"Информатика (в 2 частях)", Павлов Д.И., Полежаева О.А., Коробкова Л.Н. и др./ Под ред. Горячева А.В.
Круговая диаграмма показывает, из каких частей состоит целое: круг делят на секторы, каждый из которых соответствует своей категории данных. Чем больше доля категории, тем больше её сектор и центральный угол. Чтобы построить диаграмму, находят общую сумму данных, вычисляют долю и угол каждой категории, а затем чертят и подписывают секторы. Весь круг — это 100% и 360°, поэтому суммы долей и углов можно использовать для проверки.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Круговая диаграмма — способ показать состав целого с помощью круга, разделённого на секторы. Например, так можно представить, какие виды транспорта выбирают ученики класса. Диаграмма помогает увидеть, какую часть общего количества занимает каждая категория. Она особенно полезна, когда нужно сравнить части одного целого.
Сектор — часть круга, соответствующая отдельной категории данных. Например, на диаграмме любимых школьных предметов один сектор может показывать ответы учеников, выбравших математику. Размер сектора показывает, насколько велика эта категория по сравнению с остальными. Категории различают по цветам или подписям.
Доля — отношение значения категории к общей сумме данных, выраженное дробью, десятичным числом или процентом. Если из 20 ответов 5 относятся к одной категории, её доля равна 5/20, или 0,25, или 25%. Доля нужна, чтобы сравнивать категории независимо от общего количества наблюдений. Для всех категорий вместе доли составляют целое.
Центральный угол — угол сектора, величина которого соответствует доле категории. Его вершина находится в центре круга, а стороны идут к границам сектора. Чем больше доля, тем больше центральный угол. По нему можно построить сектор транспортиром или определить долю по готовой диаграмме.
Круг подходит для изображения состава потому, что у него есть общий центр и он целиком ограничивает одну фигуру. Его можно условно разделить на части, не теряя представления о целом: секторы вместе заполняют всю область круга. Поэтому каждая категория видна как часть общего количества, а не как отдельное число. Такое изображение удобно, когда нас интересует именно состав данных.
Все секторы должны заполнить круг без промежутков и наложений, иначе какая-то часть целого окажется неучтённой или будет посчитана дважды. Полный круг равен 360°, а всё количество данных принимают за 1, или 100%. Поэтому сумма долей всех категорий должна равняться 1 (100%), а сумма центральных углов — 360°. Эти равенства помогают проверить вычисления и чертёж.
Чтобы найти угол сектора, нужно выяснить, какую часть полного круга занимает категория. Если доля равна 0,2, сектор должен занимать 0,2 от полного поворота. Поэтому долю умножают на 360°: 0,2 × 360° = 72°. Процент сначала можно перевести в долю, разделив его на 100, либо сразу умножить процент на 360° и разделить на 100.
Если известен центральный угол, долю находят делением этого угла на 360°, потому что так сравнивают часть круга со всем кругом. Например, 72° ÷ 360° = 0,2. Чтобы выразить долю в процентах, умножают её на 100: 0,2 × 100% = 20%. Значит, сектор в 72° показывает пятую часть общего количества.
Построение начинают с общей суммы: без неё нельзя понять, какую часть целого составляет отдельное значение. Затем для каждой категории делят её значение на сумму и умножают полученную долю на 360°. Начертив круг, последовательно откладывают углы секторов от центра, а затем подписывают категории и при необходимости значения. В конце проверяют сумму углов: небольшое расхождение может возникнуть из-за округления, поэтому его нужно учесть при чертеже.
| Элемент или характеристика | Что показывает | Как определяется |
|---|---|---|
| Круг | Всё рассматриваемое количество | Соответствует 100% и 360° |
| Сектор | Отдельную категорию данных | Его размер зависит от доли категории |
| Центральный угол | Размер сектора | Доля × 360° |
| Подпись или легенда | Название категории и её значение | Определяется по исходным данным |
Сначала найди в таблице нужный элемент, затем прочитай, какую информацию он передаёт и как связан с исходными данными. Для построения используй угол сектора, а для чтения готовой диаграммы — подписи или легенду. Так можно связать числовые значения с изображёнными частями круга.
В классе 25 учеников, из них 10 занимаются футболом. Нужно найти долю этой группы от всего класса и выразить её в процентах. Целое здесь — все 25 учеников, поэтому именно это число будет знаменателем. Проценты покажут долю в расчёте на сто.
Ответ: доля равна 2/5, или 0,4; это 40% учеников. Проверка: 40% от 25 составляет 10 учеников. Значит, вычисление согласуется с условием.
Сектор чтения на круговой диаграмме имеет угол 72°. Нужно узнать, какую долю и какой процент всех занятий он показывает. Поскольку весь круг равен 360°, угол сектора сравниваем именно с этой величиной. Сначала найдём долю, затем переведём её в проценты.
Ответ: сектор чтения показывает 1/5 всех занятий, или 20%. Проверка: 20% от 360° — это 72°. Такой обратный расчёт подтверждает результат.
Математику выбрали 12 учеников, русский язык — 8, информатику — 10, историю — 5. Нужно построить круговую диаграмму по этим данным. Сначала выясним общее число ответов, ведь доли категорий должны вместе составить целое. Затем переведём каждую долю в угол.
Ответ: диаграмму строят с секторами примерно 123°, 82°, 103° и 52° соответственно. При округлении до целых сумма равна 360°, поэтому эти углы удобно использовать для чертежа. Подписи связывают каждый сектор с названием предмета.
Иногда долю принимают за градусную меру и, например, записывают для доли 0,2 угол 0,2°. Так происходит из-за смешения двух разных величин: доля показывает часть целого, а угол измеряет размер сектора. Чтобы получить градусы, долю нужно умножить на 360°. Проверь результат: все углы должны вместе дать полный круг.
При вычислении доли в знаменатель иногда ставят число одной из категорий, а не общую сумму данных. В таком случае получается отношение одной категории к другой, а не части ко всему. Перед делением сложи значения всех категорий и используй их сумму. Проверка: доли всех категорий вместе должны составить 1, или 100%.
После округления рассчитанные углы могут дать сумму, отличную от 360°. Это происходит потому, что каждое значение округляют отдельно, и небольшие погрешности складываются. Сначала проверь вычисления без округления, а затем оцени их сумму с учётом точности. Для чертежа можно скорректировать округление одного угла так, чтобы итог составил 360°.
Размер сектора иногда пытаются оценить по площади или длине дуги, забывая, что на круговой диаграмме категории сравнивают через центральные углы. Все сектора принадлежат одному кругу, поэтому их угол непосредственно связан с долей. Сравнивай углы, а не отдельно измеренную дугу или площадь. Проверить вывод можно по отношению угла сектора к 360°.
Чтобы находить долю категории, нужно уметь определять часть от целого и делить значение части на общее количество. Для перевода доли в проценты понадобится знание процентов от числа и обратного перевода процентов в долю. Эти действия позволяют перейти от исходной таблицы к числам, необходимым для диаграммы.
При вычислении углов требуется знать градусную меру угла и помнить, что полный угол равен 360°. Тогда долю можно перевести в угол сектора, а угол — обратно в долю. Эти знания связывают арифметические вычисления с построением чертежа.
Круговые диаграммы используют для представления результатов опросов, статистики и состава данных в таблицах. Их можно строить и в электронных таблицах: программа вычисляет секторы по значениям, а пользователь задаёт категории и проверяет подписи. Диаграмма помогает быстро увидеть, какую часть общего результата составляет каждая категория.
Почему для круговой диаграммы используют именно полный круг?
Полный круг удобно принять за всё рассматриваемое количество: он соответствует 100% данных. Его полный угол равен 360°, поэтому долю каждой категории можно выразить размером сектора.
Как перевести процент в градусную меру сектора?
Умножь процент на 360° и раздели на 100. Например, для 25% получаем 25 × 360° ÷ 100 = 90°.
Можно ли построить круговую диаграмму, если сумма данных не равна 100?
Да. Сначала найди общую сумму значений, а затем вычисли долю каждой категории как отношение её значения к этой сумме. Не требуется, чтобы исходные числа уже были процентами.
Как определить значение категории по готовой диаграмме?
Найди долю по углу сектора: раздели угол на 360°. Чтобы получить значение категории, умножь эту долю на общее количество данных.
Почему круговая диаграмма неудобна для сравнения большого числа близких значений?
Секторы с близкими значениями почти одинаковы, и разницу между ними трудно заметить на глаз. При большом числе категорий диаграмма становится перегруженной подписями и секторами, поэтому для сравнения часто удобнее столбчатая диаграмма.
1. Круговые диаграммы
