"Информатика (в 2-х частях)", Горячев А.В., Макарина Л.А., Паволоцкий А.В., Платонова Н.С.
Календарь помогает упорядочить дни, месяцы и годы и точно назвать дату. Его устройство связано с движением Земли вокруг Солнца: календарный год должен быть близок к времени полного оборота, хотя это время не составляет целого числа суток. Поэтому в календаре чередуются обычные годы по 365 дней и високосные по 366. Дополнительный день помещают в февраль, а правило високосных лет помогает календарю не расходиться с временами года.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Календарь — способ упорядочить дни, месяцы и годы и обозначить дату. Например, запись даты помогает понять, какой именно день имеется в виду. Календарь нужен, чтобы планировать события и согласовывать их по времени.
Обычный год — год из 365 дней. В нём семь месяцев по 31 дню, четыре месяца по 30 дней и февраль из 28 дней. Такое распределение позволяет делить год на месяцы разной продолжительности и пользоваться привычными датами.
Високосный год — год из 366 дней, в котором в феврале 29 дней. Дополнительный день добавляют именно к февралю, а остальные месяцы сохраняют обычную длину. Это помогает приблизить календарный счёт к времени, за которое Земля обходит Солнце.
Григорианский календарь — календарная система, в которой високосные годы определяют по правилу делимости на 4, 100 и 400. Правило не позволяет добавлять лишний день просто каждые четыре года без поправок. Благодаря этому даты точнее согласуются со сменой времён года.
Календарный год связан с обращением Земли вокруг Солнца: смена времён года повторяется примерно за один оборот. Но этот оборот занимает около 365 суток и 6 часов, а календарь записывает целые дни. Если считать каждый год ровно по 365 дней, разница будет накапливаться и календарные даты постепенно перестанут соответствовать сезонам. Поэтому календарю нужны поправки: время от времени к году добавляют один день.
Месяцы имеют разную продолжительность: в одних 30 дней, в других 31, а в феврале 28 или 29. Такое чередование связано с устройством календаря, в котором год разделён на двенадцать частей неодинаковой длины. Порядок месяцев сложился исторически, поэтому число дней нельзя получить простым делением года на двенадцать равных промежутков. Февраль короче остальных и принимает дополнительный день в високосном году.
Чтобы определить високосный год, сначала проверь, делится ли его номер на 4 без остатка. Если не делится, год обычный; если делится — обычно високосный. Но для годов, которые делятся на 100, действует исключение: такой год обычный, если только он не делится ещё и на 400. Например, 1900 год не високосный, а 2000 год високосный.
День недели повторяется через каждые семь суток. В обычном году 365 дней: это 52 полные недели и ещё 1 день, поэтому та же дата следующего года переходит на один день недели вперёд. В високосном году 366 дней, то есть 52 недели и ещё 2 дня, поэтому сдвиг равен двум дням. Здесь важно считать остаток после полных недель, а не только сами недели.
Длина месяцев повторяется из года в год, а день недели одной и той же даты меняется по правилу сдвига. Поэтому календарь года можно восстановить, если знать день недели 1 января и то, високосный ли этот год: дальше учитываются длины месяцев. Если два года начинаются в один и тот же день недели и имеют одинаковый тип — оба обычные или оба високосные, — их календари совпадают. Например, при поиске подходящего календаря можно сравнить эти два признака.
| Свойство | Обычный год | Високосный год |
|---|---|---|
| Количество дней в году | 365 | 366 |
| Количество дней в феврале | 28 | 29 |
| Правило определения | Не делится на 4 или делится на 100, но не на 400 | Делится на 4, кроме делящихся на 100; годы, делящиеся на 400, високосные |
| Сдвиг дня недели для одной и той же даты в следующем году | На 1 день вперёд | На 2 дня вперёд |
Сначала определи тип года по правилу делимости, затем сравни количество дней и сдвиг. Таблица также показывает, что дополнительный день появляется в феврале, а не в другом месяце. Для вычисления дня недели используй последнюю строку и учитывай каждый год по очереди.
Нужно проверить число 2024 по правилу григорианского календаря. Сначала проверим делимость на 4: 2024 делится на 4 без остатка, потому что 24 делится на 4. Затем выясним, относится ли год к исключению для столетий.
2024 год високосный. В нём 366 дней, а в феврале 29 дней. Делимость на 4 сама по себе обычно означает високосный год, если год не попадает под особое правило для столетий.
Для ответа не нужно перечислять все дни календаря. В обычном году 365 дней, а семь дней составляют полную неделю. Найдём, сколько дней останется после того, как выделим полные недели.
1 января следующего года будет вторником. Понедельник сменяется вторником, потому что между датами проходит на один день больше, чем число полных недель. Такой сдвиг относится к переходу после обычного года.
Нужно применить сдвиг отдельно для каждого года, не объединяя их в один шаг. Первый год високосный, поэтому после него день недели для 1 января сдвинется на два дня. Второй год обычный, и он добавит ещё один день к сдвигу.
Через два года 1 января будет на три дня недели позже исходного дня. Например, если в начале был понедельник, то через год будет среда, а через два года — четверг. Такой последовательный подсчёт помогает не перепутать вклад обычного и високосного года.
Ошибка — считать високосным любой год, который делится на 4. Так поступают, если помнят основное правило, но забывают исключение для годов, делящихся на 100. Проверь год по всем шагам: для столетия отдельно выясни, делится ли оно на 400. Например, 1900 делится на 4, но не является високосным.
Другая ошибка — считать все годы, делящиеся на 100, обычными. Она появляется, когда учитывают исключение для столетий, но забывают исключение из этого исключения. Если год делится на 400, он всё-таки високосный. Для самопроверки можно сравнить 1900 и 2000: первое число не делится на 400, а второе делится.
Иногда дату переносят на тот же день недели в следующем году. Это неверно, потому что год содержит не только полные недели: у обычного года остаётся один день, у високосного — два. Проверь вычисление делением количества дней на 7 и используй остаток. Поэтому сдвиг составляет один или два дня, а не ноль.
Ещё одна ошибка — менять число дней у всего года, но забывать, где именно появляется добавочный день. Високосный год содержит на один день больше, и этот день добавляется к февралю: там 29 дней вместо 28. Остальные месяцы остаются прежней длины. Если при проверке февраля получилось 28 дней в високосном году, значит, допущена ошибка.
Для определения високосного года пригодятся деление с остатком и признаки делимости на 4, 100 и 400. Деление с остатком также помогает находить сдвиг дня недели: остаток от деления числа дней на 7 показывает, на сколько дней изменится дата. Эти вычисления связывают календарные задачи с арифметикой.
Календарные правила можно использовать при составлении алгоритмов для определения даты и дня недели. Алгоритм должен проверить тип года, учесть длину нужных месяцев и правильно применить сдвиги. Такая последовательность действий помогает превратить задачу о календаре в понятные шаги, которые можно выполнять вручную или записать для компьютера.
Почему в году не ровно 365 дней?
Земле требуется примерно 365 суток и ещё около 6 часов, чтобы обойти Солнце. Если каждый год считать только 365 дней, календарь постепенно отстанет от смены времён года. Високосные годы помогают компенсировать эту разницу.
Как быстро определить, високосный ли год?
Проверь делимость года на 4: если он не делится, год обычный. Если делится на 100, он будет високосным только при делимости на 400. Например, 2024 год високосный, а 1900 — нет.
Почему годы, делящиеся на 100, обычно не високосные?
Добавление одного дня каждые четыре года немного превышает разницу между календарным годом и временем оборота Земли вокруг Солнца. Поэтому для более точного совпадения годы, делящиеся на 100, обычно делают обычными. Исключение — годы, которые делятся также на 400.
На какой день недели сдвигается дата после високосного года?
Одна и та же дата в следующем году приходится на день недели на два дня позже. В високосном году 366 дней — это 52 недели и ещё 2 дня. Эти два оставшихся дня и дают сдвиг.
Почему календари разных лет иногда совпадают?
Календарь года зависит от того, на какой день недели приходится 1 января, и от того, является ли год високосным. Если эти условия совпадают, то совпадают и дни недели для всех дат. Поэтому некоторые годы имеют одинаковое расположение дат в календаре.
§ 2. Календари
