"Информатика (в 2 частях)", Матвеева Н.В., Челак Е.Н., Конопатова Н.К., Панкратова Л.П., Нурова Н.А.
Понятия помогают объединять объекты по общим существенным признакам и точно говорить о них. У каждого понятия есть содержание — признаки, которые важны для отнесения объекта к этой группе, — и объём: все подходящие объекты. Если признаков становится больше, подходящих объектов обычно меньше. Понимая это, можно различать виды понятий, сравнивать их объёмы и с помощью кругов Эйлера показывать, как группы объектов связаны между собой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Понятие — форма мышления, отражающая существенные признаки объектов и объединяющая объекты по этим признакам. Например, слово «компьютер» помогает думать не об одном устройстве, а о группе устройств с общими свойствами. Понятие нужно, чтобы упорядочивать знания и говорить о целых группах объектов.
Содержание понятия — совокупность существенных признаков, по которым объект относят к данному понятию. Это не перечень всех свойств конкретного предмета, а только тех, без которых он перестал бы подходить под понятие. Содержание помогает проверить, относится ли объект к нужной группе.
Объём понятия — множество объектов, к которым относится данное понятие. Например, объём понятия «файл» включает все объекты, соответствующие его признакам. Объём нужен, чтобы понимать, какие именно предметы охватывает понятие и насколько широка группа.
Отношение между понятиями — связь понятий по их содержанию и объёму: равнозначность, подчинение, пересечение или несовместимость. Сравнивая группы объектов, можно выяснить, совпадают ли они, входят ли одна в другую, имеют ли общую часть или не имеют общих объектов. Это помогает точно связывать понятия в рассуждении.
Понятие возникает не из случайной встречи с одним предметом, а из сравнения наблюдений. Сначала мы замечаем отдельные объекты, затем сопоставляем их и ищем общие признаки. Существенными становятся те признаки, которые позволяют отличить нужную группу от других: например, у файлов важны признаки, связанные с хранением и представлением данных. Если опираться на случайные особенности одного файла, понятие не будет подходить ко всей группе.
Содержание и объём связаны обратно, потому что каждый добавленный признак ограничивает выбор объектов. Понятию «компьютер» соответствует много устройств, а понятию «ноутбук» — только устройства, которые, кроме прочего, являются переносными компьютерами. Значит, объём ноутбуков входит в более широкий объём компьютеров. При удалении признака группа обычно расширяется, а при добавлении — сужается.
Понятия различают по числу объектов в их объёме и по тому, что именно они обозначают. «Персональный компьютер ученика» может быть единичным понятием, если речь идёт об одном определённом устройстве, а «компьютер» — общим, поскольку относится ко многим устройствам. «Файл» обозначает предмет информационной среды и является конкретным понятием; «надёжность» обозначает свойство и является абстрактным. Эти различия помогают понять, говорим ли мы об одном объекте, группе предметов или отвлечённом качестве.
Отношение понятий устанавливают не по сходству слов, а по тому, какие объекты входят в их объёмы. Если все ноутбуки являются компьютерами, объём понятия «ноутбук» находится внутри объёма понятия «компьютер»: это подчинение. Если одни люди — учащиеся, другие — программисты, а некоторые относятся к обеим группам, объёмы пересекаются. Если объект не может принадлежать сразу обеим группам, понятия несовместимы.
Круги Эйлера показывают объёмы понятий как области на плоскости. При подчинении меньший круг располагают внутри большего, при пересечении круги частично накладывают друг на друга, а несовместимые круги не соприкасаются. Такая схема помогает увидеть, есть ли общие объекты и входит ли одна группа в другую. Сначала нужно определить смысл понятий и сравнить их объёмы, а уже потом выбирать рисунок.
| Основание сравнения | Вид или отношение | Главный признак | Пример |
|---|---|---|---|
| Количество объектов в объёме | Единичное понятие | Относится к одному объекту | Персональный компьютер ученика |
| Количество объектов в объёме | Общее понятие | Относится к нескольким объектам | Компьютер |
| Характер отражаемого объекта | Конкретное понятие | Обозначает предмет или явление | Файл |
| Характер отражаемого объекта | Абстрактное понятие | Обозначает свойство или отношение | Надёжность |
| Сравнение объёмов | Подчинение | Объём одного понятия входит в объём другого | Ноутбук — компьютер |
| Сравнение объёмов | Пересечение | Объёмы частично совпадают | Учащийся — программист |
| Сравнение объёмов | Несовместимость | Объёмы не имеют общих объектов | Текстовый файл — графический файл |
Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите, что именно сравниваете: число объектов, характер обозначаемого или отношения объёмов. Затем проверьте главный признак и сопоставьте его с примером. Для отношений полезно назвать несколько объектов и выяснить, входят ли они в одну или обе группы.
Условие. Для понятия «файл» нужно назвать содержание и объём, а затем определить, является ли оно общим или единичным. Чтобы не спутать признаки со списком объектов, сначала сформулируем, что делает объект файлом. После этого определим, сколько объектов соответствует понятию.
Ответ. Содержание понятия «файл» составляют его существенные признаки: данные, сохранённые как отдельный объект, и имя. Объём — множество всех объектов, соответствующих этим признакам. Понятие общее, поскольку оно относится к нескольким объектам.
Условие. Нужно сравнить три понятия и показать их кругами Эйлера. Начнём с общего вопроса: какие объекты входят в каждую группу? Затем расположим группы от самой широкой к самой узкой, не ориентируясь только на звучание слов.
Ответ. «Персональный компьютер» подчинён понятию «компьютер», а «ноутбук» — понятию «персональный компьютер» и, следовательно, понятию «компьютер». Круги Эйлера изображаются вложенными друг в друга в указанном порядке.
Условие. Нужно выяснить, пересекаются ли объёмы понятий, и найти примеры для общей и отдельных частей групп. Для этого проверим, может ли один человек одновременно быть учащимся и программистом, а также бывают ли люди только в одной из групп.
Ответ. Понятия «учащийся» и «программист» пересекаются: у них есть общие объекты, но объёмы не совпадают и ни один не входит целиком в другой. На круговой схеме круги частично накладываются друг на друга.
Содержание понятия иногда принимают за список всех объектов его объёма. Так происходит, когда примеры кажутся нагляднее признаков, но список файлов или компьютеров не объясняет, почему каждый предмет относится к понятию. Для проверки сформулируйте признаки, которые объединяют примеры, и спросите себя, подходят ли они для нового объекта.
Другая ошибка — считать, что более подробное понятие имеет больший объём. Дополнительные признаки звучат как дополнительная информация, поэтому кажется, что группа должна расшириться, однако каждый признак вводит новое условие и обычно сужает её. Сравните «компьютер» и «ноутбук»: каждый ноутбук — компьютер, но не каждый компьютер — ноутбук.
Единичное понятие ошибочно определяют по одному предмету, выбранному для примера. Один показанный файл не делает понятие «файл» единичным: оно по-прежнему охватывает множество объектов. Проверяйте возможный объём самого понятия, а не количество примеров, которые вы сейчас рассматриваете.
Отношения между понятиями иногда определяют по звучанию слов или их внешнему сходству. Но похожие названия не доказывают, что группы совпадают или пересекаются, а разные слова не исключают общих объектов. Чтобы проверить себя, перечислите возможные объекты каждой группы и выясните, есть ли общие, только первые и только вторые.
Для работы с понятиями нужно различать объект, его имя и признаки, а также уметь выделять существенные свойства. Это связывает тему с логикой: понятия становятся основой суждений, умозаключений и классификаций. Позже они помогут строить информационные модели, распределять объекты по группам и точнее формулировать запросы к базам данных. Чем яснее заданы признаки понятия, тем однозначнее можно описать нужные данные.
Чем понятие отличается от слова?
Слово — это языковое обозначение, а понятие — мысль об объекте или группе объектов и их существенных признаках. Одно понятие можно выразить разными словами, а одно слово иногда имеет несколько значений.
Как отличить содержание понятия от его объёма?
Содержание — это существенные признаки, по которым объект относят к понятию. Объём — сами объекты, которые обладают этими признаками. Например, у понятия «файл» содержание описывает, что это именованная область данных, а объём включает все подходящие файлы.
Почему при добавлении признаков объём понятия уменьшается?
Каждый дополнительный признак становится новым условием, которому должен соответствовать объект. Поэтому часть объектов перестаёт подходить. Например, компьютеров больше, чем ноутбуков: ноутбук должен быть не просто компьютером, но и переносным.
Как определить, являются ли два понятия пересекающимися?
Нужно проверить, существуют ли объекты, которые одновременно относятся к обоим понятиям. Если такие объекты есть, но часть объектов каждой группы не входит в другую, понятия пересекаются. Например, некоторые учащиеся являются программистами.
Зачем нужны круги Эйлера при изучении понятий?
Круги Эйлера наглядно показывают объёмы понятий и их взаимное расположение. Один круг можно поместить внутри другого, если первое понятие подчинено второму, или изобразить круги частично пересекающимися. Так проще проверить, верно ли определено отношение между группами.
6. Мир понятий
