"Информатика", Горячев А.В., Суворова Н.И.
Аналогия помогает предположить, что похожие объекты или ситуации имеют сходные свойства. Закономерность показывает, по какому правилу меняются элементы последовательности или повторяются действия. А выигрышная стратегия — план ходов, который приводит к победе при любом ответе соперника. Эти способы рассуждать помогают решать логические задачи, находить продолжение ряда и разбирать игры. Главное — проверять выводы: сходство должно быть существенным, правило — объяснять все данные элементы, а стратегия — учитывать каждый возможный ход противника.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Аналогия — рассуждение, при котором сходство объектов или ситуаций позволяет предположить сходство их свойств или способов решения. Например, если две задачи устроены похоже, можно попробовать решить одну способом, который помог в другой. Аналогия нужна, чтобы находить идеи и делать предположения, но результат следует проверять.
Закономерность — правило, по которому изменяются элементы последовательности или повторяются действия. В ряду фигур это может быть смена круга и квадрата, а в числовом ряду — прибавление одного и того же числа. Найденное правило помогает объяснить уже известные элементы и определить, что будет дальше.
Выигрышная стратегия — заранее продуманный способ действий, который при соблюдении правил приводит к победе независимо от ответов соперника. Это не просто удачный первый ход: план должен подсказывать, что делать после каждого ответа противника. Стратегия нужна, чтобы не полагаться на случай и заранее учитывать развитие игры.
Проигрышная позиция — положение в игре, из которого при правильной игре соперника нельзя гарантировать победу. Если игрок оставил противнику такую позицию, тот может продолжить игру так, чтобы сохранить преимущество. Понимание проигрышных положений помогает выбирать ходы, после которых противник окажется в затруднении.
Чтобы найти аналогию, сначала выделяют признаки каждого объекта или ситуации. Затем сравнивают именно те признаки, которые могут влиять на решение: случайное внешнее сходство не помогает сделать надёжный вывод. После этого формулируют предположение и проверяют его на примерах или с помощью рассуждения. Такая проверка нужна потому, что похожие вещи могут различаться в важных для задачи свойствах.
Закономерность ищут, сравнивая соседние элементы ряда. Проверяют, как меняются числа, формы или порядок, и пробуют сформулировать общее правило, а не описывать каждый переход отдельно. Затем правило сопоставляют со всей последовательностью и проверяют на следующих элементах. Это помогает отсеять случайное совпадение: подходящее правило должно объяснять весь ряд.
Одного сходства недостаточно для вывода по аналогии, потому что не все признаки одинаково важны. Два предмета могут быть одного цвета, но это ничего не говорит об их прочности или назначении. Нужно выяснить, связано ли найденное сходство с тем свойством, о котором делается вывод. Чем точнее такое обоснование, тем полезнее предположение, хотя аналогия всё равно не становится доказательством.
Для поиска выигрышной стратегии сначала записывают правила игры и все разрешённые ходы. Затем рассматривают положения, которые явно выгодны или проигрышны, часто начиная с конца игры. Если можно каждым своим ходом оставлять сопернику проигрышное положение, появляется план победы. Такой разбор показывает не только первый ход, но и способ продолжать игру.
Готовую стратегию проверяют при разных действиях соперника. Для каждого допустимого ответа нужно найти свой следующий ход и убедиться, что план по-прежнему ведёт к победе. Проверка только одного варианта ненадёжна: соперник может выбрать другой ход. Стратегия считается гарантированной лишь тогда, когда она работает при каждом разрешённом ответе.
| Способ | Что анализируем | Какой результат получаем | Как проверить |
|---|---|---|---|
| Аналогия | Сходство объектов или ситуаций | Предположение о сходном свойстве или способе решения | Проверить существенность сходства и вывод на примерах |
| Закономерность | Последовательность элементов или действий | Правило изменения или повторения | Проверить правило на нескольких элементах, включая следующие |
| Выигрышная стратегия | Правила игры, возможные ходы и положения | План действий, ведущий к победе | Проверить план для всех возможных ходов соперника |
Сначала выбери в таблице способ, подходящий к задаче, а затем посмотри, какие данные требуется анализировать. Последний столбец подсказывает, как проверить результат и не принять догадку за надёжный вывод.
Задача 1. Продолжить последовательность фигур: круг, квадрат, круг, квадрат, … и объяснить выбор следующей фигуры.
Ответ: круг. Здесь правило не просто подходит к последней паре: оно описывает весь ряд.
Задача 2. За ход можно взять 1 или 2 фишки, последняя фишка приносит победу. На столе 5 фишек. Какой первый ход обеспечивает победу?
Ответ: первым ходом взять 2 фишки. После этого можно завершить игру при любом допустимом ходе соперника.
Задача 3. За ход можно взять 1, 2 или 3 фишки, последняя фишка приносит победу. Составить стратегию для 17 фишек и проверить её для каждого ответа соперника.
Ответ: взять 1 фишку, а затем каждый раз доводить сумму ходов соперника и своего хода до 4. Так сопернику будут оставаться 12, 8, 4 и, наконец, фишки, которые можно забрать.
Принимать любое внешнее сходство за основание аналогии. Так поступают, потому что заметный общий признак кажется убедительным. Но цвет или форма могут быть не связаны с нужным выводом. Проверь себя: влияет ли сходство на то свойство, о котором ты рассуждаешь?
Продолжать ряд по одному совпадению. Пара элементов часто допускает несколько объяснений, поэтому легко принять случайность за правило. Сформулируй закономерность и проверь её на всех данных элементах и на следующих. Если хотя бы один элемент ей противоречит, ищи другое правило.
Называть стратегией первый удачный ход. Он может сработать только при удобном ответе соперника, поэтому такого плана недостаточно. Запиши, что делать после каждого возможного хода противника. Если дальнейшие действия не определены, стратегия ещё не составлена.
Проверять план игры только для одного хода соперника. Этот ход может оказаться не единственным, и другой ответ способен привести к поражению. Перебери все разрешённые варианты и найди продолжение для каждого. Если хотя бы для одного ответа план не работает, победа не гарантирована.
Для этой темы полезно уметь сравнивать объекты, замечать признаки, продолжать последовательности и выполнять действия по правилам. Поиск аналогий и закономерностей помогает при составлении алгоритмов: нужно выделить повторяющиеся шаги и понять, какие данные меняются. Эти же приёмы используются в логических задачах и при работе с данными. Анализ выигрышных и проигрышных положений пригодится при изучении алгоритмов и других игр с правилами.
Чем аналогия отличается от доказательства?
Аналогия позволяет выдвинуть предположение: если объекты похожи в важном отношении, у них может быть ещё одно общее свойство. Но это сходство само по себе не доказывает вывод. Для доказательства нужны дополнительные рассуждения или проверка.
Как понять, что закономерность в последовательности найдена правильно?
Правило должно объяснять не только пару соседних элементов, а всю последовательность. Проверь его на нескольких уже известных элементах и используй, чтобы предсказать следующие. Если правило где-то не подходит, его нужно пересмотреть.
Может ли для одной последовательности существовать несколько правил продолжения?
Да. Например, короткий ряд можно продолжить по-разному, если для него подходят несколько правил. Чтобы выбрать ожидаемый вариант, учитывают условие задачи и ищут простое правило, которое объясняет все данные элементы.
Чем выигрышная позиция отличается от выигрышной стратегии?
Выигрышная позиция — это положение в игре, из которого можно обеспечить победу при правильных действиях. Выигрышная стратегия — план, который показывает, как действовать дальше, учитывая возможные ответы соперника.
Зачем при поиске стратегии рассматривать ходы соперника?
Победа должна быть гарантирована не только при одном удобном ответе, но и при любом допустимом ходе соперника. Если не рассмотреть все варианты, может обнаружиться ответ, который разрушает план. Поэтому проверяют каждый ход противника.
Раздел 4. Аналогия. Закономерность. Выигрышная стратегия
