"Информатика (изд. "БИНОМ. Лаборатория знаний")", Угринович Н.Д.
Практические работы по теме «Кодирование и обработка числовой информации» помогают применить знания о системах счисления и электронных таблицах. В них нужно переводить числа, выполнять арифметические действия и проверять результаты, а также составлять таблицы расчётов и диаграммы. Главное — учитывать основание системы, правильно выбирать ссылки в формулах и проверять, что графическое представление соответствует данным.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Позиционная система счисления — способ записи чисел, при котором значение цифры зависит от её места. Например, цифра 5 в числе 52 означает пять десятков, а в числе 25 — пять единиц. Это понятие нужно, чтобы понимать, почему одинаковые цифры дают разные значения в разных разрядах.
Основание системы счисления — число, которое показывает, сколько цифр используется в системе, и определяет разрядный состав числа. В системе с основанием 8 есть цифры от 0 до 7, а каждый следующий разряд в восемь раз больше предыдущего. Знание основания помогает выбирать допустимые цифры и правильно выполнять переносы при вычислениях.
Электронная таблица — программа и рабочая область, где размещают данные, выполняют вычисления и представляют результаты. В ней можно записать формулу один раз и использовать её для многих строк. Это понятие нужно для автоматизации расчётов и наглядного анализа чисел.
Адрес ячейки — обозначение места, где пересекаются столбец и строка, например C4. Буква указывает столбец, число — строку. Адрес позволяет точно указать, откуда формула должна взять данные или куда поместить результат.
Ссылка на ячейку — указание адреса ячейки внутри формулы. Она бывает относительной, абсолютной или смешанной, и от её типа зависит, как адрес изменится при копировании формулы. Это нужно, чтобы расчёт правильно обращался к исходным данным после переноса в другие ячейки.
Практические работы главы проверяют, умеет ли ученик переводить числа между системами, выполнять действия и обрабатывать числовые данные. Эти навыки связаны: вычисления имеют смысл только тогда, когда правильно поняты запись числа и его основание. Работа с данными в таблице добавляет ещё одну задачу — организовать расчёт так, чтобы его можно было повторить для нескольких значений.
Чтобы перевести целое число из десятичной системы в систему с другим основанием, его делят на новое основание и записывают остатки. Деление продолжают, пока частное не станет нулём: каждый новый остаток относится к разряду левее предыдущего. Поэтому остатки читают в обратном порядке. Калькулятор помогает не ошибиться в делении, но порядок записи разрядов всё равно нужно контролировать самостоятельно.
В позиционной системе действия выполняют по разрядам, как в десятичной, но перенос зависит от основания. Например, в восьмеричной системе после 7 идёт 10₈, поэтому при сумме разряда, равной 8 или больше, часть значения переносится в следующий разряд. Перед вычислением нужно убедиться, что в записи нет цифр, запрещённых основанием. Проверка обратным действием или переводом в десятичную систему помогает обнаружить ошибку.
Для таблицы расчётов сначала размещают исходные данные в отдельных ячейках, затем записывают формулу со знаком равенства. Ссылки позволяют формуле брать значения из нужных ячеек, а не содержать числа, введённые вручную. Так при изменении исходных данных результат пересчитывается автоматически. Копирование формулы экономит время, если одно и то же правило применяется к нескольким строкам.
При копировании относительная ссылка смещается на столько же строк и столбцов, на сколько перемещена формула. Абсолютная ссылка сохраняет адрес, потому что в ней закреплены и столбец, и строка; смешанная закрепляет только один из них. Например, в таблице с постоянной ставкой удобно зафиксировать ячейку со ставкой, а ссылку на цену оставить относительной. Тогда скопированные формулы будут брать разные цены, но обращаться к одной ставке.
Диаграмму строят по диапазону, который содержит нужные значения и, если они есть, подписи категорий. Диапазон важен, потому что программа использует его как источник данных: лишние ячейки могут исказить сравнение, а пропущенные — скрыть часть результата. Тип диаграммы выбирают по задаче: сравнить величины, показать изменение во времени или доли целого. Заголовок и подписи помогают понять, что именно изображено.
| Практическая работа | Основной инструмент | Что выполняется | Результат |
|---|---|---|---|
| Перевод чисел из одной системы счисления в другую | Калькулятор или программа для вычислений | Перевод чисел и проверка правильности записи | Числа, представленные в требуемой системе счисления |
| Арифметические операции в позиционных системах счисления | Калькулятор или электронная таблица | Выполнение действий над числами с разными основаниями | Проверенные результаты вычислений |
| Расчёты в электронной таблице | Электронная таблица | Ввод данных, формул и копирование расчётов | Заполненная расчётная таблица |
| Построение диаграмм | Электронная таблица | Выбор диапазона и построение графического представления данных | Диаграмма с заголовком и подписями |
Таблица показывает, какой инструмент нужен для каждой работы и какой результат следует получить. Перед началом выбери строку, соответствующую заданию, а затем проверь, что итог совпадает с указанным результатом. Так проще понять, не пропущен ли важный этап — например, проверка вычислений или оформление диаграммы.
Задача 1. Перевести число 45 из десятичной системы в двоичную и проверить результат обратным переводом. При переводе делим на основание 2, потому что в двоичной системе два допустимых знака. Остатки будут цифрами ответа, но их порядок нужно определить по разрядам.
Ответ: 45₁₀ = 101101₂. Обратная проверка показывает, что полученная запись имеет исходное значение.
Задача 2. Выполнить сложение 157₈ + 246₈. Сначала складываем младшие разряды, помня, что основание равно 8: если сумма достигает 8, записываем остаток после деления на 8 и переносим единицу влево. Такой перенос играет ту же роль, что перенос десятка при обычном сложении.
Ответ: 157₈ + 246₈ = 425₈. Проверка в десятичной системе подтверждает результат.
Задача 3. В электронной таблице нужно рассчитать стоимость нескольких товаров, скопировать формулу и построить диаграмму итоговых сумм. Пусть в столбце A записано название товара, в B — количество, а в C — цена за штуку. Расчёт должен использовать значения из строки, чтобы формула при копировании обращалась к следующему товару.
Ответ: в столбце D рассчитаны стоимости товаров, а диаграмма наглядно сравнивает их. Если в расчёте есть постоянное значение, например общий коэффициент в отдельной ячейке, его адрес нужно закрепить абсолютной ссылкой.
Остатки записаны в порядке получения. Так возникает неверный порядок разрядов: первое деление даёт младший разряд, а не старший. Ошибку допускают, если читают список сверху вниз. Проверь результат обратным переводом или расположи остатки в столбик и прочитай снизу вверх.
Использована недопустимая цифра. Например, цифры 8 и 9 нельзя записать в восьмеричной системе. Обычно забывают, что основание ограничивает набор цифр, или механически переносят десятичную запись. Перед вычислением сверь каждую цифру с основанием и проверь результат переводом в десятичную систему.
Неверно выбраны ссылки при копировании формулы. Если нужный адрес должен меняться, но он закреплён, формула многократно берёт одни и те же данные; если адрес должен быть постоянным, относительная ссылка уводит расчёт в другую ячейку. Это часто происходит, когда тип ссылки выбирают, не представляя, куда переместится формула. Проверь адреса в первой и следующей строках, а постоянные части закрепи знаками $.
В диаграмму попал неверный диапазон или отсутствуют подписи. Тогда отображаются не те значения либо непонятно, к каким объектам относятся столбцы и сектора. Ошибка возникает при выделении ячеек наугад или пропуске названий категорий. Сверь источник диаграммы с таблицей и убедись, что заголовок и подписи объясняют данные.
Для работы нужны знания о разрядах, основании системы счисления, переводе чисел и правилах арифметических действий. Без них трудно проверить, допустима ли запись числа и правильно ли выполнен перенос. Также понадобятся умения работать с электронной таблицей: понимать адреса ячеек, вводить формулы и выделять диапазоны.
Дальше эти навыки пригодятся при изучении алгоритмов и программирования: вычисления в таблице похожи на последовательность команд, применяемую к данным. Перевод чисел связан с кодированием информации, а диаграммы помогают анализировать результаты. Умение проверить вычисление полезно в любой задаче, где компьютер обрабатывает числа.
Как понять, какие цифры разрешены в системе счисления?
В системе с основанием n используют n цифр: от 0 до n − 1. Например, в восьмеричной системе разрешены цифры от 0 до 7, а в двоичной — только 0 и 1.
Почему остатки при переводе числа нужно записывать в обратном порядке?
Первый остаток показывает младший разряд числа, следующий — разряд левее него. Поэтому цифры результата читают от последнего остатка к первому, то есть снизу вверх.
Чем относительная ссылка отличается от абсолютной?
Относительная ссылка при копировании формулы смещается вместе с ней, например A1 может превратиться в A2. Абсолютная ссылка, записанная с знаками $ перед столбцом и строкой, сохраняет адрес, например $A$1.
Когда в формуле электронной таблицы нужны смешанные ссылки?
Смешанную ссылку используют, если при копировании нужно закрепить только столбец или только строку. Например, $A1 фиксирует столбец A, а A$1 — строку 1; это удобно в таблицах расчётов по строкам и столбцам.
Как выбрать подходящий тип диаграммы?
Для сравнения отдельных значений обычно подходит столбчатая диаграмма, а для показа изменения величины во времени — линейная. Круговую диаграмму используют, когда нужно показать доли целого; подписи и заголовок помогают понять данные.
Практические работы компьютерного практикума к главе 4 «Кодирование и обработка числовой информации»
