"Информатика", Горячев А.В., Волкова Т.О.
Обратные действия помогают восстановить неизвестное число по результату и известной части вычисления. Сложению соответствует вычитание, а умножению — деление. Чтобы найти неизвестное слагаемое, множитель или делитель, используют действие, отменяющее исходное изменение. При цепочке вычислений обратные действия выполняют в обратном порядке. Они также служат надёжной проверкой: если после отмены получается исходное число, решение, скорее всего, выполнено верно.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Прямое действие — действие, которое выполняют первым для получения результата из исходных данных. Например, в записи 8 + 4 = 12 сложение является прямым действием. Это понятие помогает понять, от какого вычисления нужно отталкиваться при восстановлении неизвестного.
Обратное действие — действие, позволяющее по результату и одному из исходных чисел восстановить неизвестное число. Если известно, что к числу прибавили 6 и получили 15, обратным действием будет вычитание: 15 − 6 = 9. Так находят потерянную часть вычисления.
Взаимно обратные действия — пары действий, которые отменяют результат друг друга: сложение и вычитание, умножение и деление. После прибавления числа его можно вычесть, а после умножения — разделить на тот же множитель. Знание таких пар помогает быстро выбирать способ решения.
Проверка обратным действием — способ убедиться в правильности вычисления, выполнив действие, обратное исходному. Например, результат вычитания проверяют сложением. Если при проверке получается исходное число, вычисление выполнено правильно.
Обратное действие позволяет восстановить исходное число, потому что отменяет изменение, выполненное прямым действием. Если к числу прибавили 7, оно увеличилось на 7; вычитание 7 возвращает его к прежнему значению. То же происходит при умножении и делении: деление на тот же множитель отменяет увеличение в несколько раз.
Из записи a + b = c можно получить две связанные записи: c − a = b и c − b = a. Сумма c содержит оба слагаемых, поэтому вычитание одного из них оставляет другое. Так одна запись показывает результат сложения, а две обратные записи помогают находить каждый неизвестный компонент.
Для умножения обратным действием является деление, потому что произведение можно разделить на один из множителей и получить второй. Если a × b = c, то c : a = b и c : b = a. Порядок чисел при делении менять нельзя: выражения c : a и a : c обычно имеют разные значения, поскольку деление не обладает переместительным свойством.
Известный результат и один компонент подсказывают, что именно нужно искать. Неизвестное слагаемое находят вычитанием из суммы известного слагаемого, неизвестный множитель — делением произведения на известный множитель. Неизвестное делимое восстанавливают умножением частного на делитель, а неизвестный делитель — делением делимого на частное.
Обратное действие одновременно служит проверкой решения, потому что повторно связывает найденное число с исходными данными. После нахождения неизвестного подставьте ответ в исходную запись и выполните прямое действие. Если результат совпал с данным числом, ошибка в вычислении, знаке или порядке действий не обнаружена.
| Прямое действие | Обратное действие | Что можно найти | Как выполнить проверку |
|---|---|---|---|
| Сложение | Вычитание | Неизвестное слагаемое | Сложить найденное и известное слагаемые |
| Вычитание | Сложение | Уменьшаемое или вычитаемое | Выполнить сложение или вычитание по исходной записи |
| Умножение | Деление | Неизвестный множитель | Умножить найденный множитель на известный |
| Деление | Умножение | Делимое или делитель | Умножить частное на делитель |
В таблице сначала найдите действие, которое было выполнено в задаче, а затем посмотрите на обратное ему. Столбец «Что можно найти» подсказывает нужную формулу. Последний столбец показывает, как проверить полученный ответ.
Задача 1. После увеличения числа на 17 получили 42. Нужно найти исходное число и выполнить проверку. Увеличение на 17 означает сложение, поэтому неизвестное число восстановим вычитанием.
Ответ: исходное число — 25. При проверке получен данный результат 42, значит, решение верно.
Задача 2. При делении неизвестного числа на 6 получили 8. Здесь неизвестно делимое, а известны делитель и частное. Чтобы восстановить делимое, нужно заменить деление обратным действием — умножением.
Ответ: неизвестное число равно 48. Проверка возвращает частное 8, указанное в условии.
Задача 3. Из задуманного числа вычли 18, затем результат умножили на 4 и получили 28. Действий было два, поэтому отменять их нужно не в исходном, а в обратном порядке: сначала умножение, затем вычитание.
Ответ: задуманное число — 25. Оба действия при проверке дают исходный результат 28.
При нахождении неизвестного слагаемого иногда складывают известные числа вместо вычитания из суммы. Так происходит, потому что ученик видит знак сложения в исходной записи и не учитывает, что неизвестное нужно восстановить. Проверьте себя: найденное слагаемое плюс известное должно дать сумму.
При восстановлении делимого некоторые делят частное на делитель, хотя нужно умножать. Ошибка возникает из-за смешения правил деления и поиска неизвестного компонента. Выполните проверку: найденное делимое разделите на делитель, и должно получиться исходное частное.
При нескольких действиях обратные действия иногда выполняют в том же порядке, что и исходные. Это не отменяет вычисления полностью, потому что последняя операция всё ещё остаётся невосстановленной. Запишите действия по цепочке и отменяйте сначала последнее из них.
Ответ считают правильным без проверки, хотя могла возникнуть ошибка в знаке или порядке чисел. Особенно легко ошибиться при делении, где перестановка чисел меняет результат. Выполните обратное действие и сравните полученное число с исходными данными.
До изучения темы нужно знать названия компонентов действий: слагаемые и сумму, уменьшаемое, вычитаемое и разность, множители и произведение, делимое, делитель и частное. Также понадобятся правила выполнения четырёх арифметических действий. Эти знания позволяют правильно выбрать неизвестный компонент.
Обратные действия тесно связаны с уравнениями. Чтобы найти неизвестное, действие постепенно отменяют и получают равенство с известным числом. В сложных уравнениях операции выполняют в обратном порядке.
Дальше этот способ пригодится при составлении алгоритмов, решении текстовых задач и проверке вычислений. Он помогает описывать последовательность действий не только числами, но и понятными шагами. Благодаря этому решение становится управляемым и проверяемым.
Почему вычитание является обратным действием к сложению?
Сложение увеличивает число на некоторое количество, а вычитание на такое же количество отменяет это увеличение. Например, 12 + 5 = 17, а 17 − 5 = 12.
Как понять, какое обратное действие выбрать?
Посмотрите, какое действие было выполнено сначала. Для сложения выбирают вычитание, а для умножения — деление. Затем используют известный результат и те числа, которые уже даны.
Почему при нахождении неизвестного делимого нужно умножать?
При делении делимое раскладывается на частное и делитель: делимое = частное × делитель. Поэтому, если известны частное и делитель, их перемножают.
В каком порядке выполнять обратные действия в сложном выражении?
Их выполняют в порядке, обратном исходным действиям. Последнее выполненное действие отменяют первым, затем переходят к предыдущему.
Можно ли всегда проверить результат обратным действием?
Да, если для действия определено обратное и известны нужные числа. Сложение проверяют вычитанием, а умножение — делением. При делении проверка умножением должна учитывать возможный остаток.
§ 9. Обратные действия
