21. Сортируем предметы

Определения и обозначения

Сортировка — упорядочивание предметов или данных по выбранному признаку. Например, разложить карточки с числами от меньшего к большему — значит отсортировать их. Так порядок помогает быстрее сравнивать элементы и находить нужный.

Признак сортировки — свойство предметов, по которому их сравнивают и размещают в определённом порядке. Для книг таким признаком может быть название, автор или год издания. Его нужно выбрать заранее, иначе непонятно, по какому основанию ставить предметы рядом или менять местами.

Порядок возрастания — расположение предметов от меньшего значения признака к большему. Так, числа 2, 5, 9 идут по возрастанию. Это направление удобно, когда нужно начать с наименьшего значения и постепенно перейти к большему.

Порядок убывания — расположение предметов от большего значения признака к меньшему. Например, числа 9, 5, 2 записаны по убыванию. Это направление выбирают, когда сначала нужно увидеть наибольшее значение, а затем остальные.

Как это устроено

Перед сортировкой определяют, какие предметы входят в набор и по какому общему признаку их можно сравнить. Если часть предметов сравнивать по цвету, а часть — по размеру, единого порядка не получится. Общий признак задаёт правило для всего набора и позволяет проверить, правильно ли размещён каждый предмет. Поэтому сначала уточняют состав списка и только потом выбирают, что именно сравнивать.

Один и тот же набор можно упорядочить по разным признакам, потому что у предметов есть несколько свойств. Книги можно расположить по названию, автору или году издания, и каждый вариант даст свой результат. Выбор зависит от цели: чтобы найти книгу конкретного автора, полезен порядок по фамилиям, а для поиска самого нового издания — по году. Значит, признак выбирают не случайно, а исходя из того, какую информацию нужно увидеть первой.

Одного признака недостаточно, чтобы получить однозначный порядок: нужно уточнить направление сортировки. Например, запись чисел 3, 6, 10 и запись 10, 6, 3 используют один признак, но располагают значения в противоположном направлении. Поэтому к признаку добавляют указание «по возрастанию» или «по убыванию». Без него два человека могут выполнить сортировку по-разному и оба считать свой результат верным.

Способ сравнения зависит от типа признака. При сортировке чисел сравнивают их значения: сначала находят меньшее или большее число согласно заданному направлению. При сортировке слов учитывают алфавит и сравнивают буквы слева направо, потому что именно так определяется их место в алфавитном порядке. Если первые буквы одинаковы, переходят к следующим, пока не обнаружится различие или одно слово не закончится.

У нескольких предметов значение выбранного признака может совпасть, и это не означает, что сортировка выполнена неверно. Например, две книги могут быть изданы в один год, поэтому по году они равны. Если порядок между ними не важен, их оставляют рядом; если нужен точный порядок, вводят дополнительный признак — например, название. При этом сначала соблюдают основной признак, а дополнительный используют только внутри группы совпадающих значений.

Признаки и порядок сортировки предметов

Сначала найди в таблице подходящий набор предметов и определи, какой признак используется. Затем проверь, задано ли направление или очередность признаков. Последний столбец подсказывает, как сравнивать элементы на практике.

Разбор задач

Задача 1. Расположи числа 8, 3, 11, 5 по возрастанию. Здесь признак уже задан — числовое значение, а направление означает движение от меньшего числа к большему. Удобно сначала найти наименьшее, а затем каждый раз выбирать наименьшее из оставшихся.

1. Сравни все числа и выбери наименьшее: это 3.
2. Из оставшихся 8, 11 и 5 наименьшее — 5, поэтому поставь его следующим.
3. Среди 8 и 11 меньше 8, а после него расположи 11.

Ответ: 3, 5, 8, 11. Проверка: каждое следующее число больше предыдущего, значит, порядок возрастания соблюдён.

Задача 2. Расположи названия «арбуз», «груша», «апельсин», «банан» в алфавитном порядке. Признак — название, а алфавитный порядок требует сравнивать буквы от начала слова. Сравним первые буквы: а стоит раньше б, затем идут г и а? Для точного порядка нужно сначала объединить слова на «а» и продолжить сравнение внутри этой группы.

1. У слов «арбуз» и «апельсин» первая буква а, у «банан» — б, у «груша» — г. Значит, слова на а идут раньше слов на б и г.
2. Сравни слова на а по второй букве: у «арбуз» это р, у «апельсин» — п. Буква п предшествует р, поэтому «апельсин» будет раньше «арбуз».
3. Для оставшихся слов сравни первые буквы: б предшествует г, значит, «банан» ставят перед «груша».

Ответ: «апельсин», «арбуз», «банан», «груша». Проверка: на каждом шаге порядок букв соответствует алфавиту, а при одинаковой первой букве использована следующая различающаяся буква.

Задача 3. В списке книг указаны название и год издания. Упорядочи книги сначала по году издания, а книги с одинаковым годом — по названию. Здесь есть основной признак — год, и дополнительный — название. Очередность важна: нельзя ставить название главным признаком, иначе книги разных лет могут перемешаться.

1. Сравни годы и расположи книги по ним в том направлении, которое задано условием или принято в списке; если направление не уточнено, его нужно спросить или оговорить.
2. Найди группы книг с одинаковым годом. Внутри каждой такой группы сравни названия по алфавиту слева направо.
3. Проверь, что книги разных лет остались в порядке по году, а дополнительная сортировка затронула только совпадающие годы.

Ответ: книги расположены по году издания, а при совпадении года — по названию. Поскольку условие не указывает возрастание или убывание годов и не приводит сами книги, конкретную последовательность определить нельзя; её задают после уточнения направления и списка.

Типичные ошибки

Сортируют, не выбрав признак. Тогда одни предметы сравнивают по одному свойству, другие — по другому, и общий порядок становится непонятным. Так происходит, когда задача кажется простой и правило сравнения не проговаривают. Проверь себя: можешь ли ты одним коротким выражением назвать, по какому свойству расположены все предметы?

Путают возрастание и убывание. При этом числа оказываются в противоположном заданному направлении. Ошибку легко допустить, если помнить только о том, что числа должны быть «по порядку», но забыть, с какого края начинать. Проверь соседние значения: при возрастании каждое следующее не меньше предыдущего, а при убывании — не больше.

Неверно сравнивают слова по алфавиту. Иногда смотрят на последние буквы или выбирают порядок «на глаз», хотя нужно сравнивать слова слева направо. Так делают, когда пытаются сразу оценить слово целиком и не замечают, что начало у названий совпадает. Проверяй первую букву, затем следующую при совпадении; остановись на первой различающейся букве и сравни её место в алфавите.

Не учитывают совпадение значений признака. Если у двух предметов одинаковый год или одинаковое число, их порядок может остаться прежним, если условие не задаёт иного. Ошибка возникает из-за ожидания, что после любой сортировки каждый предмет обязательно должен поменять место. Проверь себя: сначала убедись, что основной признак упорядочен, а затем реши, требуется ли дополнительное правило для равных значений.

Связь с другими темами

Для сортировки нужны умение сравнивать числа и знание алфавита: без этих навыков нельзя определить, какое значение или слово должно стоять раньше. Чем внимательнее выполнено сравнение, тем надёжнее получится порядок. Сортировка применяется в списках, таблицах и базах данных, где записи нужно упорядочивать и быстро находить. Например, список книг можно отсортировать по автору, а таблицу результатов — по числу набранных баллов.

Что запомнить

• Сортировка всегда выполняется по выбранному признаку.
• Для сортировки нужно знать направление порядка.
• Числа можно располагать по возрастанию или по убыванию.
• Слова сравнивают по буквам слева направо.
• Для предметов с одинаковым значением основного признака можно выбрать дополнительный признак.
• Один набор предметов можно отсортировать по-разному.