"Информатика", Рудченко Т.А., Семёнов А.Л. / Под ред. Семёнова А.Л.
Бусины можно описывать как элементы условной модели: вместо настоящих украшений используют круги, квадраты и треугольники. Этот ограниченный набор фигур называют алфавитом бусин. Из элементов алфавита составляют цепочки — последовательности, в которых важно, какая бусина стоит на каждом месте. У цепочки есть длина: общее число бусин. Такие правила помогают точно записывать, сравнивать и изменять последовательности.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Бусина в условной модели — элемент, которому соответствует одна из разрешённых фигур: круг, квадрат или треугольник. Это не обязательно настоящая бусина: фигура служит её знаком. Такое соглашение нужно, чтобы все одинаково понимали, какие элементы описываются.
Алфавит бусин — набор разрешённых типов бусин, из которых составляют цепочки. В этой модели в алфавите ровно три элемента: круглая, квадратная и треугольная бусины. Ограниченный алфавит позволяет точно задать правила: если появляется другая фигура, она уже не относится к этому набору.
Цепочка бусин — конечная последовательность бусин, расположенных в определённом порядке. Конечной её называют потому, что у неё есть начало и конец, а число элементов ограничено. Порядок необходим для описания: перестановка бусин может дать другую цепочку.
Длина цепочки — количество всех бусин в ней. Считают каждый элемент, независимо от его формы; если цепочка пустая, её длина равна нулю, а цепочка из одной бусины имеет длину один. Понятие длины помогает отличить число всех элементов от количества бусин только одного типа.
Перед составлением цепочек договариваются о допустимых фигурах, чтобы описание было однозначным. Если каждый может добавлять любые формы, непонятно, какие элементы учитывать и по каким правилам сравнивать записи. Общий ограниченный набор делает модель проще: любой участник знает, что искать только круг, квадрат и треугольник.
Фигуры здесь работают как условные обозначения бусин. Чтобы запись читалась верно, круг нельзя путать с квадратом, а треугольник — с другой фигурой; у каждого вида должно быть своё ясное обозначение. Тогда по рисунку или записи можно восстановить тип каждого элемента, не гадая, что имел в виду автор.
Цепочку задаёт не только состав, но и порядок бусин. Например, последовательности круг–квадрат–треугольник и треугольник–квадрат–круг содержат по одной бусине каждого вида, однако на первой позиции у них стоят разные фигуры. Значит, при сравнении нужно учитывать расположение, а не только общий набор.
Записать цепочку можно рисунком, названиями фигур или условными символами, если заранее понятно, что означает каждый знак. Например, запись «круг, квадрат, треугольник» задаёт три последовательных места. Её читают слева направо: сначала круг, затем квадрат, после него треугольник; изменение направления чтения изменило бы порядок.
Длину находят подсчётом всех бусин, тогда как состав показывает, сколько бусин каждого вида использовано. В цепочке «круг, квадрат, круг, треугольник» длина равна четырём, круглых бусин две, квадратная одна и треугольная одна. Эти сведения отвечают на разные вопросы: длина — сколько элементов всего, состав — какие виды и в каком количестве присутствуют.
Таблица показывает, какие бусины входят в алфавит и как их можно условно обозначать. Выбери для каждого вида одно обозначение и используй его одинаково во всей записи. В последнем столбце указано примерное место, которое бусина может занимать в цепочке.
| Вид бусины | Условное обозначение | Пример места в цепочке |
|---|---|---|
| Круглая бусина | ○ | 1-е место |
| Квадратная бусина | □ | 2-е место |
| Треугольная бусина | △ | 3-е место |
Задача 1. Запиши цепочку из круглой, квадратной и треугольной бусин именно в таком порядке. Нужно передать не только состав, но и место каждой бусины. Поэтому сначала выбираем обозначения для фигур, а потом записываем их, не переставляя.
Ответ: ○ □ △. Проверка: в записи три символа, и они стоят в том же порядке, что и названия фигур в условии.
Задача 2. Сравни цепочки ○ □ △ и △ □ ○. В каждой есть по одному кругу, квадрату и треугольнику, но этого недостаточно, чтобы признать их одинаковыми. Сопоставим элементы по местам: так проверяется именно последовательность.
Ответ: цепочки разные. Их состав одинаков, но порядок бусин отличается.
Задача 3. Для цепочки ○ □ ○ △ найди длину и количество бусин каждого вида, затем составь другую цепочку той же длины с тем же составом. Удобно вести два подсчёта: сперва общее число позиций, затем отдельно число кругов, квадратов и треугольников. Во второй цепочке можно поменять порядок, но нельзя менять эти количества.
Ответ: длина исходной цепочки — 4; состав — два круга, квадрат и треугольник. Подходит, например, цепочка □ ○ △ ○.
Первая ошибка — считать цепочки одинаковыми, если в них поровну бусин каждого вида. Так рассуждают, когда сравнивают только состав и забывают о позициях. Проверка проста: сравни элементы по одному, начиная с первого места; если хотя бы на одной позиции фигуры разные, цепочки не совпадают.
Вторая ошибка — добавить фигуру, которой нет среди круглых, квадратных и треугольных бусин. Это происходит, если забыть, что набор элементов установлен правилами модели. Перед записью проверь каждую фигуру: она должна соответствовать одному из трёх разрешённых видов.
Третья ошибка — принять количество бусин одного типа за длину цепочки. Например, число кругов не учитывает квадраты и треугольники, поэтому обычно меньше общего числа элементов. Чтобы проверить себя, пересчитай все места в цепочке, а затем уже отдельно подсчитай каждую форму.
Четвёртая ошибка — изменить направление чтения и получить иной порядок. Такое случается, если начать читать последовательность справа налево, хотя договорились читать слева направо. Проведи взглядом от первого символа к последнему и сравни порядок чтения с тем, в котором записывалась цепочка.
Для работы с бусинами достаточно уметь различать геометрические фигуры и соблюдать заданный порядок элементов. Это умение понадобится при изучении последовательностей и строк: строка тоже состоит из элементов, которые читают по порядку. Алфавит бусин показывает, как ограниченный набор знаков используют для записи информации. Та же идея встречается в кодировании и описании объектов по правилам: сначала задают допустимые элементы, затем составляют из них сообщения или последовательности.
Почему нельзя добавить в цепочку бусину другой формы?
В этой модели заранее договорились использовать только круг, квадрат и треугольник. Другая фигура не входит в алфавит, поэтому цепочка с ней нарушает условие. Для новой модели можно установить другой набор фигур.
Будут ли одинаковыми цепочки с одним и тем же составом, но разным порядком?
Нет, потому что в цепочке важны места бусин. Например, круг–квадрат и квадрат–круг — разные последовательности, хотя в обеих по одной бусине каждого вида.
Как определить длину цепочки?
Нужно посчитать все бусины, не разделяя их по форме. Например, у цепочки круг–треугольник–круг длина равна трём, хотя круглых бусин в ней только две.
Можно ли записать цепочку с помощью условных символов?
Да, если для каждой фигуры выбрано понятное обозначение. Например, можно использовать слова «круг», «квадрат», «треугольник» или соответствующие символы. Запись читают в том порядке, в котором расположены бусины.
Чем алфавит бусин отличается от самой цепочки?
Алфавит — это список разрешённых видов бусин, а цепочка — последовательность, составленная из них. Алфавит одинаков для всех цепочек этой модели, но порядок и количество элементов в цепочках могут быть разными.
Договариваемся о том, что бусины у нас будут только круглые, квадратные и треугольные
