"Информатика (изд. "БИНОМ. Лаборатория знаний")", Угринович Н.Д.
Логические элементы — электронные устройства, которые выполняют операции над сигналами, обозначаемыми 0 и 1. Соединяя такие элементы, строят логические схемы: они обрабатывают двоичные данные и участвуют в хранении информации. Чтобы понять работу элемента или схемы, достаточно знать правила операций НЕ, И и ИЛИ и уметь составлять таблицы истинности. Они показывают результат для каждого возможного набора входных значений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Логический элемент — электронное устройство, выполняющее одну из логических операций над сигналами 0 и 1. Например, элемент может изменить входное значение или сопоставить значения двух входов. Это понятие помогает представить сложную электронику как набор простых устройств с понятными правилами работы.
Логическая схема — соединение логических элементов, преобразующее входные сигналы в выходной результат. Выход одного элемента может быть соединён со входом другого, поэтому схема выполняет несколько действий подряд. Такое представление нужно, чтобы описывать работу устройства не на уровне отдельных деталей, а через последовательность логических преобразований.
Логическая операция — правило получения результата из одного или нескольких логических значений; основные операции компьютера — НЕ, И и ИЛИ. НЕ работает с одним значением, а И и ИЛИ обычно сравнивают два входа. Названия операций помогают кратко описывать, как именно схема должна обработать сигналы.
Таблица истинности — таблица, показывающая результат логической операции или схемы для всех возможных наборов входных значений. В ней перечисляют варианты входов и указывают соответствующий выход. Такая таблица нужна, чтобы проверить правило операции и не пропустить ни одного случая.
Компьютерные схемы работают с двоичными значениями 0 и 1, потому что электронное устройство может различать состояния сигнала. Каждому значению соответствует свой условно заданный уровень напряжения или другой электрической характеристики. Поэтому логическое правило можно воплотить физически: входные сигналы поступают на электронный элемент, а его состояние формирует выход. Сами цифры 0 и 1 при этом являются обозначениями состояний, а не обязательным утверждением об отсутствии или наличии тока.
Элемент НЕ имеет один вход и один выход, причём выходное значение всегда противоположно входному. Если на вход подан 0, на выходе будет 1; если подана 1, получится 0. Это правило позволяет инвертировать сигнал, то есть заменить его логическое значение на обратное. Для элементов И и ИЛИ нужны два входа, потому что их результат зависит от сочетания двух сигналов.
Работу элемента удобно описывать таблицей истинности, поскольку она показывает результат для каждого возможного сочетания входов. Для двух входов есть четыре набора: 00, 01, 10 и 11. В каждом ряду применяют одно и то же правило операции и записывают выход. Благодаря такой проверке видно, например, что И выдаёт 1 лишь для набора 11, а ИЛИ — для наборов 01, 10 и 11.
Чтобы получить сложную схему, выходы одних элементов соединяют со входами других. Тогда результат первого элемента становится входным значением для следующего, и вычисления нужно вести в том же порядке, в каком сигналы проходят по соединениям. Например, если элемент ИЛИ соединён с элементом НЕ, сначала получают выход ИЛИ и лишь затем меняют его на противоположный. Так отдельные простые операции объединяются в общее преобразование сигналов.
Логические схемы нужны компьютеру, потому что любые данные в нём представлены двоичными значениями, над которыми требуется выполнять действия. Сочетания элементов позволяют обрабатывать входную информацию и формировать нужный результат. Другие схемы могут удерживать двоичное состояние, благодаря чему становится возможным хранение информации. Поэтому простые операции НЕ, И и ИЛИ лежат в основе более сложных устройств компьютера.
| Элемент | Обозначение операции | Результат |
|---|---|---|
| НЕ: вход A | ¬A | Значение, противоположное A |
| И: входы A и B | A ∧ B | 1, только если A = 1 и B = 1 |
| ИЛИ: входы A и B | A ∨ B | 1, если A = 1 или B = 1, включая случай A = B = 1 |
В таблице для НЕ указан один вход, а для И и ИЛИ — по два, поэтому правила операций различаются. Обозначения в среднем столбце помогают кратко записать операцию, но при решении важнее её смысл. Чтобы получить точный выход, сравните входные значения с правилом из последнего столбца.
Задача 1. Для элемента НЕ определите выход, если на входе значение 0. Здесь используется только один вход, поэтому достаточно применить правило инверсии. Элемент НЕ заменяет сигнал на противоположный, а не оставляет его без изменения.
Ответ: на выходе будет 1. Проверить себя можно так: для элемента НЕ вход и выход не должны совпадать.
Задача 2. Заполните таблицу истинности операции И для всех пар значений A и B. Поскольку входов два и каждый может принимать два значения, нужно проверить четыре сочетания. Результат операции И равен 1 только при двух единичных входах.
Ответ: таблица имеет строки 00 → 0, 01 → 0, 10 → 0, 11 → 1. Единственная единица в столбце результата стоит напротив набора 11.
Задача 3. A и B поступают на элемент ИЛИ, а его выход — на элемент НЕ. Найдите общий выход, если A = 0 и B = 1. Важно не применять НЕ сразу к исходным входам: по соединениям схемы сначала работает ИЛИ. Полученное промежуточное значение затем становится входом элемента НЕ.
Ответ: общий выход схемы равен 0. Ход решения отражает соединения: сначала вычислена операция ИЛИ, затем операция НЕ.
Ошибка: считать, что 0 и 1 обязательно означают отсутствие и наличие электрического тока. Так могут думать, потому что в простом примере сигнал связывают с включённым и выключенным состоянием. Но 0 и 1 — условные логические значения, которым соответствуют заданные уровни сигнала. Проверьте себя: формулируйте их как обозначения состояний, а не как обязательное описание тока.
Ошибка: полагать, что И даёт 1, если хотя бы один вход равен 1. Такое правило легко перепутать с бытовым смыслом слова «и», но для операции И единицы должны быть на обоих входах. Сравните наборы 01 и 11: только для 11 результат И равен 1. Если единицы достаточно на любом входе, вы применили правило ИЛИ.
Ошибка: путать ИЛИ с исключающим ИЛИ. При исключающем ИЛИ два единичных входа не дают 1, поэтому операции различаются на наборе 11. В рассматриваемой операции ИЛИ результат равен 1 и при двух единицах. Чтобы проверить себя, обязательно подставьте оба входа, равные 1.
Ошибка: вычислять сложную схему без учёта соединений элементов. Можно увидеть несколько операций и начать применять их в произвольном порядке, забыв, что выход одного элемента служит входом другого. Тогда промежуточные значения будут подставлены не туда. Проследите путь сигнала от входов к выходу и записывайте результат каждого этапа отдельно.
Для изучения логических схем нужно понимать двоичное представление информации и различать значения 0 и 1. Эти знания объясняют, какие сигналы поступают на входы элементов и как записывать их результаты. Позже логические схемы помогут разобраться в устройстве процессора и принципах обработки информации компьютером. Они также связаны с двоичной арифметикой, где действия выполняются над числами, представленными в двоичной форме.
Почему компьютер использует именно 0 и 1?
Электронным устройствам удобно различать два устойчивых уровня сигнала и условно обозначать их числами 0 и 1. Это не обязательно означает полное отсутствие и наличие тока: значения задаются принятыми уровнями сигнала. Двоичное представление позволяет строить надёжные логические схемы.
Чем операция И отличается от операции ИЛИ?
И даёт результат 1 только тогда, когда оба входа равны 1. ИЛИ даёт 1, если хотя бы один вход равен 1, в том числе когда оба входа равны 1. Поэтому при двух единицах результат обеих операций — 1, но при входах 0 и 1 результаты различаются.
Как составить таблицу истинности для двух входов?
Запишите все сочетания значений входов: 00, 01, 10 и 11. Для каждого сочетания примените правило операции и внесите полученный выход в отдельный столбец. Так вы проверите, что рассмотрены все возможные случаи.
Как определить результат работы сложной логической схемы?
Начните с элементов, у которых уже известны входные значения, и найдите их выходы. Затем используйте каждый полученный выход как вход следующего элемента, учитывая соединения схемы. Повторяйте вычисления, пока не дойдёте до конечного выхода.
Как логические элементы связаны с устройством компьютера?
Соединённые логические элементы образуют схемы, которые обрабатывают двоичные данные и помогают хранить их. Такие схемы входят в основу устройств компьютера, в том числе процессора. Из более простых операций складывается работа сложных электронных устройств.
3.2. Логические основы устройства компьютера
