§ 21. Массивы

Определения и обозначения

Массив — упорядоченный набор однотипных элементов, к которым обращаются по имени массива и индексу. Однотипность означает, что элементы предназначены для хранения данных одного вида, например целых чисел. Массив нужен, чтобы дать имя целой группе значений и затем удобно работать с ними.

Элемент массива — отдельное значение, хранящееся в массиве; у каждого элемента есть собственный индекс. Например, если в массиве записаны результаты измерений, отдельный результат — это один элемент. Такое понятие помогает различать всю последовательность и каждое значение в ней.

Индекс — номер элемента, по которому его находят в массиве. Индекс показывает позицию, а не содержимое этой позиции, и нумерация может начинаться с разных чисел. Зная правило нумерации, можно правильно обратиться к нужному элементу и не выйти за границы массива.

Одномерный массив — последовательность элементов, расположенных в одном порядке и доступных по одному индексу. Чтобы найти элемент, достаточно указать его позицию, например A[i]. Такая структура подходит для данных, которые удобно расположить в один ряд: списка оценок, температур или результатов измерений.

Как это устроено

Массив используют, когда программе нужно хранить много однотипных данных и выполнять над ними похожие действия. Если для каждого числа создать отдельную переменную, придётся придумывать много имён и повторять команды. Массив собирает значения под одним именем, поэтому алгоритм можно записать один раз и применять к разным элементам. Это особенно полезно, когда количество данных велико или заранее задаётся переменной.

Положение значения в массиве задаётся индексом, поэтому для получения элемента указывают имя массива и нужную позицию. Например, запись A[i] означает элемент массива A с индексом i. Индекс можно менять, чтобы выбирать разные позиции, не меняя само имя массива. Так программа понимает, с каким именно значением нужно выполнить действие.

Размер массива определяет, сколько элементов можно в нём разместить. Если массив содержит N элементов, обратиться можно только к позициям, которые входят в принятый для него диапазон индексов. Точный диапазон зависит от нумерации: при начале с единицы это 1…N, а при начале с нуля — 0…N−1. Выход за границы означает попытку обратиться к несуществующей позиции и может привести к ошибке.

Чтобы обработать весь массив, используют цикл: его переменная последовательно принимает индексы элементов. На каждом шаге команда выполняется для текущей позиции, например считывает значение или прибавляет его к сумме. Цикл избавляет от необходимости писать одинаковые действия отдельно для каждого элемента. Чтобы обработка охватила весь массив, число повторений должно соответствовать его размеру.

Границы цикла нужно согласовать с нумерацией массива, потому что неверный старт или конец меняет набор обрабатываемых позиций. Если цикл начинает работу со второго индекса при нумерации с единицы, первый элемент останется без внимания. Если он завершится индексом N+1, программа может обратиться за пределы массива. Поэтому перед запуском полезно проверить первый и последний индексы и убедиться, что каждый элемент посещается ровно один раз.

Основные характеристики массива

В таблице размер и допустимые индексы связаны, но это не одно и то же: размер показывает число элементов, а индексы — их номера. Пример с индексами от 1 до 5 подходит для нумерации с единицы. Если язык программирования начинает отсчёт с нуля, диапазон нужно изменить.

Разбор задач

Ввод пяти чисел

Условие: дан массив из пяти чисел, нужно составить алгоритм ввода всех его элементов. Примем для примера нумерацию с единицы, поэтому индексы будут от 1 до 5. Цикл удобен тем, что команда ввода повторится для каждой позиции.

1. Определяем размер массива: N = 5.
2. Организуем цикл, в котором индекс i последовательно принимает значения от 1 до 5.
3. На каждом шаге вводим число и записываем его в A[i].
4. После последней итерации проверяем, что заполнены A[1], A[2], A[3], A[4] и A[5].

Ответ: для i от 1 до 5 вводить A[i]. Если в выбранном языке индексы начинаются с нуля, цикл должен пройти от 0 до 4. В обоих вариантах вводится ровно пять элементов.

Сумма элементов массива

Условие: дан массив из N чисел, нужно найти сумму его элементов. Нельзя начинать сложение с неопределённого значения, поэтому переменной-сумме заранее присваивают ноль. Затем каждое число добавляют по очереди, не пропуская ни одного индекса.

1. Создаём переменную S и присваиваем ей 0.
2. Запускаем цикл по всем допустимым индексам массива.
3. На каждом шаге заменяем S на S + A[i].
4. После завершения цикла используем S как результат.

Ответ: S — сумма элементов массива. Например, для значений 4, 2 и 7 последовательные суммы будут 4, 6 и 13. В итоге получаем 13, а число итераций должно совпасть с размером массива.

Максимум и число его повторений

Условие: дан массив из N чисел, нужно найти наибольший элемент и количество элементов, равных ему. Удобно сделать два прохода: сначала определить максимум, затем посчитать его повторы. Так подсчёт начинается уже после того, как известно, какое значение нужно искать.

1. Положить в переменную M первый элемент массива: M = A[1] при нумерации с единицы.
2. Просмотреть остальные элементы и, если A[i] больше M, заменить M на A[i].
3. Установить счётчик C = 0 и пройти по всему массиву ещё раз.
4. При каждом равенстве A[i] = M увеличить C на единицу.

Ответ: M содержит наибольшее значение, а C — число его появлений. Например, для последовательности 3, 8, 5, 8 максимум равен 8 и встречается два раза. Первый элемент подходит для начального M, даже если все числа массива отрицательные.

Типичные ошибки

Путают индекс с самим значением элемента. Это происходит потому, что обе величины встречаются в записи обращения, например A[3]. Проверьте себя: индекс в скобках называет позицию, а значение можно узнать, только посмотрев, что записано в этой позиции.

Начинают или заканчивают цикл с неверной границей. Часто забывают, начинается ли нумерация с нуля или с единицы, и из-за этого пропускают элемент либо делают лишний шаг. Проверьте первый и последний индексы отдельно и посчитайте, что цикл проходит ровно столько раз, каков размер массива.

Обращаются к позиции за пределами массива. Так бывает, если индекс цикла становится больше последнего допустимого или меньше первого. Сверьте размер и диапазон индексов; для пяти элементов при нумерации с единицы допустимы позиции от 1 до 5, а не 0 или 6.

Сравнивают элементы или вычисляют результат до того, как массив заполнен нужными данными. Ошибка возникает, когда порядок шагов алгоритма не продуман: программа работает с пустыми или ещё не введёнными позициями. Перед обработкой проверьте, что все нужные значения уже записаны; ввод и вычисления должны идти в правильном порядке.

Связь с другими темами

Для работы с массивом нужны переменные и присваивание: с их помощью задают индексы, хранят текущий элемент и накапливают результат. Условия позволяют сравнивать значения и выбирать действие, например обновлять максимум. Циклы нужны для последовательного прохода по позициям, поэтому без понимания их границ трудно обработать массив целиком.

Массивы применяются там, где данные образуют набор или последовательность: в таблицах измерений, списках результатов и наборах чисел. На этой основе строят алгоритмы поиска нужного значения и сортировки данных по порядку. Задачи на массивы помогают научиться обрабатывать много элементов по общему правилу.

Что запомнить

• Массив хранит набор однотипных элементов.
• У каждого элемента есть индекс.
• Для обращения к элементу нужны имя массива и его индекс.
• Индекс должен принадлежать допустимому диапазону.
• Цикл позволяет обработать все элементы массива.
• Границы цикла должны соответствовать нумерации элементов.