§ 12. Алгоритмическая конструкция ветвление

Определения и обозначения

Ветвление — алгоритмическая конструкция, при которой дальнейшие действия выбираются в зависимости от результата проверки условия. Оно нужно, чтобы алгоритм мог по-разному работать с разными исходными данными. Например, программа может вывести одно сообщение для положительного числа и другое для отрицательного.

Условие — утверждение, которое при проверке получает одно из двух значений: истина или ложь. Такое утверждение часто записывают с помощью знаков сравнения, например x > 0. Условие нужно для того, чтобы определить, какую ветвь алгоритма выбрать.

Неполное ветвление — конструкция, в которой действие выполняется только при истинном условии, а при ложном алгоритм продолжает работу без него. Она подходит, когда команда нужна лишь в одном случае. Например, сообщение можно вывести только тогда, когда число больше нуля.

Полное ветвление — конструкция, в которой для истинного и ложного значений условия предусмотрены разные действия. Поэтому ни один из двух основных случаев не остаётся без обработки. Такой вид используют, когда результат нужен при любом ответе на проверку.

Как это устроено

Ветвление нужно потому, что исходные данные могут быть разными, а одинаковый набор команд подходит не всегда. Если число меняется, программа должна сравнить его с нужным значением и выбрать подходящее сообщение. Так алгоритм становится универсальным, а не рассчитанным только на один заранее известный случай.

Работа начинается с проверки условия, потому что без неё невозможно определить направление дальнейшего выполнения. Алгоритм устанавливает, истинно утверждение или ложно, и передаёт управление соответствующей последовательности команд. Например, после проверки x > 0 выбирается путь для положительного числа или путь для всех остальных случаев.

В неполном ветвлении при истинном условии выполняется указанное действие, поскольку оно требуется именно в этом случае. Если условие ложно, команда пропускается, чтобы не выполнять её без основания. Затем алгоритм продолжает работу со следующей общей командой.

В полном ветвлении для каждого результата проверки заранее записывают свой вариант действий. Истина приводит к первой ветви, а ложь — ко второй, поэтому оба случая получают правильную обработку. После выполнения выбранной ветви управление переходит к командам, которые идут дальше.

В блок-схеме проверку условия показывают ромбом, потому что из одной точки должны быть видны разные направления. Выходящие стрелки помечают вариант «да» и вариант «нет», чтобы не перепутать дальнейшие действия. Прямоугольники на этих направлениях обозначают команды, выполняемые после выбора.

Сравнение видов ветвления

Сначала определите, нужен ли ответ только при одном случае или при обоих. Затем сравните, что произойдёт при истине и при лжи. Одинаковый ромб в блок-схеме не означает одинаковое содержание ветвей: различается набор команд после него.

Разбор задач

Положительное число

Условие: составить алгоритм, который выводит сообщение «Положительное», если число больше 0. Здесь не требуется отдельное сообщение для нуля или отрицательного числа, поэтому подходит неполное ветвление.

1. Обозначить введённое число переменной x.
2. Проверить условие x > 0.
3. Если условие истинно, вывести «Положительное»; если ложно, ничего не выводить и завершить эту часть алгоритма.

Ответ: используется неполное ветвление: если x > 0, вывести «Положительное».

Чётное или нечётное число

Условие: определить, является ли введённое число чётным или нечётным. У числа может быть только один из этих двух результатов, поэтому нужно обработать обе ветви. Для проверки используем остаток от деления на 2.

1. Ввести число n.
2. Проверить, равен ли нулю остаток n mod 2.
3. Если остаток равен 0, вывести «Чётное», иначе вывести «Нечётное».

Ответ: при n mod 2 = 0 число чётное, а при ненулевом остатке — нечётное; это полное ветвление.

Большее из двух чисел

Условие: по двум числам определить большее, а при равенстве вывести отдельное сообщение. Одной проверки недостаточно, если нужно различить все три результата: первое число больше, второе больше или числа равны. Поэтому варианты следует расположить так, чтобы они не выполнялись одновременно.

1. Ввести a и b.
2. Проверить a > b; если да, вывести a.
3. Если это условие ложно, проверить b > a; если да, вывести b.
4. Если и вторая проверка ложна, вывести «Числа равны».

Ответ: алгоритм последовательно выбирает один из трёх взаимоисключающих результатов и отдельно обрабатывает равенство.

Типичные ошибки

Путать условие с действием. Условие только проверяют, а команда внутри ветви выполняется после выбора. Проверьте запись вопросом: это утверждение с ответом «истина или ложь» либо команда вроде «вывести»?

Не предусмотреть ложный случай. Так происходит, когда ученик автоматически использует неполное ветвление, хотя результат нужен при любом ответе. Проверьте, должно ли что-то произойти, если условие не выполнено; если да, добавьте вторую ветвь.

Неверно сформулировать условие. Знаки сравнения легко перепутать, а равенство можно случайно отнести не к тому варианту. Подставьте несколько простых чисел, включая равные, и вручную проверьте полученный результат.

Выполнять обе ветви. После проверки выбирается только один путь, а не оба сразу. Чтобы проверить себя, проследите стрелку от ромба: при конкретном результате она должна вести только к одной последовательности команд.

Связь с другими темами

До ветвления нужно уметь записывать алгоритм как последовательность команд и понимать порядок их выполнения. Для формулировки условий пригодятся сравнение чисел и логические значения «истина» и «ложь». В программах ветвление сочетают с циклами и другими конструкциями, чтобы повторять действия и выбирать их в зависимости от данных.

Что запомнить

• Ветвление позволяет алгоритму выбирать дальнейшие действия.
• Условие при проверке истинно или ложно.
• В неполном ветвлении действие предусмотрено только для истинного условия.
• В полном ветвлении предусмотрены действия для обоих результатов проверки.
• В блок-схеме условие обозначают ромбом.
• После выполнения выбранной ветви алгоритм продолжает работу.