22. Повторяем работу c алгоритмами

Определения и обозначения

Алгоритм — точная последовательность команд, приводящая к решению задачи. Каждая команда должна быть выполнимой, а весь порядок действий — понятным и конечным. Это нужно, чтобы разные запуски при одинаковых данных давали ожидаемый результат.

Исполнитель алгоритма — объект, который понимает и выполняет команды алгоритма. Исполнителем может быть человек, робот или компьютерная программа. От исполнителя зависит, какие указания можно использовать и как именно они будут выполнены.

Система команд исполнителя — набор команд, которые данный исполнитель способен выполнить. Например, один робот умеет двигаться и поворачиваться, а программа — вычислять, сравнивать и выводить данные. Команда вне этой системы не поможет решить задачу, даже если человеку её смысл понятен.

Блок-схема — графическое представление алгоритма с помощью стандартных блоков и стрелок. Прямоугольник обычно показывает действие, ромб — проверку условия, а овал — начало или конец. Такая запись позволяет быстро увидеть порядок шагов и места, где выполнение может изменить направление.

Как это устроено

Сначала из условия задачи выделяют исходные данные: числа, слова, измерения или другие объекты, которые уже известны. Затем формулируют требуемый результат и подбирают действия, связывающие данные с ответом. Такой разбор нужен, чтобы не выполнять лишние операции и не забыть, что именно должен получить исполнитель.

Каждая команда должна быть понятна конкретному исполнителю и однозначно задавать следующее действие. Если фраза допускает разные толкования, исполнитель может выбрать не тот вариант или вообще не суметь её выполнить. Поэтому сложное указание разбивают на простые команды, входящие в систему команд исполнителя.

В линейном алгоритме команды выполняются последовательно, одна за другой. Следующий шаг начинается после завершения предыдущего, поэтому изменение порядка может изменить промежуточные данные и ответ. Линейная конструкция подходит, когда для всех допустимых исходных данных нужен один и тот же порядок действий.

В алгоритме с ветвлением условие проверяет данные и выбирает порядок дальнейших действий. При истинном условии выполняется одна последовательность, при ложном — другая, поэтому нужно предусмотреть все возможные результаты проверки. Ветвление позволяет не выполнять неподходящие команды, например выбрать большее из двух чисел.

Циклический алгоритм повторяет одни и те же действия несколько раз. В цикле с условием повторение продолжается, пока условие истинно, а в цикле с заданным числом повторений заранее известен счётчик шагов. Для завершения нужно изменять счётчик или другую управляющую величину так, чтобы условие окончания обязательно наступило.

Основные виды алгоритмических конструкций

Сначала определите, изменяется ли порядок действий или повторяются ли отдельные шаги. Затем выберите строку, которая описывает такую ситуацию, и проверьте, подходит ли пример действия. При составлении блок-схемы следите, чтобы стрелки показывали каждый возможный путь от начала до конца.

Разбор задач

Вычисление значения выражения

Исполнитель получает число x, увеличивает его на 5, умножает результат на 2 и выводит ответ. Нужно выполнить алгоритм при x = 3. Здесь действия образуют следование, поэтому их нельзя менять местами.

1. Записываем исходное значение: x = 3.
2. Увеличиваем его на 5: 3 + 5 = 8.
3. Умножаем полученный результат на 2: 8 · 2 = 16.

Ответ: исполнитель выведет 16. Если сначала умножить 3 на 2, а затем прибавить 5, получится 11, поэтому промежуточные результаты помогают проверить порядок команд.

Сравнение двух чисел

Нужно составить алгоритм, который получает два числа и выводит большее, а при равенстве сообщает об этом. Возможны три исхода: первое число больше второго, второе больше первого или числа равны. Значит, условие должно охватить не только один случай.

1. Ввести числа a и b.
2. Проверить, выполняется ли a > b; если да, вывести a.
3. Иначе проверить, выполняется ли b > a; если да, вывести b.
4. Если обе проверки ложны, сообщить: «Числа равны».

Ответ: алгоритм корректен для любых двух чисел. Например, при a = 9 и b = 4 сработает первая ветвь, а при a = 6 и b = 6 — сообщение о равенстве.

Сумма чисел от 1 до n

Нужно найти сумму чисел от 1 до n с помощью цикла и проверить алгоритм при n = 5. Выберем счётчик i и накопитель s: сначала i = 1, s = 0. На каждом шаге добавляем i к s, затем увеличиваем i на 1 и повторяем действия, пока i не станет больше n.

1. Установить i = 1 и s = 0.
2. Пока i ≤ n, выполнить s = s + i.
3. Увеличить i на 1 и снова проверить условие.
4. При n = 5 получить последовательность сумм: 1, 3, 6, 10, 15.

Ответ: при n = 5 сумма равна 15. После добавления 5 счётчик становится равен 6, условие i ≤ 5 ложно, поэтому цикл завершается.

Типичные ошибки

Команда отсутствует в системе команд. Её используют, потому что она кажется удобной человеку, но конкретный исполнитель её не понимает. Проверьте каждую команду по списку доступных действий и замените недопустимую на последовательность разрешённых.

Пропуск или перестановка действий. Ошибка появляется, когда составитель считает шаг очевидным или не отслеживает промежуточный результат. Выполните алгоритм по строкам и сравните порядок с условием задачи.

Неполное ветвление. Иногда описывают только случай истинного условия и забывают, что делать при ложном результате. Подставьте данные для каждого возможного исхода, включая равенство, и найдите путь до конца для каждого случая.

Бесконечный цикл. Он возникает, если управляющая переменная не меняется или движется не к условию окончания. Запишите её значения на нескольких шагах и убедитесь, что рано или поздно проверка станет ложной.

Связь с другими темами

До этой темы нужны действия с числами, сравнение величин, понимание логических условий и чтение простых схем. В программировании алгоритм переводят на язык программирования с помощью команд, условий и циклов. Дальше эти знания пригодятся для составления программ, решения вычислительных задач, поиска ошибок и анализа работы исполнителей.

Что запомнить

• Алгоритм состоит из конечной последовательности понятных и однозначных команд.
• Команды должны входить в систему команд выбранного исполнителя.
• В линейном алгоритме действия выполняются последовательно.
• Ветвление выбирает один из вариантов действий по условию.
• Цикл повторяет команды, пока выполняется условие или заданное число раз.
• Любой алгоритм должен завершаться и приводить к требуемому результату.