"Информатика", Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Дискретное кодирование представляет информацию отдельными значениями и знаками, а не непрерывным изменением величины. Сообщение заменяют последовательностью символов по известному правилу, чтобы его можно было хранить, передавать и обрабатывать. Особый случай — двоичный код из нулей и единиц. Один разряд хранит один бит информации, а n разрядов позволяют получить 2ⁿ комбинаций. Точность дискретного представления зависит от количества выбранных уровней.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Дискретное сообщение задаётся отдельными значениями, а не непрерывным изменением величины. Например, количество учеников — целое число, а не любое число между 20 и 21. Такое представление позволяет хранить информацию как набор отдельных элементов.
Кодирование — это замена исходного сообщения последовательностью знаков по определённому правилу. Слово, число или звук можно представить буквами, цифрами, сигналами или другими символами. Правило нужно, чтобы получатель смог выполнить обратное действие — декодирование.
Двоичный код использует только два символа: 0 и 1. Два значения удобны для технических устройств: они могут соответствовать, например, отсутствию и наличию сигнала. Поэтому числа, текст, изображения и звук в компьютере записываются последовательностями нулей и единиц.
Бит — единица количества информации, соответствующая выбору одного из двух возможных значений. Один бит можно представить как 0 или 1, «да» или «нет». Несколько битов соединяются в кодовые слова и позволяют хранить больше вариантов.
Одно и то же сообщение можно представить разными последовательностями знаков. Например, ответ «да» можно обозначить словом, числом 1 или двоичным кодом 01. Эти записи будут понятны только при известном правиле кодирования и обратного декодирования.
Отправитель и получатель должны пользоваться одинаковыми правилами, потому что сами знаки не содержат готового смысла. Если один участник считает 01 ответом «да», а другой — ответом «нет», сообщение исказится. Кроме того, нужно знать границы кодовых групп: последовательность 0110 может быть одним словом из четырёх разрядов или двумя словами 01 и 10.
Двоичный код удобен тем, что из одних и тех же двух символов строятся записи объектов разного типа. Число представляют комбинацией разрядов, букве назначают свой двоичный номер, а изображение разбивают на точки и задают цвет каждой точки. Звук тоже можно описывать набором измеренных значений, закодированных числами.
Количество разрядов ограничивает число вариантов. В каждом разряде возможны два выбора, поэтому n разрядов дают 2n комбинаций: два разряда — 4, три — 8, четыре — 16. Каждый добавленный разряд удваивает число вариантов, потому что к каждой старой комбинации добавляются две версии: с 0 и с 1.
При непрерывном представлении величина может принимать любые значения в некотором диапазоне, а при дискретном выбираются отдельные уровни. Чем больше таких уровней, тем ближе записанное значение к исходному, поэтому выше возможная точность. Однако увеличение количества уровней требует больше данных для хранения и передачи.
Таблица помогает сравнить не сами носители, а способ задания значений. Чтобы определить тип представления, спросите: описываются ли все возможные промежуточные значения или только выбранные уровни. По последней строке можно оценить, почему увеличение числа уровней повышает точность.
| Свойство | Непрерывное представление | Дискретное представление |
|---|---|---|
| Какие значения может принимать величина | Любые значения из диапазона | Отдельные выбранные значения |
| Как задаются значения | Плавным изменением величины | Набором уровней, чисел или знаков |
| Как представляется сообщение | Непрерывным сигналом или зависимостью | Последовательностью отдельных элементов |
| Что влияет на точность | Свойства измерения и записи сигнала | Количество уровней и шаг между ними |
| Пример | Изменение температуры как плавный процесс | Температура, записанная целыми градусами |
Нужно выбрать кодовые слова одинаковой длины и назначить их двум сообщениям. Важно, чтобы слова различались: тогда получатель сможет однозначно определить ответ. Сам выбор комбинаций произволен, если правило заранее сообщено обоим участникам.
Ответ: например, «да» = 00, «нет» = 01. Другой допустимый код тоже возможен: «да» = 10, «нет» = 11, если получатель знает именно это соответствие.
Каждый из четырёх разрядов может быть равен 0 или 1. Поэтому число вариантов находится не сложением разрядов, а умножением числа выборов: по два выбора для каждого места.
Ответ: 16 различных двоичных слов. Например, среди них есть 0000, 0001, 1010 и 1111.
Нужно найти такое число разрядов n, чтобы комбинаций хватило всем десяти символам. Проверим степени двойки по порядку, начиная с коротких слов. Если комбинаций меньше 10, такую длину использовать нельзя.
Ответ: минимальная длина фиксированного двоичного кода — 4 разряда. Шесть комбинаций останутся незадействованными, но это не мешает закодировать все 10 символов.
Ошибка 1. Считать, что любой дискретный сигнал состоит только из 0 и 1. Так думают из-за роли компьютеров, но двоичный код — лишь частный случай: дискретные значения могут обозначаться и другими знаками. Проверьте, сколько символов разрешено исходным правилом.
Ошибка 2. Путать кодирование с шифрованием. Кодирование меняет форму записи по известному правилу, а шифрование скрывает содержание и обычно использует ключ. Спросите себя, должна ли цель быть удобная передача или защита от чтения.
Ошибка 3. Утверждать, что n разрядов дают n вариантов. Каждый разряд имеет два состояния и комбинируется с остальными, поэтому число равно 2n. Для проверки вычислите варианты хотя бы при двух разрядах: их уже 4, а не 2.
Ошибка 4. Забывать о правиле декодирования и границах кодовых слов. Одна длинная последовательность может разделяться по-разному, если длина групп неизвестна. Проверьте, указаны ли алфавит, соответствия и способ разделения.
До изучения темы нужно понимать, что информация передаётся сообщениями, а данные записываются знаками и их последовательностями. Дискретное кодирование станет основой для двоичной системы счисления и изучения представления чисел и текста в памяти компьютера. При цифровой записи звука и изображения также выбирают отдельные значения и их точность, поэтому количество уровней и разрядов влияет на результат.
Чем дискретное сообщение отличается от непрерывного?
Дискретное сообщение задаётся отдельными значениями или знаками, между которыми нет необходимости описывать все промежуточные состояния. Непрерывное сообщение может принимать любые значения в некотором диапазоне и изменяется плавно.
Зачем компьютеру нужны нули и единицы?
Электронным устройствам удобно различать два устойчивых состояния, например наличие и отсутствие электрического сигнала. Поэтому данные представляют двумя символами: 0 и 1.
Почему одному сообщению можно сопоставить разные коды?
Кодирование зависит от выбранного алфавита и правила соответствия. Например, слово или ответ можно записать буквами, числами, азбукой Морзе или двоичными комбинациями, если получатель знает способ декодирования.
Сколько различных вариантов кодируют четыре двоичных разряда?
Четыре разряда дают 2⁴ = 16 различных комбинаций. Каждый разряд может независимо принимать значение 0 или 1.
Чем кодирование отличается от шифрования?
Кодирование меняет форму сообщения по установленному правилу, чтобы его было удобно хранить или передавать. Шифрование специально скрывает содержание, поэтому для чтения обычно нужен секретный ключ.
§ 5. Дискретное кодирование
