9. Отношение между понятиями

Определения и обозначения

Равнозначные понятия — понятия с разными названиями, объёмы которых совпадают. Например, «столица Франции» и «Париж» обозначают один и тот же объект. Это отношение помогает понять, что разные слова иногда указывают на одно и то же, поэтому для сравнения нужно смотреть не на названия, а на то, какие объекты за ними стоят.

Подчинение понятий — отношение, при котором объём одного понятия полностью входит в объём другого. Более узкое понятие подчинено более широкому: например, понятие «берёза» подчинено понятию «дерево». Это нужно, чтобы видеть, как отдельная группа объектов связана с общей категорией.

Пересекающиеся понятия — понятия, объёмы которых имеют общую часть, но не совпадают. Например, среди школьников есть спортсмены, а среди спортсменов могут быть люди, которые не учатся в школе. Так можно описать две группы, у которых есть общие участники, но каждая включает и своих.

Несовместимые понятия — понятия, объёмы которых не имеют общих объектов. Например, один объект не может быть одновременно чётным и нечётным числом. Такие понятия могут быть соподчинены одному общему понятию: чётные и нечётные числа — разные виды чисел. Это позволяет отличать отсутствие общих объектов от отсутствия связи между категориями.

Как это устроено

Чтобы определить отношение между понятиями, нужно сравнить их объёмы — множества объектов, которые подходят под каждое понятие. Название может быть коротким или длинным, но само по себе оно не показывает, какие объекты входят в группу. Поэтому полезно мысленно перечислить подходящие объекты или проверить несколько характерных примеров. Такое сравнение сразу показывает, совпадают ли группы, входят ли одна в другую или имеют общую часть.

При равнозначности объёмы понятий совпадают, даже если понятия выражены разными словами. Причина в том, что названия описывают один и тот же набор объектов с разных сторон или разными способами. Чтобы проверить равнозначность, нужно убедиться в двух направлениях: всё, что подходит под первое понятие, подходит и под второе, и наоборот. Если хотя бы один объект подходит только под одно название, объёмы уже не совпадают.

При подчинении объём видового понятия входит в объём родового: каждый объект узкого понятия относится и к широкому, но не наоборот. Например, любая берёза является деревом, однако не всякое дерево является берёзой. Поэтому родовое понятие охватывает больше объектов, а видовое выделяет часть этой группы по дополнительному признаку. Проверка «все ли объекты узкой группы входят в широкую?» помогает определить направление подчинения.

При пересечении часть объектов подходит сразу под оба понятия, а часть — только под одно из них. Например, некоторые школьники занимаются спортом, но не каждый школьник — спортсмен, и не каждый спортсмен — школьник. Так возникают две группы с общей областью, но без полного совпадения и без полного включения одной группы в другую. Для проверки нужно найти общий объект и убедиться, что существуют объекты, принадлежащие только каждой отдельной группе.

Если общих объектов нет, понятия несовместимы; важно отличать этот случай от пересечения и проверять отношение на конкретных примерах. Например, одно число не может быть одновременно чётным и нечётным, поэтому эти группы не пересекаются. При этом несовместимые понятия могут относиться к одной общей группе: оба являются видами чисел. Проверка на конкретном объекте нужна потому, что слова могут казаться несвязанными, хотя в действительности иметь общие примеры.

Отношения между понятиями по их объёмам

Сначала найди, есть ли у двух понятий общие объекты, затем проверь, совпадают ли их объёмы или один входит в другой. Если общей части нет, понятия несовместимы. Примеры в таблице показывают типичные случаи, но при проверке новых пар важно рассматривать именно их объекты.

Разбор задач

«Столица Италии» и «Рим»

Определим, обозначают ли эти понятия один и тот же объект. Сравним не звучание слов, а то, какие объекты подходят под каждое название. Если объёмы совпадают, отношение будет равнозначностью.

1. Понятие «столица Италии» подходит к городу Риму.
2. Понятие «Рим» обозначает этот же город и не обозначает другой объект.
3. Следовательно, под оба понятия подходит один и тот же объект.

Ответ: понятия равнозначны, их объёмы совпадают.

«Дерево» и «берёза»

Нужно выяснить, объём какого понятия входит в объём другого, а затем назвать родовое и видовое понятия. Проверим, подходит ли каждый объект, который является берёзой, под понятие «дерево». Затем учтём, что среди деревьев есть и другие виды, например сосны и ели.

1. Каждая берёза является деревом, поэтому объём понятия «берёза» входит в объём понятия «дерево».
2. Не каждое дерево является берёзой, значит, объёмы не совпадают.
3. «Дерево» охватывает больше объектов и является родовым понятием; «берёза» — видовое.

Ответ: понятие «берёза» подчинено понятию «дерево».

«Ученик» и «спортсмен»

Проверим, могут ли оба понятия относиться к одному человеку, и существуют ли люди, подходящие только под одно из них. Это позволит отличить пересечение от полного совпадения и подчинения. Для проверки достаточно привести примеры каждой нужной группы.

1. Один человек может быть учеником и одновременно заниматься спортом, значит, общие объекты есть.
2. Есть ученики, которые не занимаются спортом, поэтому объёмы не совпадают.
3. Есть спортсмены, которые не являются учениками, следовательно, ни одна группа целиком не входит в другую.

Ответ: понятия «ученик» и «спортсмен» пересекаются.

Типичные ошибки

Ошибка: считать понятия равнозначными только потому, что их слова похожи. Так думают, когда ориентируются на звучание, а не на объекты, которые обозначают названия. Проверь, подходят ли к обоим понятиям одни и те же объекты и нет ли объектов, относящихся только к одному из них.

Ошибка: путать подчинение с равнозначностью. При подчинении узкое понятие охватывает лишь часть объектов широкого, поэтому объёмы не совпадают. Для проверки найди объект широкого понятия, который не подходит под узкое: если он есть, это не равнозначность.

Ошибка: считать понятия пересекающимися из-за смысловой связи. Связь между словами ещё не доказывает, что существует объект, подходящий под оба понятия. Назови хотя бы один общий объект, а затем проверь, есть ли объекты, относящиеся только к каждой отдельной группе.

Ошибка: объявлять понятия несовместимыми, не проверив примеры. Иногда объект одновременно обладает признаками обоих понятий, даже если сами слова кажутся далёкими по смыслу. Попробуй подобрать такой объект: если он существует, понятия не несовместимы.

Связь с другими темами

Чтобы сравнивать понятия, нужно понимать, что понятие объединяет объекты с общими признаками, а отдельный объект — это конкретный представитель такой группы. Отношения между понятиями помогают классифицировать объекты и строить схемы, показывающие принадлежность к разным группам. В информатике тот же навык нужен при составлении запросов и условий: точные признаки позволяют определить, какие объекты должны быть найдены. Поэтому сравнение объёмов помогает избежать неоднозначных условий.

Что запомнить

• Отношение между понятиями определяют сравнением их объёмов.
• Равнозначные понятия имеют одинаковые объёмы.
• При подчинении объём видового понятия входит в объём родового.
• Пересекающиеся понятия имеют общие объекты, но не совпадают.
• У несовместимых понятий нет общих объектов.
• Смысловая связь между словами сама по себе не доказывает пересечение их объёмов.