Практическая работа 4.3 Создание таблиц значений функций в электронных таблицах

Определения и обозначения

Таблица значений функции — таблица, в которой каждому выбранному значению аргумента соответствует вычисленное значение функции. Например, для каждого x записывают свой результат y. Она нужна, чтобы видеть зависимость величин и быстро сравнивать результаты.

Формула электронной таблицы — выражение, по которому программа вычисляет значение в ячейке. Формула обязательно начинается со знака равенства, например =2*A2+1. Благодаря формуле один способ вычисления можно применить к большому числу строк.

Адрес ячейки — обозначение её столбца и строки, например A1 или B4. Такой адрес можно вставить в формулу, чтобы взять значение из нужной ячейки. Это позволяет связывать результат с исходными данными, а не переписывать числа вручную.

Относительная ссылка — адрес ячейки в формуле, который автоматически изменяется при копировании формулы. Например, ссылка A2 при переносе формулы на строку ниже станет A3. Поэтому одна формула подходит для вычисления разных строк таблицы.

Как это устроено

Сначала задают диапазон значений аргумента: начальное и конечное значения, а также шаг. Это нужно, чтобы заранее определить, какие точки будут исследоваться и сколько строк потребуется. Например, от 0 до 3 с шагом 1 дают ряд 0; 1; 2; 3, а шаг 0,5 создаёт более подробную таблицу.

Значения аргумента записывают в отдельный столбец или строку, потому что они являются входными данными для функции. Каждое значение занимает собственную ячейку, например A2, A3 и A4. Такое расположение помогает формуле обращаться к аргументу именно той строки, где находится результат.

В соседней ячейке вводят формулу функции, ссылаясь на ячейку с аргументом. Например, если x находится в A2, для функции y = 2x + 1 можно записать =2*A2+1. Программа использует число из A2 и помещает полученный результат в ячейку с y.

Затем формулу копируют на остальные строки, потому что структура вычисления для них остаётся одинаковой. Относительная ссылка изменяется вместе с положением формулы: в следующей строке A2 превращается в A3. Так каждая строка получает результат для своего аргумента, а не повторяет первое вычисление.

После заполнения таблицы результаты проверяют хотя бы на нескольких значениях вручную. Такая проверка помогает заметить ошибку в знаке, адресе или самой формуле. При необходимости задают формат чисел: число знаков после запятой, вид отрицательных чисел или округление, чтобы данные было удобно читать.

Столбцы таблицы значений функции

Сначала заполняют столбец аргумента, а рядом оставляют столбец для результатов. В первой ячейке столбца y записывают формулу со ссылкой на соответствующую ячейку x. После копирования формулы вниз значения y будут соответствовать аргументам в тех же строках.

По заголовкам легко определить, какие данные вводятся вручную, а какие вычисляются программой. Если изменить один аргумент, связанный результат пересчитается автоматически. При другом шаге достаточно заменить ряд значений x и снова проверить таблицу.

Разбор задач

Задача 1. y = 2x + 1

Нужно создать таблицу для x от 0 до 3 с шагом 1. Значения аргумента будут 0, 1, 2 и 3. Пусть x записывается в столбец A, начиная с ячейки A2, а результаты — в столбец B.

1. В A2:A5 введите 0, 1, 2, 3.
2. В B2 запишите формулу =2*A2+1.
3. Скопируйте формулу из B2 в B3:B5.

Получатся значения y: 1, 3, 5 и 7. Например, для x = 2 вычисление даёт 2 · 2 + 1 = 5. Таблица готова, потому что каждому аргументу соответствует свой результат.

Задача 2. y = x² − 3x

Требуется взять x от −2 до 2 с шагом 0,5. Такой шаг даёт значения −2; −1,5; −1; −0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2. Для аргумента в A2 формулу результата можно записать как =A2^2−3*A2.

1. Введите ряд аргументов с шагом 0,5.
2. В первой строке результата используйте формулу =A2^2−3*A2.
3. Скопируйте её вниз и проверьте, например, строку с x = 1.

При x = 1 получаем 1² − 3 · 1 = −2. При x = 0 результат равен 0, что удобно использовать для проверки. Остальные значения программа вычислит по той же формуле.

Задача 3. y = 1/(x − 2)

Нужно построить таблицу для x от 0 до 4 с шагом 0,5. В этом ряду встречается x = 2, а тогда знаменатель x − 2 равен нулю. Поэтому обычный результат для этой точки не существует.

1. Введите значения x от 0 до 4 с шагом 0,5.
2. В формуле используйте =1/(A2−2) и скопируйте её вниз.
3. Строку с x = 2 исключите из вычислений или отдельно пометьте как недопустимую.

Для x = 0 результат равен −0,5, а для x = 2 вычисление невозможно из-за деления на ноль. Остальные допустимые значения можно оставить в таблице. Так таблица не будет содержать ошибочный числовой результат.

Типичные ошибки

Формулу иногда вводят без знака равенства, например 2*A2+1. Программа воспринимает такую запись как текст и не выполняет вычисление. Проверьте первую позицию формулы: там должен стоять символ =.

Вместо ссылки на ячейку в формулу вписывают постоянное число x, например =2*0+1. При копировании такая запись продолжает считать только для нулевого аргумента. Убедитесь, что формула содержит адрес ячейки текущей строки.

Ошибка в адресе или типе ссылки заставляет формулу обращаться не к тем данным. При копировании можно случайно получить повторяющуюся ссылку или смещение в неправильный столбец. Проверьте несколько формул после копирования и сравните адрес с расположением аргумента.

Особые значения аргумента иногда оставляют без проверки, хотя функция там не определена. Например, деление на ноль вызывает сообщение об ошибке. До заполнения таблицы проверьте знаменатели и другие ограничения, а недопустимые точки исключите или обозначьте отдельно.

Связь с другими темами

До практической работы нужно знать адреса ячеек, уметь вводить данные и записывать арифметические выражения в электронной таблице. Эти навыки позволяют понять, откуда формула берёт числа и почему результат появляется именно в выбранной ячейке. Без них легко перепутать текст и вычисляемое выражение.

Готовые таблицы нужны для дальнейшего исследования функций. По ним можно строить графики, сравнивать значения и анализировать, как изменение одной величины влияет на другую. Чем точнее выбран шаг, тем подробнее видна зависимость на рассматриваемом промежутке.

Что запомнить

• Таблица значений связывает каждое значение аргумента с результатом функции.
• Формула электронной таблицы начинается со знака равенства.
• В формуле удобно ссылаться на ячейку с аргументом.
• При копировании относительная ссылка изменяется вместе с положением формулы.
• Шаг задаёт расстояние между соседними значениями аргумента.
• Результаты вычислений следует проверять на нескольких значениях.