11.2. Цикл с предусловием

Определения и обозначения

Цикл с предусловием — команда, в которой условие проверяется до выполнения тела, поэтому тело может не выполниться ни разу. Иными словами, алгоритм сначала решает, нужно ли начинать очередной проход, и лишь затем выполняет команды. Это позволяет использовать цикл, даже если число повторений заранее неизвестно или может оказаться равным нулю.

Условие цикла — логическое выражение, по результату проверки которого определяется, выполнять ли очередной проход цикла. Оно может сравнивать числа, например n > 0, и принимает значение «истина» или «ложь». Условие нужно, чтобы алгоритм мог выбрать между продолжением повторений и выходом из цикла.

Тело цикла — команды, повторяемые, пока условие цикла истинно. В теле могут находиться вычисления, ввод данных или изменение счётчика. Оно нужно для выполнения той работы, которую алгоритму требуется повторить.

Итерация — одно выполнение тела цикла. Например, если тело выполнилось четыре раза, цикл сделал четыре итерации. Это понятие помогает считать проходы и проверять, сколько раз повторились команды.

Как это устроено

Цикл нужен, когда одну и ту же последовательность команд требуется выполнить несколько раз, а точное число повторений заранее может быть неизвестно. Если заранее написать команды для каждого возможного повторения, алгоритм станет длинным, а для неизвестного числа повторов это вообще неудобно. Цикл заменяет множество одинаковых фрагментов одной командой с телом. Число проходов определяется ходом выполнения алгоритма.

Сначала проверяется условие: если оно истинно, выполняется тело цикла; затем управление возвращается к проверке. Так происходит потому, что после очередного набора команд ситуация может измениться, и алгоритм должен заново решить, продолжать ли работу. Например, если n уменьшается на единицу, условие n > 0 проверяют снова уже для нового значения n. Проверка перед каждым проходом не позволяет выполнять тело, когда продолжение больше не нужно.

Когда условие становится ложным, повторение прекращается и выполняется команда, следующая за циклом. Ложное значение означает, что требование для очередного прохода больше не выполнено. Поэтому алгоритм не возвращается в тело, а продолжает работу после цикла. Эта команда может использовать результат, накопленный за время повторений.

Если условие ложно уже при первой проверке, тело не выполняется; поэтому цикл с предусловием подходит для ситуаций с нулём или большим числом повторений. Это удобно, например, если нужно обрабатывать числа, пока ввод не закончился специальным значением: оно может встретиться сразу. При другом наборе исходных данных тело выполнится несколько раз. Число повторов зависит от начального состояния и дальнейших изменений данных.

Чтобы цикл завершился, его тело обычно должно изменять данные, от которых зависит условие; иначе возможно бесконечное повторение. Если проверяется n > 0, а n в теле не меняется, результат проверки останется прежним. Алгоритм будет снова и снова выполнять те же команды. Поэтому при составлении цикла нужно заранее определить, какое изменение постепенно приведёт условие к ложному значению.

Как выполняется цикл с предусловием

Читайте таблицу сверху вниз: сначала происходит проверка, а не выполнение тела. Если условие истинно, после тела алгоритм возвращается к проверке; если ложно — покидает цикл. Последняя строка показывает особый случай, когда проверка не разрешает ни одного прохода.

Разбор задач

Задача 1. Дано натуральное число n. Уменьшать его на 1, пока оно больше 0, и определить, сколько раз выполнено уменьшение. Нужно считать каждое уменьшение, поэтому заведём отдельный счётчик. Условие проверяется до изменения числа, а при каждой итерации меняются и n, и счётчик.

1. Записать исходное число в n, а счётчику присвоить 0.
2. Проверить n > 0. Если условие истинно, уменьшить n на 1 и увеличить счётчик на 1.
3. Вернуться к проверке. Когда n станет равным 0, условие окажется ложным и цикл завершится.

Например, при n = 3 тело выполнится при значениях 3, 2 и 1. После третьего уменьшения n станет равным 0, а счётчик — 3. Ответ: выполнено n исходных уменьшений; для числа 3 — три уменьшения.

Задача 2. Вводить числа, пока не введён ноль, и найти сумму введённых ненулевых чисел. Завершающее значение нужно проверить до добавления: ноль сообщает, что ввод пора остановить, но сам в сумму не входит. Для цикла удобно сначала получить очередное число, а затем повторять обработку, пока оно не равно нулю.

1. Присвоить сумме 0 и ввести первое число.
2. Пока введённое число не равно 0, прибавлять его к сумме и вводить следующее.
3. Когда введён ноль, условие продолжения станет ложным; выйти из цикла и вывести сумму.

Например, для последовательности 4, −2, 5, 0 к сумме добавятся только 4, −2 и 5. Ноль завершает ввод, но не изменяет результат. Ответ: сумма равна 7.

Задача 3. Найти наименьшее натуральное k, при котором сумма 1 + 2 + … + k станет больше заданного числа A. Сумму будем накапливать по одному слагаемому, а k — считать количество уже добавленных чисел. Продолжать нужно именно пока сумма не больше A: как только она превысит A, требуемое значение найдено.

1. Начать с k = 0 и суммы S = 0.
2. Пока S ≤ A, увеличить k на 1 и прибавить k к S.
3. После выхода проверить, что S > A, а сумма для k − 1 не превышает A.

Проверка предыдущего значения нужна, чтобы убедиться в минимальности: если бы сумма для меньшего k уже превышала A, следовало бы остановиться раньше. Например, при A = 6 после добавления 1, 2 и 3 сумма равна 6, поэтому цикл продолжится; после добавления 4 она станет 10. Ответ: при A = 6 наименьшее k равно 4.

Типичные ошибки

Ожидать, что тело обязательно выполнится хотя бы раз. Так думают, если представляют цикл как команды, которые сначала запускаются, а потом проверяются. Но при предусловии проверка стоит перед телом, поэтому ложное условие сразу приводит к выходу. Проверьте начальные данные и вычислите условие до первой итерации.

Менять условие после выполнения тела, а не до его повторной проверки. Если проверку фактически откладывают, тело может выполниться ещё раз после того, как нужное значение уже достигнуто. Обычно это происходит из-за неверного порядка команд или запоздалого изменения переменной. Проследите вручную один проход: изменение должно произойти до новой проверки условия.

Не менять данные, от которых зависит условие. Если значение переменной остаётся прежним, проверка может каждый раз давать один и тот же результат, и цикл никогда не остановится. Такую ошибку легко допустить, если условие записано отдельно от команд тела. Сравните переменные в условии с переменными, которые изменяются в теле, и проверьте, может ли условие стать ложным.

Неверно задавать условие остановки или путать его с условием выхода. В цикле повторение обычно продолжается, пока проверяемое условие истинно; значит, ложь означает выход. Путаница между этими формулировками приводит к преждевременному завершению или лишним проходам. Проверьте условие на двух примерах: когда продолжать нужно и когда уже пора остановиться.

Связь с другими темами

Для работы с циклом нужно уметь составлять логические выражения и сравнивать значения: именно проверка определяет, продолжится ли выполнение. Значения «истина» и «ложь» помогают понять результат этой проверки. Порядок команд тоже важен: алгоритм последовательно выполняет тело, а затем возвращается к условию.

Цикл опирается на алгоритмы с ветвлением, потому что после проверки выбирается один из двух путей: выполнить тело или выйти. Он пригодится при обработке последовательностей неизвестной длины, например при вводе данных до сигнала остановки. Позже эта идея поможет изучать другие циклические конструкции и сравнивать способы организации повторений.

Что запомнить

• Условие цикла проверяется до выполнения тела.
• Тело выполняется, пока условие истинно.
• Если условие ложно при первой проверке, итераций не будет.
• После каждой итерации управление возвращается к проверке условия.
• Для завершения цикла должно изменяться что-то, влияющее на условие.