2. Линейчатые и столбчатые диаграммы

Определения и обозначения

Линейчатая диаграмма — способ сравнить значения по категориям с помощью горизонтальных полос. Длина каждой полосы показывает величину: чем дальше её конец от начала шкалы, тем больше значение. Такой вид удобен, когда названия категорий длинные.

Столбчатая диаграмма — способ сравнить значения по категориям с помощью вертикальных столбцов. Высота столбца соответствует числу на шкале: высокий столбец означает большее значение. По столбцам удобно видеть различия между несколькими объектами.

Категория — объект или группа объектов, для которых указаны сравниваемые значения. Её название записывают рядом с полосой или под соответствующим столбцом. Например, «яблоки» и «груши» — категории в таблице о любимых фруктах.

Ряд данных — набор значений, относящихся к выбранным категориям и представленных на диаграмме. Обычно он задаётся исходной таблицей: категории берут из одного столбца, а числа — из соседнего. Если для каждой категории есть два набора чисел, на диаграмме получают два ряда данных.

Как это устроено

Чтобы построить диаграмму по таблице, сначала выделяют категории и соответствующие им значения. Затем выбирают направление изображения: горизонтальные полосы или вертикальные столбцы. После этого каждое число переводят в длину полосы или высоту столбца по одной шкале, чтобы рисунок сохранял смысл таблицы.

Общая шкала нужна потому, что сравнивать можно только отрезки, измеренные одной мерой. Если один сантиметр на первой диаграмме означает 5 единиц, а на второй — 10, одинаковые полосы не говорят об одинаковых величинах. Равномерная шкала делает визуальное сравнение справедливым.

Масштаб оси значений выбирают по наибольшему числу в таблице. Шаг делений должен быть удобным для чтения: например, при значениях до 30 подойдут деления через 5 или 10 единиц. Начало шкалы обычно отмечают нулём, а конец делают немного больше максимального значения, чтобы самый высокий столбец или длинная полоса помещались.

Чтобы прочитать диаграмму, сначала находят нужную категорию и её полосу или столбец. Затем мысленно проводят от конца полосы или от верхушки столбца к шкале и определяют число. Для сравнения двух категорий достаточно посмотреть, какой конец расположен дальше или какой столбец выше, а точную разницу находят вычитанием.

Линейчатая и столбчатая диаграммы отличаются направлением элементов: полосы идут слева направо, а столбцы растут снизу вверх. Поэтому у них по-разному располагаются подписи категорий и оси. Но кодирование одинаково: большее значение изображается более длинным элементом, а сравнение выполняется по общей шкале.

Сравнение линейчатой и столбчатой диаграмм

Сначала определите, что именно нужно сравнить: категории, значения и единицы измерения. Затем выберите вид диаграммы, ориентируясь на длину подписей и количество данных. При чтении таблицы смотрите не только на форму элементов, но и на их положение относительно общей шкалы.

Разбор задач

Задача 1. По таблице «Любимые фрукты» нужно построить диаграмму для значений: яблоки — 8, груши — 5, апельсины — 3. Подойдёт столбчатый вид, потому что нужно сравнить три категории. Высоты столбцов должны точно соответствовать числам.

1. Найдём максимальное значение: это 8, поэтому шкалу можно разметить от 0 до 8 с шагом 1 или от 0 до 10 с шагом 1.
2. Подпишем три категории по горизонтали и проведём для них столбцы от нулевой линии.
3. Построим столбец высотой 8 для яблок, высотой 5 для груш и высотой 3 для апельсинов.

Ответ: получится столбчатая диаграмма с самым высоким столбцом у яблок, затем у груш и самым низким у апельсинов.

Задача 2. В шахматном кружке занимаются 24 ученика, в экологическом — 18, в театральном — 30. Требуется построить линейчатую диаграмму и узнать, на сколько участников в театральном кружке больше, чем в экологическом. Все полосы должны иметь одну шкалу.

1. Берём шкалу от 0 до 30 и, например, отмечаем деления через 6 единиц или через 5 единиц.
2. Проводим горизонтальные полосы длиной 24, 18 и 30 единиц для шахматного, экологического и театрального кружков.
3. Сравниваем два нужных значения и вычитаем меньшее из большего: 30 − 18 = 12.

Ответ: в театральном кружке на 12 участников больше, чем в экологическом.

Задача 3. Продажи товаров A и B за три месяца равны соответственно 12, 18, 15 и 16, 14, 20 единиц. Нужно найти месяц с наибольшей разницей. Здесь для каждого месяца сравниваются два ряда данных, поэтому пары чисел нельзя смешивать.

1. Для первого месяца находим разность: 16 − 12 = 4 единицы.
2. Для второго месяца сравниваем 18 и 14: разность равна 4 единицы.
3. Для третьего месяца сравниваем 20 и 15: разность равна 5 единиц, что больше двух предыдущих разностей.

Ответ: наибольшая разница была в третьем месяце и составила 5 единиц.

Типичные ошибки

Сравнивать полосы или столбцы, построенные по разным шкалам, нельзя. Ошибка возникает, когда забывают проверить цену одного деления на каждой оси. Проверьте, одинаково ли подписаны деления и одинаково ли меняется значение на равных отрезках.

Диаграмма без подписей категорий или осей становится непонятной. Иногда подписи не добавляют, потому что считают сам рисунок очевидным. Проверьте, можно ли по диаграмме узнать название каждой категории и единицы измерения.

Неверный шаг шкалы или неправильные деления смещают значения. Такая ошибка появляется при неравномерном расстоянии между отметками или при попытке угадать число по рисунку. Пересчитайте деления от нуля и убедитесь, что конец каждого элемента попадает на нужную отметку.

Полоса или столбец, начинающийся не от нуля, визуально преувеличивает разницу. Так бывает, когда на оси оставляют только узкий участок чисел. Для обычной диаграммы проверьте наличие нулевой отметки и начало всех элементов от неё.

Связь с другими темами

Перед построением диаграмм нужно уметь читать таблицы, сравнивать натуральные числа и находить разность. Эти навыки помогают правильно выбрать данные и проверить результат вычислением.

Диаграммы используют при представлении результатов опросов и наблюдений. Позже они пригодятся при работе с электронными таблицами и анализе данных, где значения можно быстро превращать в наглядные графики.

Что запомнить

• Диаграмма наглядно сравнивает значения по категориям.
• На линейчатой диаграмме значения показаны горизонтальными полосами.
• На столбчатой диаграмме значения показаны вертикальными столбцами.
• Чем больше значение, тем длиннее полоса или выше столбец.
• Для честного сравнения нужна общая шкала.
• Подписи категорий и шкалы помогают правильно прочитать диаграмму.