§ 62. Массивы

Определения и обозначения

Массив — упорядоченная совокупность однотипных элементов, к которым обращаются по индексам. Под одним именем можно хранить данные, относящиеся к одной задаче, например результаты измерений или оценки. Это избавляет от необходимости заводить отдельную переменную для каждого значения и упрощает обработку набора.

Элемент массива — отдельное значение, находящееся в одной из его позиций. Программа может прочитать его или записать вместо него новое значение, не изменяя остальные элементы. Так, при исправлении одной оценки остальные оценки в массиве остаются прежними.

Индекс массива — целое число или набор чисел, указывающих положение элемента. Благодаря индексу программа может выбрать нужное значение, а не обращаться ко всему набору сразу. Начальный индекс зависит от принятой нумерации: в одном языке отсчёт может идти с нуля, в другом — с единицы.

Размерность массива — число индексов, необходимых для обращения к одному элементу. Одномерному массиву нужен один индекс, потому что его элементы образуют последовательность. Для двумерного массива нужны два индекса: такой массив удобно представлять таблицей из строк и столбцов.

Как это устроено

Массив объединяет значения одного типа, потому что над ними часто выполняют одинаковые действия. Вместо множества имён переменных используют общее имя массива и индекс, который выбирает конкретную позицию. Например, последовательность температур можно хранить в массиве, а затем обработать одним алгоритмом. Такой подход делает код короче и уменьшает риск случайно пропустить одно из значений.

Чтобы получить или изменить элемент, программа использует его индекс. По индексу она определяет, где находится нужное значение, и обращается именно к нему. Индекс должен соответствовать нумерации, принятой в языке, и попадать в диапазон массива. Если указать позицию за пределами диапазона, обращение может привести к ошибке или непредсказуемому результату.

В одномерном массиве элементы удобно воображать как ряд ячеек. Для выбора ячейки достаточно одного индекса, который задаёт её положение в ряду. Например, запись A[i] обычно означает элемент массива A с индексом i. Последовательное увеличение i позволяет переходить от одного элемента к следующему.

Двумерный массив используют, когда данные имеют табличную структуру. Для выбора ячейки нужно указать два положения: сначала строку, затем столбец. Поэтому обращение можно записать, например, как A[i][j], если такой синтаксис принят в языке программирования. Разделение на две координаты помогает сохранять структуру таблицы и находить нужное значение на пересечении строки и столбца.

Цикл позволяет выполнить одинаковое действие для каждого элемента, потому что его счётчик последовательно принимает значения индексов. В одномерном массиве достаточно одного цикла, а в двумерном обычно нужны два вложенных цикла. Внутреннее тело цикла может, например, вывести значение или прибавить его к сумме. Перебор нужно начинать и заканчивать на допустимых индексах, иначе часть элементов останется без обработки или программа выйдет за границы массива.

Сравнение одномерного и двумерного массивов

Сначала определите, как устроены данные: образуют ли они один ряд или таблицу. Затем по размерности выберите число индексов и способ перебора. Запись элемента в таблице помогает быстро проверить, не перепутаны ли координаты.

Разбор задач

Задача 1. Дан массив из пяти чисел. Нужно вывести его элементы в исходном порядке, не меняя расположения значений. Сначала определите, какие индексы соответствуют пяти элементам в используемом языке. Затем организуйте перебор от первого допустимого индекса к последнему.

1. Узнайте принятую нумерацию: например, если она начинается с 0, индексы пяти элементов — от 0 до 4.
2. Создайте цикл по этим индексам и на каждом шаге выводите A[i].
3. Не переставляйте значения и не меняйте порядок индексов, чтобы сохранить исходную последовательность.

Ответ. Элементы выводятся по одному при последовательном переборе индексов. Если массив равен 8, 3, 5, 1, 6, результатом будет та же последовательность: 8, 3, 5, 1, 6. При другой нумерации изменятся границы цикла, но не порядок вывода.

Задача 2. Дан массив целых чисел. Требуется найти сумму и среднее арифметическое его элементов. Сумму можно получить за один проход: каждый очередной элемент добавляется к текущему результату. Среднее затем находится делением суммы на число элементов.

1. Задайте переменную S для суммы и сначала присвойте ей 0.
2. В цикле переберите все индексы массива и прибавьте каждый элемент к S.
3. Разделите S на количество элементов; для целочисленного массива проверьте, что результат среднего сохраняет дробную часть, если она нужна.

Ответ. Для массива 2, 4, 6 сумма равна 12, а среднее арифметическое — 12 / 3 = 4. Делить нужно именно на количество элементов, а не на последний индекс: эти числа могут различаться. Если массив пуст, среднее вычислить нельзя, поэтому такой случай нужно обработать отдельно.

Задача 3. Дана таблица чисел из нескольких строк и столбцов. Найдите наибольший элемент и укажите его строку и столбец. Поскольку требуется проверить каждую ячейку, понадобятся два индекса. При каждом новом максимуме нужно запоминать не только число, но и его координаты.

1. Присвойте начальному кандидату на максимум значение первой ячейки и сохраните её индексы.
2. Вложенными циклами переберите строки и столбцы, сравнивая каждое число с текущим максимумом.
3. Если найдено большее число, обновите максимум и оба индекса; после перебора выведите значение и координаты.

Ответ. Например, в таблице 2, 7 / 5, 4 наибольшее число — 7, оно находится в первой строке и втором столбце при нумерации с единицы. При нумерации с нуля те же координаты будут 0 и 1. Поэтому в ответе полезно назвать принятую нумерацию.

Типичные ошибки

Выход за границы массива. Это происходит, когда индекс указывает на позицию, которой нет, например перебор начинается с нуля, а заканчивается числом, равным количеству элементов. Ошибку допускают, путая последний индекс с длиной массива. Проверьте, сколько всего элементов и какие индексы допустимы, а затем сравните с ними границы цикла.

Путаница между индексом и значением элемента. Индекс обозначает положение, а значение — данные в этой позиции, но их легко смешать в выражениях. Например, команда вывода i покажет номер позиции, а не содержимое массива. Проверьте, что для чтения элемента используется и имя массива, и нужный индекс, например A[i].

Неверное начало или конец перебора. Причина часто в том, что ученик переносит привычную нумерацию из одного языка в другой. В результате первый элемент пропускается или программа обращается за пределы массива. Перед циклом выясните начальный и конечный индексы и сверьте их с правилами используемого языка.

Перестановка индексов двумерного массива. Первый и второй индексы обычно отвечают за разные направления таблицы: строку и столбец. Их путают, когда смотрят только на числа, не соотнося их с расположением данных. Проверяйте запись на маленькой таблице: назовите строку и столбец выбранной ячейки и убедитесь, что порядок индексов совпадает с правилами языка.

Связь с другими темами

Для работы с массивами нужны переменные, типы данных и циклы: переменные хранят счётчики и результаты, тип определяет допустимые значения, а цикл организует перебор. Также важно знать правила нумерации элементов в конкретном языке программирования. Массивы применяются при обработке таблиц данных, поиске и сортировке, а двумерные массивы помогают представлять матрицы. Эти навыки становятся основой для более сложных алгоритмов обработки данных.

Что запомнить

• Массив хранит набор однотипных элементов под одним именем.
• К отдельному элементу массива обращаются по индексу.
• Индекс указывает положение элемента, а не его значение.
• В одномерном массиве для обращения нужен один индекс.
• В двумерном массиве элемент задаётся двумя индексами.
• Циклы помогают обрабатывать массив целиком.
• При переборе элементов нельзя выходить за границы массива.