Узнаём, как заполнять таблицу для мешка

Определения и обозначения

Мешок — набор объектов, в котором могут повторяться одинаковые элементы, а порядок элементов не имеет значения. Например, мешок из яблока и груши не меняется, если назвать грушу первой. Это понятие помогает описывать состав набора, не отвлекаясь на порядок перечисления.

Элемент мешка — отдельный объект, входящий в мешок; одинаковые элементы считаются элементами одного вида. Если в наборе три яблока, это три вхождения одного вида, а не три разных вида. Такое различие нужно, чтобы отдельно определить, какие объекты есть, и сколько раз встречается каждый.

Таблица для мешка — способ записать, какие элементы входят в мешок и сколько раз встречается каждый вид. Обычно каждому виду выделяют одну строку, а рядом указывают его количество. Таблица делает описание компактным и помогает быстро проверить состав набора.

Количество элементов — число вхождений объекта данного вида в мешок. Например, если там два яблока, количество яблок равно двум. Это число показывает, сколько именно предметов нужно учесть, даже если вид элемента только один.

Как это устроено

Сначала по списку или изображению нужно найти все разные виды элементов. Удобно последовательно просматривать предметы и отмечать те виды, которые уже встретились. Так новый предмет не будет принят за новый вид только потому, что он оказался дальше в списке или нарисован в другом месте.

Одинаковые элементы записывают одной строкой, потому что таблица перечисляет виды, а не отдельные вхождения. Повторения отражают в столбце количества: например, несколько яблок объединяются в строку «Яблоко» с нужным числом. Если каждому повтору отвести отдельную строку, таблица перестанет показывать количество для каждого вида компактно.

Порядок строк можно выбрать разный: по алфавиту, по порядку первого появления или любым удобным способом. Это не меняет сам мешок, потому что в нём важны виды объектов и их количества, а не последовательность. При сравнении таблиц поэтому не требуется, чтобы одинаковые виды обязательно стояли на одинаковых местах.

Готовую таблицу проверяют по исходному списку или изображению. Для каждого вида сверяют число вхождений, а затем убеждаются, что ни один предмет не пропущен и ни один не посчитан повторно. Такая проверка нужна, потому что даже правильно оформленные строки не помогут, если в них записано неверное количество.

Общее количество предметов находят сложением количеств всех видов. Складывать нужно именно числа из столбца количества, а не число строк: в одной строке может быть несколько одинаковых предметов. Сумма позволяет проверить, сколько всего объектов было в исходном мешке.

Таблица для мешка с фруктами

В таблице каждому виду фрукта отведена отдельная строка, а число рядом показывает количество его вхождений. Строка «Всего элементов» содержит сумму количеств: 2 + 1 + 1 = 4. При другом порядке строк состав мешка останется тем же.

Разбор задач

Задача 1. Заполнение таблицы

Условие. В мешке лежат яблоко, груша, яблоко и банан. Нужно заполнить таблицу для мешка. Сначала определим виды фруктов, затем посчитаем повторения.

1. Просматриваем перечисление и выделяем яблоко, грушу и банан. Других видов в условии нет.
2. Считаем вхождения каждого вида: яблоко встретилось два раза, груша — один, банан — один. Повторные яблоки объединяем в одной строке.
3. Записываем найденные значения в таблицу и складываем их: 2 + 1 + 1 = 4. Так проверяем общее количество фруктов.

Ответ. Яблоко — 2, груша — 1, банан — 1; всего 4 фрукта. Строки можно расположить в любом удобном порядке. Важно сохранить верные количества.

Задача 2. Восстановление состава по таблице

Условие. В таблице указаны красный, синий и зелёный шары с их количествами. Нужно восстановить состав мешка и найти общее число шаров. Конкретные значения количества читаем из соответствующих строк таблицы.

1. Читаем названия видов шаров и количество напротив каждого названия. Каждая строка сообщает, сколько шаров этого цвета входит в мешок.
2. Восстанавливаем описание: перечисляем красные, синие и зелёные шары столько раз, сколько показывает таблица. Если требуется только краткая запись, достаточно указать каждый вид и его количество.
3. Складываем числа из столбца количества. Число строк не заменяет эту сумму, поскольку в строке может быть больше одного шара.

Ответ. Состав мешка задаётся всеми тремя видами шаров и указанными в таблице количествами. Общее число шаров равно сумме этих количеств. Без числовых значений из таблицы вычислить конкретную сумму нельзя.

Задача 3. Сравнение двух мешков

Условие. Даны два описания мешков с игрушками, причём элементы перечислены в разном порядке. Нужно заполнить для каждого мешка таблицу и определить, одинаковы ли мешки. Чтобы ответить, порядок перечня нужно отделить от состава.

1. Для первого описания выделяем все виды игрушек и считаем вхождения каждого вида. Заполняем таблицу, оставляя одну строку на вид.
2. Точно так же составляем таблицу для второго мешка. Порядок строк может отличаться, поэтому сравниваем названия видов, а не их места.
3. Сверяем количества у каждого вида, который есть в мешках. Если набор видов и все соответствующие количества совпадают, мешки одинаковы; если хотя бы одно значение различается, составы разные.

Ответ. Мешки одинаковы тогда и только тогда, когда в них совпадают виды игрушек и количества каждого вида. Разный порядок перечисления сам по себе не означает различия мешков. Для конкретного вывода нужны оба исходных описания.

Типичные ошибки

• Повторения записывают отдельными строками. Так делают, если смешивают мешок со списком, где важна последовательность каждого элемента. Проверьте себя: одинаковые объекты должны иметь одну строку и общее количество в ней.
• Одинаковые элементы считают разными из-за положения в перечне. Порядок может отвлечь и создать впечатление, будто один и тот же предмет — новый вид. Сверьте сами объекты: если вид совпадает, объедините вхождения независимо от их мест.
• Элемент пропускают или считают дважды. Это случается при невнимательном просмотре длинного списка или изображения. Отмечайте обработанные вхождения и в конце пересчитайте исходные предметы, сверяя их с таблицей.
• Общее количество находят по числу видов. Число строк показывает, сколько разных видов есть в мешке, а не сколько всего предметов. Проверьте вычисление сложением значений столбца количества; итог должен учитывать каждое вхождение.

Связь с другими темами

До этой темы полезно уметь считать предметы, объединять одинаковые объекты в группы и читать простые таблицы. Таблица для мешка связывает подсчёт с представлением данных: вместо длинного перечня повторов получается короткая запись по видам. Такой способ пригодится дальше при описании и сравнении наборов объектов, а также при обработке данных, где элементы могут повторяться.

Что запомнить

• Мешок допускает повторение одинаковых элементов.
• Порядок элементов в мешке не важен.
• Для каждого вида элемента в таблице создают одну строку.
• В столбце количества записывают число вхождений элемента.
• Все разные виды элементов должны быть представлены в таблице.
• Общее число элементов находят сложением количеств по строкам.