§ 13. Объемная доля газа в смеси

Определения и обозначения

Объёмная доля газа — отношение объёма этого газа к общему объёму газовой смеси. Её обозначают греческой буквой φ и находят по формуле φ = V(газа) / V(смеси). Эта величина показывает, какую часть смеси составляет выбранный газ. Она помогает описывать состав смеси и рассчитывать объём компонента.

Объёмная доля компонента смеси — отношение объёма одного компонента к суммарному объёму смеси. В записи формулы V(газа) означает объём выбранного компонента, а V(смеси) — объём всей смеси. Оба объёма должны относиться к одному и тому же состоянию веществ, то есть быть измерены при одинаковых условиях. Это позволяет корректно сравнить часть смеси с целым.

Процентная объёмная доля — объёмная доля, выраженная в процентах: φ% = φ · 100%. Например, доля 0,21 равна 21%. Проценты удобны, когда нужно наглядно показать состав смеси. Перед вычислениями важно отличать процентную запись от десятичной дроби.

Как это устроено

Чтобы найти объёмную долю, объём выбранного газа делят на общий объём смеси: φ = V(газа) / V(смеси). Так получают отношение части к целому, а именно оно показывает, какую часть смеси занимает компонент. В числителе стоит объём одного газа, в знаменателе — объём всех газов вместе. Например, если газ занимает 2 л из 10 л смеси, его доля равна 2 / 10 = 0,2.

Когда известны доля и общий объём, объём компонента находят умножением: V(газа) = φ · V(смеси). Это обратное действие к делению: если целое умножить на долю, получится соответствующая часть. Например, доля 0,2 от 10 л равна 0,2 · 10 = 2 л. Так можно определить количество кислорода в заданном объёме воздуха.

Процентную долю перед подстановкой в формулу переводят в десятичную дробь. Для этого процентное число делят на 100: например, 21% = 21 / 100 = 0,21. Если известна десятичная дробь и нужно представить её в процентах, её умножают на 100%. Перевод необходим, потому что в формулу объём газа подставляют как долю целого, а не как число процентов.

Если в смеси учтены все компоненты, вместе они образуют целое. Поэтому сумма объёмов всех газов равна объёму смеси, а сумма их долей — единице: φ₁ + φ₂ + … = 1. В процентной записи та же сумма составляет 100%. Это правило помогает находить неизвестную долю и проверять, не забыли ли компонент.

Для расчёта объёма кислорода или другого газа в воздухе используют его долю и общий объём воздуха. Сначала процент переводят в десятичную дробь, затем умножают её на заданный объём смеси. Например, при доле кислорода 21% его объём в 5 л воздуха равен 0,21 · 5 л. Все сравниваемые объёмы должны быть измерены при одинаковых условиях: иначе соотношение объёмов может быть некорректным.

Объёмная доля газа в смеси

Сначала определите, какая величина известна и какую требуется найти, затем выберите подходящую формулу. Следите, чтобы доля была записана десятичной дробью, если выполняете умножение без знака процента. Полученный объём компонента не должен быть больше общего объёма смеси.

Разбор задач

Задача 1

В смеси объём газа составляет 2 л, а общий объём смеси — 10 л. Найдём объёмную долю газа и выразим её в процентах. Сравниваем объём компонента с объёмом всей смеси, поэтому используем формулу отношения. В записи 2 л / 10 л единицы сокращаются.

1. Запишем формулу: φ = V(газа) / V(смеси).
2. Подставим значения: φ = 2 / 10 = 0,2.
3. Переведём долю в проценты: 0,2 · 100% = 20%.

Ответ: объёмная доля газа равна 0,2, или 20%. Проверка здравого смысла: объём газа меньше объёма смеси, поэтому его доля должна быть меньше единицы.

Задача 2

Объёмная доля кислорода в воздухе равна 21%. Найдём объём кислорода в 5 л воздуха. Процент сначала переведём в десятичную дробь, иначе в формуле получится завышенное значение. Затем умножим долю на общий объём смеси.

1. Переведём проценты: 21% = 21 / 100 = 0,21.
2. Используем формулу V(газа) = φ · V(смеси).
3. Подставим данные: V(кислорода) = 0,21 · 5 л = 1,05 л.

Ответ: в 5 л воздуха содержится 1,05 л кислорода. Это меньше общего объёма воздуха, что соответствует смыслу задачи.

Задача 3

В смеси объёмом 12 л находятся два газа, доля первого равна 35%. Требуется найти объёмы обоих газов и долю второго. Сначала определим объём первого газа по его доле. Затем найдём, какая часть смеси осталась для второго компонента, и проверим, что объёмы вместе дают 12 л.

1. Переведём долю первого газа: 35% = 0,35.
2. Найдём его объём: V₁ = 0,35 · 12 л = 4,2 л.
3. Доля второго газа равна 100% − 35% = 65%, то есть 0,65.
4. Найдём его объём: V₂ = 0,65 · 12 л = 7,8 л.
5. Проверим сумму: 4,2 л + 7,8 л = 12 л.

Ответ: объём первого газа — 4,2 л, второго — 7,8 л; объёмная доля второго газа — 65%. Проверка подтверждает, что доли дают 100%, а объёмы — общий объём смеси.

Типичные ошибки

Ошибка: общий объём делят на объём газа, а не наоборот. Так получают величину, которая при компоненте меньше всей смеси может оказаться больше единицы. Путаница возникает, если забыть, что доля — это часть, делённая на целое. Проверьте себя: в знаменателе должен стоять объём смеси, а доля отдельного компонента не может быть больше всей смеси.

Ошибка: процентное число подставляют как десятичную дробь, например используют 21 вместо 0,21. Так происходит, когда знак процента воспринимают как обычную подпись к числу. Перед подстановкой разделите процент на 100: 21% = 0,21. Проверка: доля в процентах обычно записывается числом от 0 до 100, а десятичная доля — от 0 до 1.

Ошибка: общий объём умножают на процентное число, не разделив его на 100. Например, вместо 0,21 · 5 л считают 21 · 5 л и получают объём больше всей смеси. Это показывает, что процент забыли перевести в долю. Для проверки оцените результат: объём компонента не может превышать общий объём смеси.

Ошибка: складывают или сравнивают объёмы, измеренные при разных условиях. При изменении условий объёмы газа могут меняться, поэтому сопоставление таких значений неверно. Иногда об этом забывают, потому что сами единицы измерения, например литры, выглядят одинаково. Убедитесь, что объёмы относятся к одинаковым условиям; только тогда их можно корректно сравнивать.

Связь с другими темами

Для работы с объёмной долей нужны навыки умножения и деления, умение находить часть от целого и переводить проценты в десятичную дробь. Если эти действия знакомы, формулы сводятся к выбору нужной операции и подстановке чисел. Тема пригодится при расчётах состава воздуха и других газовых смесей. Она также помогает подготовиться к количественным расчётам в химии, где важно связывать состав вещества с числовыми данными.

Что запомнить

• Объёмная доля показывает, какую часть общего объёма смеси составляет данный газ.
• Объёмную долю находят делением объёма компонента на объём смеси.
• Чтобы найти объём газа, умножают объём смеси на объёмную долю.
• Процентную долю перед умножением переводят в десятичную дробь.
• Сумма объёмных долей всех компонентов смеси равна 1, или 100%.
• Сравнивать объёмы газов можно, если они измерены при одинаковых условиях.