"Информатика", Горячев А.В., Волкова Т.О.
Координатная сетка помогает точно указать положение точки на плоскости с помощью двух чисел. Для этого используют две перпендикулярные оси: горизонтальную и вертикальную. Их пересечение становится началом отсчёта, а деления на осях позволяют измерять расстояние и учитывать направление. Сначала записывают координату по горизонтали, затем по вертикали. Зная этот порядок и знаки чисел, можно находить точки, строить их по заданным координатам и описывать перемещения без слов «выше» или «левее».
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Координатная сетка — расположение линий, по которому можно точно задавать положение объектов. Она превращает описание вроде «немного левее» в понятное указание, где именно находится точка. Сетка помогает строить рисунки и сравнивать расположение объектов.
Координатная плоскость — плоскость с двумя пересекающимися под прямым углом координатными осями. Плоскость здесь можно представить как ровную поверхность, на которой отмечают точки. Две оси нужны, чтобы измерять положение в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Ось абсцисс — горизонтальная ось, а ось ординат — вертикальная; точка их пересечения называется началом координат. Оси дают общий ориентир для отсчёта, а начало координат служит нулевой точкой. Благодаря этому положение можно определять одинаково, даже если сетка нарисована по-разному.
Координаты точки — пара чисел, указывающая её положение относительно осей и начала координат. Первое число относится к горизонтальному смещению, второе — к вертикальному. Такая запись позволяет передать положение точки без рисунка, если известен порядок осей и масштаб сетки.
Пересечение осей задаёт начало отсчёта, потому что каждой точке нужно общее место, от которого измеряют расстояние. Эту точку обозначают нулём по обоим направлениям. Если начинать отсчёт от разных мест, одно и то же положение получит разные обозначения, поэтому координаты всегда отсчитывают от начала координат.
Для точки нужны два числа, так как на плоскости можно перемещаться в двух независимых направлениях. Сначала выясняют, насколько точка смещена вправо или влево, а затем — насколько вверх или вниз. Одно число не сообщает оба расстояния: множество точек может иметь одинаковое горизонтальное или вертикальное положение.
Деления на осях показывают расстояние от начала координат, а единичный отрезок — это расстояние, которому соответствует одна единица. На клетчатой сетке единичный отрезок часто равен стороне одной клетки, но это нужно проверять по отметкам на осях. Если одна единица занимает две клетки, перемещение на четыре клетки будет равно двум единицам, а не четырём.
Чтобы построить точку по паре координат, первое число откладывают по горизонтали, а второе — по вертикали. Например, для точки (3; 2) от начала координат сначала проходят три единицы вправо, затем две вверх. В выбранном месте отмечают точку: так оба смещения одновременно задают её положение.
Координатная сетка позволяет сравнивать положения объектов по измеряемым смещениям, а не по приблизительным словам. Например, можно точно сказать, что одна точка находится на две клетки правее другой и на одну клетку ниже неё. Такая запись понятна независимо от размера изображения и помогает описывать маршруты и строить рисунки по точкам.
| Элемент | Как обозначается или задаётся | Для чего нужен |
|---|---|---|
| Начало координат | Точка пересечения осей; (0; 0) | Задаёт начало отсчёта по обоим направлениям |
| Ось абсцисс | Горизонтальная ось; координата x | Показывает положение по горизонтали |
| Ось ординат | Вертикальная ось; координата y | Показывает положение по вертикали |
| Единичный отрезок | Расстояние, соответствующее одной единице | Помогает измерять смещение по делениям |
| Координаты точки | Пара чисел (x; y) | Точно задаёт положение точки на плоскости |
Пользуясь таблицей, сначала определите, какой элемент сетки перед вами, а затем соотнесите его с направлением или способом отсчёта. Перед поиском точки проверьте, где расположены оси и сколько клеток составляет единичный отрезок. Запись координат всегда читайте слева направо: сначала горизонтальное смещение, потом вертикальное.
Задача 1. На сетке отметь точку A(2; 1). Нужно понять, как пройти от начала координат к указанному месту. Считаем, что одна клетка соответствует одной единице, а положительные направления идут вправо и вверх.
Ответ: точка A находится на две клетки вправо и одну клетку вверх от начала координат. Такой порядок построения сохраняет смысл пары: сначала горизонтальное, затем вертикальное смещение. Если отложить числа в обратном порядке, получится другая точка.
Задача 2. Определи координаты точки B, расположенной на 3 клетки левее и на 2 клетки выше начала координат. Здесь уже известны направления и расстояния, поэтому нужно записать их со знаками. Предположим, что сторона клетки равна единичному отрезку.
Ответ: B(−3; 2). Отрицательный знак относится к движению влево, а положительное значение второй координаты — к движению вверх. При проверке мысленно пройди от начала координат оба указанных смещения.
Задача 3. На сетке даны точки C(−2; 1) и D(−2; −3). Определи, сколько клеток и в каком направлении нужно переместиться от C к D. Чтобы найти перемещение, сравним отдельно горизонтальные и вертикальные координаты точек.
Ответ: от C к D нужно переместиться на четыре клетки вниз, не сдвигаясь по горизонтали. Не требуется заново отсчитывать обе точки от начала координат: достаточно сравнить соответствующие координаты. Разность по вертикали показывает величину перемещения, а неизменная горизонтальная координата означает отсутствие движения влево или вправо.
Менять координаты местами. Ошибка возникает, когда ученик не учитывает, что первая координата относится к горизонтали, а вторая — к вертикали. Поэтому (2; 1) и (1; 2) задают разные точки. Проверь себя: прочитай пару по порядку и назови сначала горизонтальное, затем вертикальное смещение.
Считать движение влево или вниз положительным. Направления перепутать легко, если помнить только число клеток и не учитывать знаки. Обычно вправо и вверх соответствуют положительным значениям, а влево и вниз — отрицательным. Проверь знак каждой координаты по направлению от начала координат на соответствующей оси.
Начинать отсчёт от края сетки. Край может находиться на разном расстоянии от точки, поэтому такой отсчёт не задаёт общие координаты. Отсчёт всегда начинается в месте пересечения осей. Перед построением отметь начало координат, а затем считай клетки от него.
Забывать, что координата может быть нулевой. Иногда кажется, что точка обязательно должна отстоять от обеих осей, но это не так. Если точка лежит на оси, расстояние до неё в перпендикулярном направлении равно нулю. Проверь, проходит ли через точку одна из осей: тогда соответствующая координата равна нулю.
Для работы с координатной сеткой нужно уметь считать клетки, различать горизонтальное и вертикальное направления и соблюдать порядок чисел в паре. Эти умения связывают тему с измерением расстояний и чтением схем. Координаты пригодятся при построении рисунков по точкам, описании маршрутов и работе с графическими объектами: положение каждого объекта можно задать точно и повторить.
Зачем точке нужны две координаты?
На плоскости точка может смещаться и по горизонтали, и по вертикали. Первое число показывает горизонтальное положение, второе — вертикальное, поэтому вместе они задают точку однозначно.
Как понять, какую координату записывать первой?
Первой всегда записывают координату по горизонтальной оси — оси абсцисс. Второй указывают координату по вертикальной оси — оси ординат.
Откуда начинать отсчёт на координатной сетке?
Отсчёт начинают от начала координат — точки пересечения осей. Не нужно считать клетки от края сетки: положение точки задаётся относительно начала координат.
Почему координаты точки могут быть отрицательными?
Знак показывает направление от начала координат. Обычно вправо и вверх отсчитывают положительные значения, а влево и вниз — отрицательные.
Что означает ноль в одной из координат?
Нулевая координата означает, что точка не смещена от начала координат вдоль соответствующей оси. Поэтому точка лежит на другой оси: при нулевой горизонтальной координате — на вертикальной, а при нулевой вертикальной — на горизонтальной.
§ 6. Координатная сетка
