§ 21. Элементы схемотехники. Логические схемы

Определения и обозначения

Логический элемент — электронное устройство, выполняющее одну логическую операцию над входными сигналами и выдающее результат на выходе. Входы принимают значения 0 или 1, а выход показывает итог операции. Это понятие нужно, чтобы рассматривать сложную цифровую систему как набор простых действий.

Логическая схема — соединение логических элементов, в котором выходы одних элементов могут служить входами других. Поэтому схема способна выполнять не одну отдельную операцию, а целую последовательность. Такое представление помогает понять, как цифровое устройство получает результат из нескольких входных сигналов.

Элемент И — логический элемент, выход которого равен 1 только тогда, когда все его входы равны 1. Для двух входов A и B результат записывают как A И B. Элемент нужен, когда итоговое условие должно выполняться лишь при одновременном выполнении всех условий.

Элемент ИЛИ — логический элемент, выход которого равен 1, если хотя бы один вход равен 1. Для входов A и B результат записывают как A ИЛИ B. Он подходит для условий, при которых достаточно выполнения любого одного из нескольких требований.

Как это устроено

В электронной схеме логические значения 0 и 1 передаются сигналами с разными уровнями напряжения или тока. Уровни выбирают так, чтобы устройство могло надёжно различать два состояния, даже если сигнал немного меняется. Конкретное соответствие уровня значению зависит от технологии, поэтому 0 и 1 — это прежде всего обозначения состояний, а не указание на конкретное напряжение.

Элемент И реализует конъюнкцию — операцию, требующую одновременного выполнения условий. У двух входов есть четыре сочетания: 00, 01, 10 и 11, но только последнее содержит единицы на обоих входах. Поэтому выход И равен 1 только в строке 11, а в остальных случаях равен 0; полный перечень результатов и называется таблицей истинности.

Элемент ИЛИ реализует дизъюнкцию: для получения единицы достаточно единицы хотя бы на одном входе. При двух входах это условие выполняется для сочетаний 01, 10 и 11. Только сочетание 00 означает, что ни одно условие не выполнено, поэтому выход равен 0.

Элемент НЕ имеет один вход и меняет его значение на противоположное. Такое преобразование называют отрицанием, или инверсией: если вход равен 0, на выходе будет 1, а если вход равен 1 — будет 0. Один вход важен потому, что НЕ обрабатывает конкретный сигнал, а не сочетание нескольких сигналов.

Схему составляют, разбирая логическое выражение на отдельные операции. Сначала находят части, значения которых нужно вычислить раньше, например отрицание или выражение в скобках, и подают их результаты на следующие элементы. Такой порядок соединений отражает структуру выражения; таблица истинности позволяет убедиться, что схема работает не только для одного выбранного набора входов.

Логические элементы и выполняемые ими операции

Сначала определите, сколько входов у элемента и какую операцию он выполняет. Для И и ИЛИ значения в последней строке приведены в порядке сочетаний 00, 01, 10, 11; у НЕ только один вход, поэтому сочетания двух входов к нему неприменимы.

Таблица помогает быстро определить выход или проверить вычисления в схеме. Например, для двух нулевых входов оба элемента, И и ИЛИ, дают 0, но при сочетании 01 их результаты уже различаются.

Разбор задач

Задача 1. Выход элемента И

Для элемента И с входами A = 1 и B = 0 определить выход. Нужно проверить, выполнено ли правило элемента: каждый вход должен быть равен 1. Удобно сопоставить заданное сочетание с таблицей истинности.

1. Записываем входы в порядке A, B: получается сочетание 10.
2. В таблице истинности И для сочетания 10 находим выход 0.
3. Проверяем правило словами: B равен 0, значит, не все входы равны 1.

Ответ: выход элемента И равен 0.

Задача 2. Таблица истинности выражения F = A ИЛИ (НЕ B)

Нужно найти F для всех сочетаний A и B. Скобки показывают, что сначала следует изменить значение B, а затем объединить его с A операцией ИЛИ. Если пропустить первый этап, получится другое выражение и неверная таблица.

1. Перечисляем сочетания A и B: 00, 01, 10, 11.
2. Для каждой строки вычисляем НЕ B: получаем 1, 0, 1, 0.
3. В каждой строке выполняем A ИЛИ (НЕ B): результат равен 1, если хотя бы один из двух сигналов равен 1.

Проверим строки: для 00 имеем 0 ИЛИ 1 = 1; для 01 — 0 ИЛИ 0 = 0; для 10 — 1 ИЛИ 1 = 1; для 11 — 1 ИЛИ 0 = 1. Ответ: выходы F в порядке входов 00, 01, 10, 11 — 1, 0, 1, 1.

Задача 3. Схема для F = (A И B) ИЛИ НЕ C

Требуется представить выражение схемой и проверить результат для всех входов. В выражении есть три операции: И для A и B, НЕ для C и ИЛИ для результатов этих частей. Скобки и порядок записи подсказывают, какие промежуточные сигналы понадобятся.

1. Подключаем A и B ко входам первого элемента И; его выход обозначаем A И B.
2. Подаём C на вход элемента НЕ; получаем сигнал НЕ C.
3. Выходы И и НЕ соединяем со входами элемента ИЛИ. Его выход и будет F.
4. Проверяем таблицей все восемь сочетаний A, B и C: сначала находим A И B и НЕ C, затем объединяем их операцией ИЛИ.

Например, при A = 1, B = 1, C = 1 первая часть равна 1, а НЕ C равно 0, поэтому F = 1. При A = 0, B = 1, C = 1 обе части равны 0, значит, F = 0. Ответ: схема состоит из элемента И, элемента НЕ и следующего за ними элемента ИЛИ; проверять её нужно для всех восьми наборов.

Типичные ошибки

Ошибочно считать, что элементу ИЛИ нужны две единицы на входах. Так путают его правило с правилом элемента И, где действительно требуется единица на каждом входе. Проверьте себя на сочетании 10: ИЛИ выдаёт 1, а И — 0.

Иногда вывод для И и ИЛИ при входах 00 считают разным, хотя оба элемента дают 0. Ошибка возникает из-за запоминания отдельных примеров вместо правил операций. Чтобы проверить ответ, спросите, выполнено ли условие хотя бы для одного входа; в сочетании 00 оно не выполнено ни для ИЛИ, ни для И.

Нельзя применять НЕ сразу к нескольким сигналам, не указав, какой именно вход инвертируется. Элемент НЕ меняет значение конкретного сигнала, поэтому в выражении A ИЛИ (НЕ B) он действует на B, а не на всё выражение. Перед вычислением обозначьте вход элемента НЕ и проверьте, что его выход противоположен только этому входу.

Если соединить элементы не по структуре выражения, схема может дать верный ответ лишь на случайно выбранном наборе входов. Такая ошибка появляется, когда забывают о скобках или порядке операций и проверяют только один пример. Составьте таблицу для всех сочетаний входов и сравните выход схемы с результатом выражения в каждой строке.

Связь с другими темами

Для изучения схем нужны логические значения 0 и 1, простые высказывания и операции НЕ, И, ИЛИ: они задают правила обработки сигналов. Таблица истинности связывает эти правила с конкретными наборами входов и помогает выполнять проверку. Логические схемы используют, чтобы объяснять работу цифровых устройств, вычислительной техники и систем управления. Так логика высказываний переходит от описания условий к устройствам, которые обрабатывают сигналы.

Что запомнить

• Логический элемент выполняет заданную логическую операцию над сигналами.
• Элемент И выдаёт 1, только если все входы равны 1.
• Элемент ИЛИ выдаёт 1, если хотя бы один вход равен 1.
• Элемент НЕ меняет входное значение на противоположное.
• Таблица истинности показывает результат для всех сочетаний входных значений.
• Логическую схему можно составить по логическому выражению, соединяя элементы в порядке выполнения операций.