11.1. Понятие условия

Определения и обозначения

Условие — вопрос или проверяемое утверждение, результатом которого может быть только «истина» или «ложь». Например, вопрос «Число больше нуля?» можно проверить для конкретного числа. Условие нужно, чтобы алгоритм мог принять решение на основе ответа.

Логическое выражение — выражение, которое после вычисления принимает одно из двух логических значений: «истина» или «ложь». Например, запись 5 < 8 — логическое выражение. Понятие помогает отличать проверки от выражений, результатом которых являются числа.

Операция сравнения — действие, которое сопоставляет два значения и проверяет, выполняется ли указанное отношение между ними. Например, знак > задаёт проверку «больше», а знак = — проверку равенства. Благодаря операциям сравнения можно записывать условия в понятном и кратком виде.

Истинность условия — значение «истина» или «ложь», полученное при проверке условия. Если утверждение верно для выбранных данных, оно истинно; если неверно — ложно. Это понятие нужно, чтобы определить, какой результат проверки получит алгоритм.

Как это устроено

Условие нужно алгоритму для выбора дальнейших действий. Пока алгоритм не проверит условие, он не может определить, какая из возможных ветвей подходит к текущим данным. Например, если проверяется, является ли число положительным, при ответе «истина» можно выполнить одно действие, а при ответе «ложь» — другое. Так один алгоритм приспосабливается к разным исходным данным.

Простое условие часто получают сравнением двух чисел или значений. Его истинность зависит от того, какие именно данные сравнивают: выражение 6 > 3 истинно, а 2 > 3 ложно. Поэтому знак сам по себе не сообщает результат — нужно учитывать оба сравниваемых значения. Если данные изменятся, результат того же условия тоже может измениться.

Знаки сравнения задают разные отношения между значениями. Например, 4 = 4 истинно, но 4 ≠ 4 ложно; при этом сравнение 4 < 5 истинно, а 4 > 5 ложно. Один и тот же набор чисел может удовлетворять одному отношению и не удовлетворять другому, потому что знаки указывают разные проверки. Особенно следи за тем, какое значение стоит слева, а какое справа.

Составное условие объединяет несколько простых условий логическими связками. Логическая связка показывает, как учитывать результаты частей при получении общего ответа. Например, при связке «и» составное условие истинно, только когда истинны обе его части; если хотя бы одна часть ложна, всё условие ложно. Поэтому составную проверку удобно сначала разделить на простые, а потом объединить их результаты.

Проверка условия не изменяет значения, которые сравниваются. Она только отвечает, выполняется ли утверждение для этих данных, — например, число 9 остаётся числом 9 после проверки 9 > 0. Это важно отличать от действий, которые меняют данные, например от присваивания нового значения переменной. Результат проверки можно использовать для выбора следующего шага алгоритма.

Операции сравнения и примеры условий

Чтобы пользоваться таблицей, сначала прочитай знак сравнения, затем сопоставь значения в примере и проверь, выполняется ли указанное отношение. Обрати внимание: знаки ≤ и ≥ включают равенство, поэтому при равных значениях условие с ними истинно. Знаки < и > равенства не допускают.

Разбор задач

Задача 1. Определить, истинно ли условие 7 > 4. Нужно не просто назвать знак, а проверить, выполняется ли отношение для данных чисел. Сравним левое значение 7 с правым значением 4 и выясним, какое из них больше. После проверки запишем логический результат.

1. Читаем выражение: «семь больше четырёх».
2. Сравниваем числа: при счёте 7 расположено дальше, чем 4, значит, 7 больше 4.
3. Проверяем знак >: он требует, чтобы левое число было строго больше правого; это требование выполнено.

Ответ: условие 7 > 4 истинно. Если бы числа поменяли местами, получилось бы 4 > 7, и это условие было бы ложным. Такой способ проверки помогает не путать порядок значений.

Задача 2. При каком значении x истинно условие x ≤ 10: x = 8, x = 10 или x = 12? Знак ≤ читается «меньше или равно», то есть подходят как числа меньше 10, так и само число 10. Проверим каждое предложенное значение отдельно. Такой перебор показывает, что условие может быть истинным не только для одного числа.

1. Подставляем x = 8: получаем 8 ≤ 10; восемь меньше десяти, поэтому условие истинно.
2. Подставляем x = 10: получаем 10 ≤ 10; значения равны, а знак ≤ разрешает равенство, поэтому условие истинно.
3. Подставляем x = 12: получаем 12 ≤ 10; двенадцать больше десяти, поэтому условие ложно.

Ответ: условие истинно при x = 8 и x = 10, но ложно при x = 12. Здесь важно не прочитать знак ≤ как строгое «меньше». Проверка граничного значения 10 сразу показывает, что равенство тоже подходит.

Задача 3. Проверить условие «число n больше 0 и меньше 10» для n = 6 и n = 12. Это составное условие: в нём два требования, а связка «и» требует выполнения обоих. Сначала отдельно проверим, больше ли число нуля, затем — меньше ли оно десяти. Только после этого определим общий результат для каждого значения n.

1. При n = 6 первая часть 6 > 0 истинна, и вторая часть 6 < 10 тоже истинна.
2. Связка «и» требует истинности обеих частей; для n = 6 это требование выполнено.
3. При n = 12 первая часть 12 > 0 истинна, но вторая часть 12 < 10 ложна.
4. Поскольку одна часть при n = 12 ложна, всё составное условие ложно.

Ответ: при n = 6 условие истинно, а при n = 12 — ложно. Нельзя останавливаться на первой проверке, даже если она дала «истину». Для связки «и» нужно проверить каждую часть и убедиться, что все они истинны.

Типичные ошибки

Считать условие числом или обычным текстом. Условие — это проверка, результатом которой будет «истина» либо «ложь», а не само число и не произвольная фраза. Ошибка появляется, когда путают утверждение с данными, о которых оно говорит. Проверь себя: можно ли проверить запись и получить один из двух логических ответов?

Путать равенство и присваивание. Знак равенства в условии сравнивает значения, а присваивание задаёт переменной значение. Их смешивают из-за похожей записи, хотя действия выполняют разные задачи. Спроси себя: я проверяю, одинаковы ли значения, или задаю новое значение переменной?

Неверно читать знаки < и >. Если поменять сравниваемые значения местами, отношение может измениться на противоположное: 3 < 8 истинно, а 8 < 3 ложно. Такая ошибка возникает, когда знак читают отдельно от расположения чисел. Проверяй условие словами слева направо: «левое значение меньше правого» или «левое больше правого».

Считать составное условие истинным, если истинна только одна его часть. При связке «и» должны выполняться обе проверки, поэтому одного верного утверждения недостаточно. Ошибка возникает, если воспринимать связку как «или» и не проверять вторую часть. Чтобы проверить себя, выпиши результаты каждой части отдельно и убедись, что истинны все.

Связь с другими темами

Для проверки условий нужно уметь сравнивать числа и понимать знаки равенства и неравенства. Эти навыки помогают установить, выполняется ли отношение, записанное в логическом выражении. Затем результат проверки используется в алгоритмах с ветвлением, где выбирают один из путей выполнения. Условия применяются также в циклах и программах, когда дальнейшие действия зависят от данных.

Что запомнить

• Условие отвечает на вопрос, который можно проверить.
• Результат проверки условия — «истина» или «ложь».
• Сравнение значений образует простое условие.
• Знак сравнения определяет, какое отношение проверяется.
• Составное условие объединяет несколько простых.
• Результат условия помогает алгоритму выбрать дальнейшие действия.