§ 8–9. Массивы

Определения и обозначения

Массив — упорядоченный набор однотипных элементов, с которым работают как с одним целым. Например, несколько оценок можно хранить под общим именем, а не создавать для каждой отдельную переменную. Это удобно, потому что массив помогает компактно записать много похожих данных и обрабатывать их вместе.

Элемент массива — отдельное значение, которое хранится в массиве. Например, если массив A содержит результаты измерений, каждое число в нём — отдельный элемент. У элемента есть собственная позиция, поэтому можно найти или изменить именно это значение, не затрагивая остальные.

Индекс массива — номер, по которому находят элемент. К примеру, запись A[2] обозначает элемент массива A с индексом 2; квадратные скобки здесь показывают, что число относится к позиции. Начало нумерации зависит от языка программирования: индекс первого элемента может быть 0 или 1.

Размер массива — количество элементов в нём. Размер помогает понять, сколько значений можно перебрать и какие индексы допустимы. Его не следует путать с индексом последнего элемента: последний индекс зависит от того, начинается нумерация с нуля или с единицы.

Как это устроено

Массив особенно полезен, когда нужно хранить много данных одного вида: например, температуры за неделю или результаты нескольких измерений. Если завести для каждого числа отдельную переменную, придётся придумывать много имён и отдельно указывать каждое значение. Общее имя массива помогает держать связанные данные вместе. Поэтому с ними проще выполнять одинаковую работу, например находить сумму или проверять каждое значение.

Элементы массива расположены в определённом порядке, и порядок имеет значение: переставив значения, мы изменим, какой результат относится к какой позиции. Чтобы прочитать конкретное значение, указывают имя массива и индекс. Так можно обратиться к одному элементу, не перечисляя перед ним все остальные. Например, если нужно проверить третий результат измерения, находят элемент по его позиции в принятой системе индексов.

Индексы позволяют обращаться к элементам по очереди, потому что каждой позиции соответствует свой номер. Если выполнить одинаковую команду для индекса 0, затем 1 и так далее, можно обработать весь массив без отдельной команды для каждого значения. Для такого перебора обычно используют цикл — повторение команд, пока выполняется заданное условие. Это особенно удобно, когда размер массива велик или заранее неизвестно, сколько значений нужно обработать.

Значения массива можно вводить, просматривать, изменять и обрабатывать. Например, для поиска суммы заводят отдельную переменную, а затем по очереди прибавляют к ней каждый элемент. При каждом обращении нужно проверить, что индекс входит в допустимый диапазон. Если ошибиться на границе, программа может сообщить об ошибке или обратиться не к тому значению — точное поведение зависит от языка.

Границы индексов определяются размером массива и началом нумерации. Если в массиве N элементов и нумерация начинается с 0, допустимы индексы от 0 до N−1: всего их тоже N. При нумерации с 1 допустимы числа от 1 до N. Поэтому размер не всегда совпадает с индексом последнего элемента, и перед перебором нужно выяснить, какие правила применяются.

Массив и его элементы

Сначала найдите в таблице понятие, которое нужно уточнить, а затем сверьте его значение с примером. Для определения границ сначала учитывайте размер, потом — начало нумерации. Так легче не перепутать число элементов с номером последнего элемента.

Разбор задач

Задача 1. Даны пять чисел. Запишите, как обратиться к третьему элементу массива A, если индексация начинается с единицы. Нужно связать место элемента в последовательности с его индексом. Так как первый элемент имеет индекс 1, порядковый номер и индекс в этом случае совпадают.

1. Определяем, что требуется найти: не значение числа, а способ обратиться к нему в массиве.
2. При нумерации с единицы первый элемент имеет индекс 1, второй — 2, третий — 3.
3. Записываем имя массива и нужный индекс: A[3].

Ответ: к третьему элементу обращаются как к A[3].

Задача 2. В массиве B хранится 8 значений, нумерация начинается с нуля. Укажите индексы первого и последнего элементов. Чтобы не принять размер за последний индекс, перечислим позиции, начиная с нулевой. Всего позиций должно получиться восемь.

1. Первый элемент при нумерации с нуля получает индекс 0.
2. Для восьми элементов допустимо восемь индексов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
3. Последнее число в этом диапазоне — 7; это также можно получить как 8−1.

Ответ: индекс первого элемента — 0, последнего — 7.

Задача 3. Дан массив из шести чисел. Составьте последовательность действий для нахождения суммы всех его элементов. Значения заранее не указаны, поэтому нужно описать общий способ, который сработает для каждого из них. Начнём с нулевой суммы, чтобы к ней можно было последовательно прибавлять элементы.

1. Создаём переменную S для суммы и присваиваем ей значение 0.
2. Берём очередной элемент массива и прибавляем его к S.
3. Повторяем действие для всех шести элементов, не выходя за границы массива.
4. После перебора значение S будет суммой всех элементов.

Ответ: обнулить S, по очереди прибавить к ней шесть элементов массива, затем получить результат в S. Если индексы начинаются с нуля, для перебора используют индексы от 0 до 5.

Типичные ошибки

Первая ошибка — путать индекс с порядковым номером элемента. Её допускают, если забывают, что при нумерации с нуля первый индекс равен 0, поэтому у третьего элемента индекс 2. Проверьте себя, выписав начало последовательности индексов: 0, 1, 2. Если индексы начинаются с единицы, третий элемент, напротив, имеет индекс 3.

Вторая ошибка — считать, что последний индекс всегда равен размеру массива. Такое предположение возникает, когда размер и позицию элемента называют одним и тем же числом. Чтобы проверить ответ, перечислите индексы и посчитайте их: при размере 8 и начале с нуля их восемь, от 0 до 7. При начале с единицы диапазон будет от 1 до 8.

Третья ошибка — обратиться по индексу, которого нет в массиве. Это часто происходит, когда перебор случайно начинается не с того числа или заканчивается на размере массива при нумерации с нуля. Сверьте индекс с допустимыми границами: для N элементов это от 0 до N−1 либо от 1 до N. Если индекс оказался за пределами, исправьте границу перебора.

Четвёртая ошибка — считать, что в массиве могут находиться значения разных типов. В школьном представлении элементы массива однотипны, поэтому такое смешение обычно мешает одинаково обрабатывать данные. Ошибку допускают, когда воспринимают массив как любую коллекцию значений. Проверьте, какой тип данных выбран для массива, и убедитесь, что каждый элемент ему соответствует.

Связь с другими темами

Для работы с массивами нужны знания о переменных, значениях и типах данных: переменные помогают хранить и менять данные, а тип подсказывает, какие значения используются. Также нужно уметь выполнять действия с такими значениями. Массивы применяют, когда данных много и их нужно обрабатывать по общему правилу. Далее они пригодятся при изучении циклов, поиска нужного элемента и других способов обработки информации.

Что запомнить

• Массив хранит упорядоченный набор однотипных элементов.
• У каждого элемента есть индекс.
• Индекс указывает на положение элемента в массиве.
• Размер массива — число его элементов.
• Диапазон индексов зависит от принятого начала нумерации.
• При переборе массива нельзя выходить за допустимые границы индексов.