые законы к реальным газам?
Можно приближённо, если газ достаточно разрежен и его температура не близка к температуре сжижения. В таких условиях взаимодействием молекул можно пренебречь, и реальный газ ведёт себя похоже на идеальный. При высоком давлении или низкой температуре отклонения становятся заметнее.
§ 6. Газовые законы
