§ 26. Циклический алгоритм. Условие окончания цикла «пока»

Определения и обозначения

Циклический алгоритм — алгоритм, в котором группа команд повторяется несколько раз. Вместо многократной записи одинаковых команд задают правило повторения. Это нужно, чтобы короче записывать алгоритмы и обрабатывать любое подходящее количество данных.

Цикл «пока» — цикл, в котором перед каждым выполнением тела проверяется условие продолжения. Пока условие истинно, команды повторяются, а когда оно становится ложным, цикл заканчивается. Такой цикл удобен, если заранее неизвестно, сколько раз понадобится выполнить действия.

Условие продолжения цикла — логическое выражение, истинность которого определяет, нужно ли выполнять очередной проход. Оно может сравнивать число со значением или проверять свойство данных. Благодаря этому выражению алгоритм принимает решение о продолжении работы.

Тело цикла — команды, повторяемые при истинном условии. В теле обычно выполняется основное действие и изменяются данные, связанные с условием. Такое изменение помогает циклу в нужный момент завершиться.

Как это устроено

Повторяющиеся действия удобно объединять в цикл, потому что одинаковая последовательность команд записывается один раз. Если написать её отдельно для каждого повтора, алгоритм станет длинным и появится риск допустить разные ошибки в одинаковых местах. Цикл позволяет менять только данные, например счётчик, а само правило обработки оставлять неизменным.

Работа цикла «пока» начинается с проверки условия продолжения. Если результат истинен, выполняется тело цикла, после чего алгоритм возвращается к той же проверке. Такой порядок нужен, чтобы каждый новый проход зависел от текущего состояния данных, а не от их прежнего значения.

Если условие оказалось ложным, тело цикла пропускается. Алгоритм сразу переходит к командам, записанным после цикла, потому что очередной проход больше не разрешён. Это отличается от ситуации, когда тело сначала выполняется, а проверка делается только потом.

Поэтому цикл «пока» может завершиться, не выполнив тело ни разу. Например, при условии «счётчик < 5» начальное значение 8 сразу делает условие ложным. Начальные данные нужно выбирать так, чтобы первый проход был действительно нужен, если задача этого требует.

В теле цикла должны изменяться данные, от которых зависит условие. Если счётчик увеличивается, расстояние до верхней границы обычно уменьшается; если число делится, оно приближается к требуемому результату. Так обеспечивается переход от истинного условия к ложному, иначе повторения могут стать бесконечными.

Работа цикла «пока» в зависимости от условия

Таблица помогает проследить не отдельную команду, а переходы между проверкой, телом цикла и следующими командами. Сначала найдите результат проверки, затем определите действие алгоритма и его следующий шаг.

Разбор задач

Задача 1. Записать алгоритм, который выводит числа от 1 до 5, используя цикл «пока». Сначала нужен счётчик первого числа, затем проверка границы и изменение счётчика после вывода.

1. Задать начальное значение: i = 1.
2. Пока i ≤ 5, вывести i.
3. После вывода увеличить счётчик: i = i + 1.
4. Когда i станет равным 6, условие будет ложным и цикл завершится.

Ответ: алгоритм выводит 1, 2, 3, 4, 5. Изменение счётчика обязательно, иначе условие i ≤ 5 не изменилось бы.

Задача 2. Дано натуральное число. Нужно последовательно делить его на 2, пока результат деления больше 1, и вывести количество делений. Переменная числа должна обновляться после каждого прохода, иначе проверка будет обращаться к одному и тому же значению.

1. Положить исходное число в переменную n, а счётчик делений обозначить k = 0.
2. Пока n > 1, заменить n на результат деления на 2.
3. После каждого деления увеличить k на 1.
4. Когда n ≤ 1, прекратить цикл и вывести k.

Ответ: количество делений равно числу проходов до первого значения, не превышающего 1. При целочисленном делении нужно заранее учитывать правило округления, принятое в используемом языке.

Задача 3. Вводить числа, пока не встретится ноль, затем вывести сумму всех ненулевых чисел. Здесь условие зависит от очередного введённого значения, поэтому важно сначала получить число, а уже потом решить, продолжать ли цикл.

1. Задать сумму s = 0 и ввести первое число x.
2. Пока x ≠ 0, прибавить x к s и ввести следующее число.
3. При вводе нуля условие станет ложным, и ноль не попадёт в сумму.
4. После цикла вывести s.

Ответ: программа выводит сумму всех чисел до первого нуля. Если ноль введён первым, тело не выполнится, а результатом останется 0.

Типичные ошибки

Путаница условий. Ученик записывает условие остановки как условие продолжения и получает обратную работу цикла. Такое происходит, когда забывают, что истинное условие разрешает очередной проход. Проверьте на простом значении: должно ли тело выполняться при первом результате проверки?

Нет изменения данных. Если переменная из условия не меняется, одна и та же проверка даёт тот же результат. Ошибку допускают, когда сосредотачиваются на основном действии и забывают о счётчике. Проследите по строкам, какая команда приближает данные к ложному условию.

Ожидание хотя бы одного прохода. Иногда тело считают обязательным, хотя в цикле «пока» проверка стоит перед ним. Это приводит к неверному ответу при начальном ложном условии. Подставьте начальные значения и выполните первую проверку отдельно.

Пропуск нужного значения. Счётчик может изменяться слишком крупным шагом или в неверную сторону, поэтому граница будет пройдена. Тогда число повторений окажется неправильным. Выпишите значения переменной после каждого прохода и проверьте момент выхода.

Связь с другими темами

До изучения циклов нужны команды следования и ветвления: они помогают расположить действия и выбирать их по условию. Также необходимо уметь записывать логические выражения, сравнивать величины и определять истинность высказывания. Эти знания образуют основу проверки перед каждым проходом.

Цикл «пока» применяется при обработке последовательностей данных и повторяющихся вычислениях. Он используется для поиска, подсчёта, накопления суммы и чтения данных до специального значения. Поэтому умение управлять условием связывает алгоритмы с практическим программированием.

Что запомнить

• В цикле «пока» условие проверяется перед каждым выполнением тела.
• Тело выполняется только тогда, когда условие истинно.
• Если условие ложно при первой проверке, цикл не выполняется ни разу.
• После выполнения тела условие проверяется снова.
• Изменение данных в теле должно приближать цикл к завершению.
• Для завершения цикла условие продолжения должно стать ложным.