"Информатика. Базовый уровень", Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Логическая задача — задача, ответ на которую находят, анализируя условия и связи между объектами. Для решения нужно выделить сами объекты, перечислить их возможные значения и учесть ограничения. Выводы можно делать рассуждениями, отмечать в таблице или изображать схемой. Главное — не торопиться с ответом: каждый вариант следует проверить по всем условиям, а затем выяснить, не подходит ли также другой вариант.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Логическая задача — задача, в которой ответ находят, анализируя условия и связи между объектами, а не выполняя вычисления по готовому алгоритму. Например, нужно выяснить, кто что выбрал, опираясь на несколько сведений. Это определение помогает отличить поиск связей от обычного вычисления.
Метод рассуждений — способ решения, при котором из условий последовательно выводят новые факты и проверяют, согласуются ли они между собой. Каждый вывод должен опираться на условие или на то, что уже доказано. Такой метод нужен, чтобы превратить разрозненные сведения в цепочку понятных шагов.
Табличный метод — способ упорядочить условия и возможные соответствия в таблице, отмечая подтверждённые и невозможные варианты. Например, можно сопоставлять имена людей с предметами или занятиями. Таблица нужна, чтобы не потерять уже установленное и не использовать одно значение повторно там, где оно должно быть уникальным.
Графический метод — способ изобразить связи между объектами с помощью схемы, рисунка или графа. Граф — это изображение объектов и соединяющих их отношений. Такое представление помогает увидеть цепочки и соседства, которые трудно удержать в памяти при большом количестве условий.
Начни с перечня объектов, их возможных значений и ограничений. Объекты отвечают на вопрос, о ком или о чём говорится, а значения — что именно им может соответствовать. Это разделение помогает не отвлекаться на подробности, которые не влияют на ответ. Кроме того, сразу становится видно, какие варианты нужно проверять и какие условия задают границы поиска.
Затем выбери условие, из которого можно получить надёжное следствие. Например, если каждому человеку соответствует ровно один предмет, а один предмет уже закреплён за другим человеком, его нельзя назначить повторно. Запиши полученный вывод: тогда он станет опорой для следующих шагов, а не потеряется среди новых рассуждений. Не нужно заново выводить то, что уже установлено, — лучше использовать это как известный факт.
При методе рассуждений варианты проверяют по очереди. Если предположение приводит к нарушению условия, например одному объекту назначаются сразу два разных значения, это предположение отвергают. Причина такого приёма в том, что противоречие доказывает невозможность проверяемого варианта. Если противоречия нет, вариант пока остаётся возможным, но его ещё нужно сверить со всеми остальными сведениями.
В таблице строки и столбцы обычно обозначают разные группы объектов, а клетка показывает их возможное соответствие. В клетках можно ставить отметки: например, крест — если пара невозможна, галочку — если она подтверждена. Такой способ удобен, потому что одна отметка влияет на дальнейший выбор: если значение уже занято, его исключают из других подходящих клеток. Таблица особенно помогает, когда одни и те же условия приходится учитывать многократно.
Схему или граф используют, когда главное в задаче — отношения между объектами. Объекты изображают узлами, а связи — линиями или стрелками с понятным направлением; так можно обозначить, например, кто раньше другого. В отличие от списка условий, схема позволяет одним взглядом увидеть цепочку или разветвление. Это уменьшает риск забыть связь, которая возникла не из одного условия, а из нескольких последовательных выводов.
Сравни способы по тому, как они хранят условия и какие проверки облегчают. Таблица помогает контролировать отдельные соответствия, а схема — отношения между объектами; последовательные рассуждения удобны для коротких цепочек выводов. Не обязательно выбирать только один способ: можно представить условие таблицей, а затем объяснить решение словами. Какой бы способ ты ни использовал, проверь ответ по каждому исходному условию.
| Способ | Как представляют условие | Когда удобно применять | Что проверять в ответе |
|---|---|---|---|
| Последовательные рассуждения | Цепочка выводов из условий | Если условия дают прямые следствия одно за другим | Каждый ли вывод следует из условия и нет ли противоречий |
| Табличный метод | Таблица возможных соответствий | Если нужно сопоставить несколько групп объектов | Учтены ли все клетки и не повторяется ли значение вопреки условию |
| Графический метод | Схема или граф связей | Если важны порядок, соседство или другие отношения | Все ли условия показаны и правильно ли направлены связи |
У трёх учеников — Ани, Бори и Веры — разные любимые предметы: математика, информатика и физика. Аня не любит физику, Боря любит информатику. Определи любимый предмет каждого.
Ответ: Аня любит математику, Боря — информатику, Вера — физику. Проверка подтверждает, что учтены оба ограничения и каждому ученику назначен отдельный предмет.
Три коробки подписаны «яблоки», «груши» и «яблоки и груши», но все надписи неверны. Разрешается достать один фрукт из одной коробки. Как определить содержимое всех коробок?
Ответ: Один вынутый фрукт определяет содержимое коробки с надписью «яблоки и груши»; затем неверность остальных надписей однозначно задаёт две оставшиеся коробки.
На соревновании участвовали Аня, Боря, Вера и Глеб; ничьих не было. Аня финишировала раньше Бори, Вера — позже Глеба, Боря — раньше Глеба. В каком порядке финишировали участники?
Ответ: первой финишировала Аня, затем Боря, Глеб и Вера. Порядок удовлетворяет всем трём отношениям из условия.
Первая ошибка — перескочить к ответу по одному условию. Так поступают, когда первое следствие кажется очевидным, но остальные ограничения ещё не проверены; позднее они могут ему противоречить. Чтобы проверить себя, перечисли исходные условия и сверь с каждым найденный ответ.
Вторая ошибка — не фиксировать уже установленное соответствие в таблице. Тогда легко забыть, что значение занято, и ошибочно назначить его другому объекту. После каждого надёжного вывода поставь отметку и проверь, не исключает ли она другие варианты.
Третья ошибка — считать возможным всё, что прямо не запрещено. Отсутствие запрета ещё не означает, что вариант согласуется с другими ограничениями; его могут исключить несколько условий вместе. Проверь выбранную пару по всей таблице или по полной цепочке рассуждений.
Четвёртая ошибка — остановиться на первом подходящем варианте. Его находят, проверив лишь то, что он подходит, но это не доказывает, что он единственный. Перебери оставшиеся варианты: если другой тоже выполняет все условия, нужно сообщить о нескольких решениях; если нет, объясни, почему альтернативы невозможны.
Для решения таких задач нужно уметь понимать условие, выделять объекты и перечислять их возможные значения. Рассуждения опираются на понятия высказывания и истинности: условие может быть истинным или ложным, а противоречие показывает, что предположение несовместимо с условиями. Те же приёмы помогают при составлении алгоритмов и поиске ошибок в рассуждениях. При переборе вариантов важно последовательно учитывать ограничения, поэтому эти способы связаны и с комбинаторными задачами.
Как понять, какой способ решения логической задачи выбрать?
Если условий мало и они складываются в цепочку, удобно рассуждать последовательно. Когда нужно сопоставить несколько групп объектов, помогает таблица; если важны отношения между объектами, можно нарисовать схему или граф. Выбирай способ, при котором проще видеть все ограничения и проверять варианты.
Зачем составлять таблицу, если можно рассуждать устно?
Таблица хранит уже проверенные сведения и помогает не перепутать, какие варианты исключены, а какие остались. Она особенно полезна, если объектов и соответствий много. Устные рассуждения можно вести параллельно, отмечая их результат в таблице.
Что делать, если после нескольких выводов остаётся больше одного варианта?
Проверь, не пропущено ли какое-то условие и не требуется ли рассмотреть оставшиеся варианты по очереди. Если несколько вариантов удовлетворяют всем условиям, задача может допускать несколько решений. Тогда нужно указать все подходящие варианты, а не выбирать один наугад.
Как доказать, что найденный ответ единственный?
Сначала проверь, что найденный вариант удовлетворяет каждому условию. Затем покажи, что любой другой вариант приводит к нарушению хотя бы одного условия. Если задача небольшая, можно перечислить все оставшиеся варианты и объяснить, почему они не подходят.
Можно ли использовать несколько способов решения одной задачи?
Да, одну задачу можно решить рассуждениями, таблицей или схемой. Иногда один способ помогает найти ответ, а другой — проверить его. Выбирай представление, которое делает связи и ограничения наиболее ясными.
§ 22. Логические задачи и способы их решения
