Цепочка цепочек

Определения и обозначения

Цепочка — это упорядоченная последовательность элементов. Например, в цепочке [а, б, в] буква а стоит первой, а в — третьей, и перестановка букв создаёт уже другую цепочку. Это понятие нужно, чтобы учитывать не только состав объектов, но и их места.

Элемент цепочки — отдельный объект, стоящий на определённом месте в цепочке. Элементом может быть символ, число, слово или даже другая цепочка. Такое определение помогает точно указать, с каким объектом мы работаем.

Длина цепочки — количество элементов в ней. Например, цепочка [5, 8, 2] имеет длину 3, а пустая цепочка [] — длину 0. Длина нужна, чтобы знать размер цепочки и понимать, какие места в ней существуют.

Цепочка цепочек — это цепочка, элементами которой являются другие цепочки. В записи [[а, б], [в]] внешняя цепочка содержит две внутренние цепочки, а не три отдельных буквы. Такое представление позволяет хранить объекты группами и работать с каждым уровнем отдельно.

Как это устроено

Сначала выбирают отдельные элементы, а затем располагают их в нужном порядке. Например, из символов а, б и в можно составить цепочку [а, б, в], где каждый символ получает своё место. Скобки показывают границы цепочки, а порядок записи сохраняет расположение элементов.

Чтобы выделить элемент, называют его место, обычно считая позиции слева направо начиная с 1. В цепочке [к, о, т] первым будет к, вторым — о, третьим — т. Длину находят простым подсчётом всех элементов: у этой цепочки она равна 3, а у [] — 0.

Цепочка цепочек возникает тогда, когда каждый элемент внешней последовательности сам является цепочкой. Например, [[а, б], [в], [г, д]] состоит из трёх внутренних цепочек, объединённых в одну внешнюю. Такое разделение сохраняется благодаря отдельным скобкам, поэтому нельзя стирать границы между группами.

Для обращения к вложенному элементу нужны два указания: номер внутренней цепочки и номер элемента в ней. В записи [[а, б], [в], [г, д]] пара (3, 2) означает букву д: сначала выбираем третью цепочку [г, д], затем её второй элемент. Два номера относятся к разным уровням, поэтому менять их местами нельзя.

Общее число элементов внутри всех внутренних цепочек находят сложением их длин. Если длины равны 2, 1 и 2, получаем 2 + 1 + 2 = 5. При этом длина внешней цепочки равна 3, потому что её элементами считаются три внутренние цепочки, а не пять букв.

Сравнение цепочки и цепочки цепочек

Таблица помогает сравнить уровни структуры и не смешивать их. Если объект находится внутри цепочки цепочек, сначала определяют его внешнюю группу, а затем место внутри этой группы. Для общего количества вложенных объектов используют не длину внешней цепочки, а сумму длин внутренних цепочек.

Разбор задач

Задача 1

Записана цепочка из пяти символов. Нужно указать её длину и третий элемент. Сам вид символов не влияет на способ решения: важны их места в последовательности.

1. Так как символов пять, длина цепочки равна 5.
2. Пронумеруем позиции слева направо: 1, 2, 3, 4, 5.
3. Найдём символ, стоящий на позиции 3, и назовём его третьим элементом.

Ответ: длина цепочки — 5, третий элемент — символ на третьей позиции. Номер элемента не является длиной цепочки: он показывает место одного объекта.

Задача 2

Дана цепочка цепочек: [[а, б], [в], [г, д, е]]. Нужно указать вторую внутреннюю цепочку, её длину и первый элемент третьей цепочки. Здесь необходимо отдельно рассматривать внешний и внутренний уровни.

1. Внешние элементы нумеруем: первая цепочка [а, б], вторая [в], третья [г, д, е].
2. Вторая внутренняя цепочка — [в]; в ней один элемент, поэтому её длина равна 1.
3. В третьей цепочке первым стоит г.

Ответ: вторая цепочка — [в], её длина — 1, первый элемент третьей цепочки — г. Номер 3 в последнем пункте относится к внутренней цепочке, а номер 1 — к элементу внутри неё.

Задача 3

Нужно определить длину каждой внутренней цепочки и общее количество элементов во всех них. Рассмотрим запись [[а, б], [в], [г, д, е]] и не будем считать внешние скобки отдельным элементом.

1. У первой цепочки [а, б] длина 2.
2. У второй цепочки [в] длина 1, у третьей [г, д, е] длина 3.
3. Складываем длины: 2 + 1 + 3 = 6.

Ответ: длины равны 2, 1 и 3, а общее число вложенных элементов — 6. Длина внешней цепочки при этом равна 3, поскольку в ней три внутренние цепочки.

Типичные ошибки

Плоская цепочка. Иногда все символы из вложенной записи считают одной последовательностью и теряют деление на группы. Так происходит, когда не обращают внимания на внутренние скобки. Проверьте себя: можете ли вы назвать, к какой именно цепочке относится каждый элемент?

Перепутаны уровни нумерации. Номер внутренней цепочки ошибочно принимают за номер элемента в ней. Причина в том, что оба номера записывают числами. Сначала подпишите номер группы, затем отдельно пронумеруйте её элементы.

Смешаны длина и число элементов. Число внутренних цепочек принимают за общее количество объектов внутри них. Эти величины совпадут не всегда, потому что внутренние цепочки могут иметь разную длину. Для проверки пересчитайте группы отдельно, а затем все вложенные элементы.

Забыть пустую цепочку. Пустую внутреннюю цепочку иногда исключают из внешней структуры. Но она остаётся одним элементом внешней цепочки, хотя её собственная длина равна 0. Проверьте запись по скобкам: если пара скобок есть, группа существует.

Связь с другими темами

До изучения темы нужно понимать, что такое последовательность, элемент и порядок элементов. Без этого трудно определить место объекта и отличить изменение порядка от изменения состава цепочки. Эти знания служат основой для работы с вложенными структурами.

Цепочки цепочек встречаются в списках, таблицах и алгоритмах обработки данных. Строки таблицы можно представить как внутренние цепочки, объединённые в одну структуру. Умение обращаться к элементу по двум уровням пригодится при поиске, подсчёте и изменении данных.

Что запомнить

• Цепочка — упорядоченная последовательность элементов.
• Длина цепочки равна числу её элементов.
• В цепочке цепочек элементом является целая цепочка.
• Для обращения к вложенному элементу нужно указать его внутреннюю цепочку и место в ней.
• Число внутренних цепочек не обязано совпадать с общим числом элементов.
• Пустая внутренняя цепочка имеет длину 0.