§ 14. Массовая доля вещества в растворе

Определения и обозначения

Растворённое вещество — это вещество, равномерно распределённое в растворителе, например соль в воде. Оно составляет лишь часть раствора, а остальное приходится на растворитель. Чтобы описать состав раствора, нужно сравнить массу этой части с общей массой смеси. Такое сравнение помогает понять, насколько раствор разбавлен или концентрирован.

Масса раствора — общая масса растворённого вещества и растворителя. Её обозначают m(раствора), и она связана с массами компонентов формулой m(раствора) = m(вещества) + m(растворителя). Например, при растворении соли в воде нужно учитывать и соль, и воду. Сложение масс позволяет получить величину, с которой затем сравнивают массу растворённого вещества.

Массовая доля растворённого вещества — это отношение массы вещества к массе всего раствора. Её обозначают буквой w и вычисляют по формуле w = m(вещества) / m(раствора). Например, доля 0,2 означает, что масса вещества составляет две десятых массы раствора. По этой величине можно сравнивать состав разных растворов, даже если их массы неодинаковы.

Массовую долю можно выражать в процентах: w% = w · 100%. Процент показывает, сколько граммов вещества содержится в 100 г раствора: например, 5% означает 5 г вещества на каждые 100 г раствора. Процентная запись удобна, потому что позволяет сразу представить состав раствора в привычном виде. При вычислениях важно различать процентную запись и десятичную дробь: 5% — это 0,05.

Как это устроено

В знаменателе формулы стоит масса всего раствора, потому что доля отвечает на вопрос, какую часть целого составляет вещество. Целое здесь — раствор, состоящий из растворителя и растворённого вещества. Если разделить массу вещества только на массу растворителя, получится сравнение двух компонентов, но не доля вещества в растворе. Например, 10 г соли на 90 г воды — это раствор массой 100 г, а не 90 г.

Чтобы найти массу раствора по известным массам компонентов, их складывают: m(раствора) = m(вещества) + m(растворителя). Затем массу вещества делят на полученную общую массу. Порядок важен: сначала нужно найти целое, относительно которого вычисляют долю. Так, для 10 г соли и 90 г воды доля равна 10 / 100 = 0,1.

Десятичную массовую долю переводят в проценты умножением на 100%, а процентную запись переводят обратно делением числа процентов на 100. Например, 0,25 соответствует 25%, а 7% соответствует 0,07. Это одно и то же значение, записанное разными способами. Перед расчётом массы вещества удобно переводить проценты в десятичную дробь, чтобы использовать формулу напрямую.

Если известны массовая доля и масса раствора, массу растворённого вещества находят умножением: m(вещества) = w · m(раствора). Умножение нужно потому, что мы берём указанную долей часть от общей массы. Например, при доле 0,08 в 250 г раствора содержится 0,08 · 250 г вещества. Если доля дана в процентах, сначала её записывают десятичной дробью.

Когда известны масса вещества и его доля, массу всего раствора можно найти делением: m(раствора) = m(вещества) / w. Доля сообщает, какую часть целого составляет известная масса, поэтому для восстановления целого эту часть делят на долю. После этого массу растворителя находят вычитанием массы вещества из массы раствора. Проверить результат можно сложением: массы растворителя и вещества должны дать найденную массу раствора.

Величины и формулы для расчётов массовой доли

Сначала определи, какая величина неизвестна, и выбери для неё строку таблицы. Если дана доля в процентах, перед умножением или делением переведи её в десятичную дробь. Следи, чтобы массы были выражены в одинаковых единицах.

Разбор задач

Задача 1. В 180 г воды растворили 20 г соли. Найдите массу раствора и массовую долю соли в процентах. Сначала найдём общую массу, потому что именно её используют в знаменателе формулы массовой доли. Затем разделим массу соли на массу раствора и переведём десятичную дробь в проценты.

1. Находим массу раствора: 180 г + 20 г = 200 г.
2. Вычисляем долю соли: w = 20 г / 200 г = 0,1.
3. Переводим долю в проценты: 0,1 · 100% = 10%.

Ответ: масса раствора — 200 г, массовая доля соли — 10%.

Задача 2. Массовая доля сахара в растворе массой 250 г равна 8%. Найдите массу сахара. Доля дана в процентах, а в формулу удобнее подставлять десятичную дробь. Поэтому сначала преобразуем 8% в 0,08, затем найдём эту часть от массы раствора умножением.

1. Переводим проценты в десятичную дробь: 8% = 8 / 100 = 0,08.
2. Находим массу сахара: m(сахара) = 0,08 · 250 г = 20 г.
3. Проверяем смысл результата: 20 г — это 8% от 250 г, так как 20 / 250 = 0,08.

Ответ: масса сахара — 20 г.

Задача 3. Для приготовления раствора с массовой долей соли 12% требуется 30 г соли. Найдите массу раствора и массу воды. Известна масса части раствора и доля этой части, поэтому общую массу восстановим делением. Затем вычтем массу соли: оставшаяся масса приходится на воду.

1. Переводим долю в десятичную дробь: 12% = 0,12.
2. Находим массу раствора: 30 г / 0,12 = 250 г.
3. Вычитаем массу соли: 250 г − 30 г = 220 г воды.

Ответ: масса раствора — 250 г, масса воды — 220 г.

Типичные ошибки

Ошибка: делить массу вещества на массу растворителя вместо массы раствора. Так поступают, когда принимают воду за всё целое, хотя в растворе присутствует и растворённое вещество. В знаменателе должна быть сумма масс обоих компонентов. Проверь себя: масса раствора должна быть больше массы каждого из компонентов.

Ошибка: забыть прибавить массу вещества к массе растворителя. Тогда найденная масса раствора окажется равна только массе растворителя, и доля получится завышенной. Причина обычно в том, что массу добавленного вещества не включили в состав целого. Для проверки запиши отдельно оба компонента и сложи их массы.

Ошибка: перепутать десятичную долю и проценты, например считать, что 0,1 — это 0,1%. Десятичную дробь переводят в проценты умножением на 100, поэтому 0,1 соответствует 10%. Проверь запись обратным переводом: 10% / 100 = 0,1. Если число в процентах меньше 1, но доля должна быть 0,1, значит, преобразование выполнено неверно.

Ошибка: делить массу раствора на процентную долю, когда требуется найти массу вещества. Чтобы найти часть от целого, долю умножают на массу раствора, предварительно записав её десятичной дробью. Деление на долю нужно в другой ситуации — когда известны масса вещества и доля, а требуется найти массу всего раствора. Сверься с вопросом задачи и проверь, что найденная масса вещества меньше массы раствора.

Связь с другими темами

Для расчёта состава сначала нужно уметь находить массу раствора как сумму масс растворённого вещества и растворителя. Это продолжает знакомую работу с массами компонентов смеси. Без правильного определения общей массы нельзя верно вычислить долю.

Тема опирается на деление величин и перевод десятичных дробей в проценты и обратно. Деление показывает, какую часть целого занимает вещество, а умножение на 100 переводит эту часть в процентную запись. Эти же действия используются и в других задачах на доли и проценты.

Массовая доля помогает готовить растворы заданного состава, например с нужным содержанием соли. Она также нужна в химических расчётах, когда требуется определить количество вещества в растворе или его общий состав. Поэтому важно не только запомнить формулу, но и понимать, какую массу считать целым.

Что запомнить

• Масса раствора равна сумме масс растворённого вещества и растворителя.
• Массовая доля равна массе растворённого вещества, делённой на массу раствора.
• Массовая доля — безразмерная величина.
• Чтобы выразить долю в процентах, её умножают на 100%.
• Масса растворённого вещества равна массовой доле, умноженной на массу раствора.
• Масса растворителя равна массе раствора минус масса растворённого вещества.