§ 10. Модели и моделирование

Определения и обозначения

Модель — заместитель реального объекта, процесса или явления, который сохраняет важные для цели исследования свойства. Она может быть похожа на оригинал внешне или описывать его с помощью знаков. Это понятие нужно, чтобы изучать сложный объект не напрямую, а через более удобное представление.

Моделирование — создание и изучение модели объекта или процесса для получения знаний о самом объекте. В ходе моделирования задают свойства, проводят наблюдения или эксперименты и анализируют результат. Такой подход помогает исследовать ситуации, которые трудно проверить на реальном объекте.

Информационная модель — описание объекта, представленное в виде сведений, знаков, схем, таблиц, формул или других информационных форм. Например, расписание описывает движение транспорта, а формула — зависимость величин. Это определение показывает, что моделью может быть не только физический макет, но и описание.

Компьютерная модель — информационная модель, реализованная и исследуемая с помощью компьютера. Компьютер может выполнять расчёты, изменять параметры и показывать последствия изменений. Поэтому компьютерная модель удобна для многократных экспериментов с виртуальным объектом.

Как это устроено

Оригинал заменяют моделью, когда непосредственное исследование связано с большими затратами, опасностью, длительным ожиданием или технической невозможностью. Например, проверять каждую конструкцию настоящого моста разрушением неразумно, а изучать распространение эпидемии только наблюдением слишком медленно. Модель позволяет безопасно менять условия и сравнивать варианты. При этом исследователь получает не все сведения об объекте, а только нужные для поставленной задачи.

Цель моделирования определяет состав модели, потому что одно и то же свойство в разных исследованиях имеет разную значимость. Для расчёта маршрута важны дороги, расстояния и время движения, а цвет домов вдоль пути несущественен. Если изучают внешний вид здания, наоборот, форму и расположение деталей сохраняют особенно тщательно. Чем точнее выбраны существенные свойства, тем полезнее модель для конкретного вывода.

Материальная модель существует как физический предмет: это может быть макет, глобус или действующая уменьшенная конструкция. Информационная модель существует в виде описания: текста, схемы, таблицы, чертежа или формулы. Один объект можно представить несколькими моделями, потому что разные цели требуют разных способов отображения. Например, Земля одновременно представляется глобусом для изучения формы и картой для прокладывания маршрутов.

Компьютерную модель строят последовательно: формулируют цель, выделяют существенные свойства, создают информационное описание и реализуют его с помощью программы или специальной среды. Затем задают исходные данные, проводят компьютерные эксперименты и анализируют результаты. Полученные выводы нельзя автоматически считать свойствами оригинала. Они применимы только тогда, когда модель достаточно точно соответствует объекту именно для выбранной цели и условий.

Виды моделей и способы их представления

При выборе вида модели сначала определяют, какую сторону объекта нужно изучить. Затем смотрят, какая форма представления лучше передаёт нужные свойства: макет, изображение, знаки или компьютерный расчёт. Одна модель может сочетать несколько способов представления.

Разбор задач

Маршрут между городами

Условие. Для планирования поездки нужно представить маршрут между несколькими городами. Требуется выбрать подходящую модель и указать необходимые сведения. Здесь цель связана не с внешним видом городов, а с поиском пути и оценкой поездки.

1. Выберем карту или схему дорог как информационную модель.
2. Отметим города, соединяющие их дороги и расстояния между пунктами.
3. Добавим время движения, вид транспорта и, если требуется, стоимость или ограничения.

Ответ. Подходит карта или дорожная схема с городами, дорогами, расстояниями и условиями проезда. Ненужные для маршрута сведения, например цвет фасадов зданий, в модель включать не следует.

Глобус и карта мира

Условие. Нужно сравнить глобус и карту мира как модели Земли. Следует определить, какие свойства каждая модель передаёт точнее, а какие искажает или не показывает. Сравнение выполняем по цели использования, а не по внешнему сходству.

1. Глобус сохраняет объёмную форму Земли и взаимное расположение материков, поэтому искажения формы и расстояний невелики.
2. Карта удобнее для изображения всей поверхности на плоскости, поиска объектов и нанесения маршрутов.
3. При переносе поверхности шара на плоскость карта искажает площади, расстояния или формы, а мелкие детали может не показывать.

Ответ. Глобус лучше передаёт форму Земли, а карта обычно удобнее для работы с большой территорией. Выбор зависит от того, нужно ли изучать геометрию планеты или пользоваться плоским изображением.

Распространение загрязнения

Условие. Нужно оценить распространение загрязнения в водоёме при разных погодных условиях. Требуется описать создание компьютерной модели и определить необходимые данные. Результат должен показывать, как меняется загрязнённая область во времени.

1. Сформулируем цель: предсказать направление и скорость распространения вещества при разных ветре, температуре и осадках.
2. Выделим параметры: форма водоёма, глубина, течение, координаты источника, объём загрязнения, свойства вещества и погодные данные.
3. Создадим математическое и информационное описание, реализуем его программно, зададим исходные значения и проведём серию экспериментов.
4. Сравним прогнозы с наблюдениями или известными измерениями и оценим, насколько модель подходит для выбранных условий.

Ответ. Нужна компьютерная модель, учитывающая характеристики водоёма, загрязнителя и погоды. Её выводы можно использовать для прогноза только после проверки по реальным данным.

Типичные ошибки

Считать модель точной копией объекта. Так думают из-за внешнего сходства макета с оригиналом, но модель всегда упрощает действительность. Проверьте себя: назовите свойства, которые модель не передаёт и которые не нужны выбранной цели.

Называть любую информационную модель компьютерной. Ошибка возникает, когда компьютер связывают со всяким современным описанием. Уточните, создаётся ли модель и исследуется ли она средствами компьютера: только тогда она компьютерная.

Выбирать модель без определения цели. В таком случае непонятно, какие свойства считать существенными, поэтому модель может оказаться бесполезной. Сначала сформулируйте вопрос исследования, а затем проверьте соответствие модели этому вопросу.

Переносить результаты на оригинал без проверки. Такой вывод допускают, забывая о допущениях, неточных данных и ограничениях модели. Проверьте условия эксперимента и сравните результаты с наблюдениями или известными фактами.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно уметь различать объекты, процессы и явления, а также представлять информацию текстом, таблицей, схемой и формулой. Эти формы становятся средствами создания информационных моделей. Чем лучше выбран способ описания, тем легче исследовать объект.

Дальше модели понадобятся при построении алгоритмов, компьютерных экспериментах и использовании математических моделей для решения практических задач. Алгоритм может описывать поведение модели, а программа — выполнять расчёты и изменять её параметры. Так моделирование связывает теорию с исследованием реальных ситуаций.

Что запомнить

• Модель замещает оригинал при изучении.
• Цель определяет, какие свойства модели существенны.
• Один объект можно представить разными моделями.
• Модели бывают материальными и информационными.
• Компьютерная модель является информационной моделью.
• Результаты моделирования нужно соотносить с оригиналом и условиями исследования.