7. Деление понятий

Определения и обозначения

Деление понятия — логическая операция, при которой объём понятия распределяют по группам на основании выбранного признака. Например, объекты понятия «устройства» можно сгруппировать по способу ввода информации. Деление помогает упорядочить знания и точнее описывать разные группы объектов.

Основание деления — признак, по которому объём понятия распределяют на группы; в одном делении оно должно оставаться неизменным. Так, если компьютеры делят по типу устройства, нельзя в ту же классификацию добавлять группу по возрасту или новизне. Названное основание помогает понять, почему объект отнесён к той или иной группе.

Члены деления — понятия, полученные в результате деления исходного понятия; они обозначают выделенные группы объектов. Если исходное понятие — «программы», членами деления могут быть программы для обработки текста и программы для работы с изображениями. По членам деления видно, на какие именно группы распределили исходный объём.

Дихотомическое деление — деление объёма понятия на два взаимно исключающих класса: обладающие выбранным признаком и не обладающие им. Например, устройства можно разделить на подключённые к сети и не подключённые к сети. Такой приём позволяет проверить каждый объект одним вопросом: есть у него признак или нет.

Как это устроено

При делении понятия распределяют объекты по группам, а не разрезают один предмет на части. Например, понятие «компьютеры» включает множество разных устройств, которые можно объединить в группы по выбранному признаку. Результатом становятся понятия меньшего объёма: каждое из них описывает часть исходного множества. Поэтому части корпуса компьютера — это не результат деления понятия «компьютеры».

У любого деления есть исходное понятие, основание и члены деления. Сначала определяют, какие объекты входят в исходный объём, затем выбирают признак, по которому их будут распределять, и называют группы. Все члены деления должны относиться к одному этому признаку и вместе охватывать исходное понятие. Иначе классификация либо оставит объекты без группы, либо смешает разные способы группировки.

Основание нужно сохранять на протяжении всего деления, потому что только тогда группы можно сравнивать между собой. Представь, что компьютеры сначала разделили на настольные и портативные по типу устройства, а затем добавили «современные». Последняя группа выделена уже по другому признаку, и она может включать оба первых типа. Чтобы избежать смешения, выбери одно основание и сформулируй все группы именно по нему.

Полнота означает, что каждый объект исходного понятия попал хотя бы в одну группу. Взаимное исключение означает, что объект не попадает сразу в несколько членов деления. Оба условия нужны одновременно: полное, но пересекающееся деление не позволяет однозначно отнести объекты, а непересекающееся, но неполное оставляет часть объектов без места. Проверяй каждую группу и отдельно ищи возможные пропуски и пересечения.

При дихотомическом делении выбирают признак и создают два класса: объекты с этим признаком и объекты без него. Эти классы не пересекаются, потому что один и тот же объект не может одновременно обладать признаком и не обладать им в одном и том же смысле. Вместе они охватывают исходный объём, если для каждого объекта признак можно определить однозначно. Этот способ удобен для быстрой проверки и сортировки, но выбранный признак должен быть понятным и применимым ко всем объектам.

Элементы деления понятия и требования к нему

Пользуйся таблицей как проверочным списком: сначала назови исходное понятие и основание, затем сформулируй группы. После этого проверь, что признак не меняется, все объекты охвачены и группы не пересекаются. Если проверка обнаружила проблему, уточни основание или состав членов деления.

Разбор задач

Задача 1. Разделить понятие «учебные предметы» на группы по признаку «изучаются в школе / не изучаются в школе». Сначала важно определить, что считается объектом: здесь это каждый учебный предмет. Затем нужно проверить, дают ли две группы ответ для любого такого объекта и исключают ли они друг друга.

1. Исходное понятие — «учебные предметы», основание — факт изучения предмета в школе.
2. Первый член деления — предметы, изучаемые в школе; второй — предметы, не изучаемые в школе.
3. Для каждого предмета можно проверить, относится ли он к школьной программе; при одинаковом понимании слов группы взаимоисключаются и охватывают исходный объём.

Ответ: деление корректно, если рассматривается один и тот же набор предметов и признак «изучается в школе» можно установить для каждого из них. Если включить в исходный набор не учебные предметы, а любые занятия или области знаний, границы понятия нужно уточнить.

Задача 2. Оценить деление «компьютеры на настольные, портативные и современные» и исправить его. Здесь названия групп на первый взгляд похожи, но они отвечают на разные вопросы. Чтобы проверить правильность, нужно выяснить, по какому признаку выделен каждый член деления.

1. Настольные и портативные компьютеры выделены по типу устройства.
2. «Современные» характеризует компьютеры по времени или уровню новизны, поэтому основание изменилось.
3. Оставляем единый признак — тип устройства — и заменяем третью группу другой группой по этому признаку, например на настольные и портативные компьютеры.

Ответ: исходное деление неправильное из-за смешения оснований; исправленный вариант — «настольные и портативные компьютеры» при условии, что эти группы подходят для рассматриваемого набора. Если нужно делить по новизне, следует отдельно сформулировать группы по возрасту или актуальности и не смешивать их с типом устройства.

Задача 3. Проверить деление понятия «файлы» на текстовые, графические и звуковые для заданного набора файлов. Признак здесь связан с типом данных, но сначала нужно уточнить, может ли файл содержать данные нескольких типов. Это влияет на взаимное исключение: один мультимедийный файл способен включать изображение и звук.

1. Исходное понятие — файлы из заданного набора; основание — тип содержащихся в них данных.
2. Проверяем полноту: для каждого файла должна найтись группа, поэтому файлы иных типов, например видео, могут остаться вне перечисленных групп.
3. Проверяем пересечение: если один файл содержит текст, изображение и звук, он может попасть сразу в несколько групп.

Ответ: деление корректно только для набора, где каждый файл относится ровно к одному из трёх типов и нет файлов других типов. Если это не так, нужно добавить недостающие группы и уточнить классификацию, например считать основным типом данных один заранее выбранный формат. Тогда для каждого файла будет понятно, куда его отнести.

Типичные ошибки

Смешивать основания деления — значит выделять группы по разным признакам. Так бывает, когда названия кажутся подходящими для одной классификации, хотя отвечают на разные вопросы. Проверь себя: спроси, можно ли описать все группы одним предложением с одним и тем же признаком. Если нет, раздели классификацию на отдельные деления.

Оставлять часть объектов вне групп — значит делать деление неполным. Это часто происходит, когда перечисляют только самые привычные разновидности и забывают о редких или новых объектах. Для проверки возьми исходный набор и по очереди попробуй отнести каждый объект к члену деления. Если ни одна группа не подходит, добавь группу или уточни границы исходного понятия.

Допускать пересечение членов деления — значит относить один объект сразу к нескольким группам. Такое случается, если группы сформулированы расплывчато или признак допускает несколько значений одновременно. Проверь на конкретных объектах: может ли хотя бы один из них попасть в две группы? Если да, уточни основание так, чтобы группы разграничивали объекты.

Путать деление понятия с разбиением предмета на части — значит считать, что результатом должны стать части одного объекта. Ошибку допускают из-за обычного значения слова «деление», которое ассоциируется с разделением целого. Проверь себя: члены деления должны называть группы объектов исходного понятия, а не составляющие одного предмета. Например, клавиатура и экран — части компьютера, а не группы понятия «компьютеры».

Связь с другими темами

Для деления понятий нужно понимать, что такое понятие, его содержание и объём: объём задаёт множество объектов, которые предстоит распределить. Также пригодится умение находить общие и отличительные признаки, чтобы выбрать подходящее основание. В информатике правила помогают строить классификации устройств, программ и видов информации. Позже они пригодятся при изучении логических операций с понятиями и проверке того, правильно ли устроена классификация.

Что запомнить

• Деление понятия распределяет его объём по группам.
• Основание деления — признак, по которому выделяют группы.
• В одном делении используют одно основание.
• Члены деления вместе должны охватывать весь объём исходного понятия.
• Члены деления не должны пересекаться.
• При дихотомическом делении выделяют объекты с признаком и без него.