Есть-нет

Определения и обозначения

Вопрос «есть ли…?» предполагает ответ «да» или «нет» и задаёт проверку некоторого условия. Например, можно спросить, есть ли в пенале ластик. Такой вопрос нужен, чтобы установить наличие предмета или проверить, подходит ли он по заданному признаку.

Высказывание — это утверждение, которому можно приписать истинность или ложность. Фраза «В пенале есть ластик» сообщает о ситуации, а не спрашивает о ней. Высказывания удобно использовать, когда результат проверки нужно записать и обсудить; вопрос и команда («Открой пенал!») высказываниями не являются.

Логическое значение — характеристика высказывания: «истина» или «ложь». Истинным называют высказывание, которое соответствует действительности, а ложным — то, которое ей не соответствует. Эти значения связаны с ответами на проверку: «да» подтверждает условие, «нет» показывает, что оно не выполнено.

Отрицание высказывания — утверждение, противоположное исходному по истинности: оно меняет истину на ложь, а ложь на истину. Для вопроса о наличии отрицание можно выразить вопросом «не… ли?»: «Есть ли ластик?» — «Нет ли ластика?». В утверждении важно отрицать именно проверяемое условие, например: «На столе есть книга» — «На столе нет книги».

Как это устроено

Обычный вопрос о наличии становится проверяемым условием, если назвать, что именно ищут, и где ищут. В вопросе «Есть ли красный карандаш в коробке?» объектом поиска служит карандаш, признаком — красный цвет, а местом — коробка. Тогда ответ «да» означает, что подходящий предмет там есть, а «нет» — что такого предмета не обнаружено.

Один и тот же вопрос может привести к разным ответам в разных ситуациях, потому что ответ зависит от наблюдаемого объекта и точного смысла условия. Если спросить «Есть ли здесь нужная вещь?», не уточнив, какая вещь считается нужной и что значит «здесь», люди могут ответить по-разному. Ясные границы поиска и признак делают проверку воспроизводимой: другой человек сможет проверить то же самое.

Вопрос и высказывание выполняют разные роли: вопрос просит определить факт, а высказывание уже сообщает его. Например, «Есть ли на столе книга?» — вопрос; «На столе есть книга» — утверждение, которое можно сопоставить с тем, что лежит на столе. Различие нужно, чтобы не приписывать истинность самому вопросу: истинным или ложным бывает ответ-утверждение.

Отрицание условия меняет результат проверки, потому что оно требует противоположного состояния. Если утверждение «Объект есть в коробке» истинно, утверждение «Объекта нет в коробке» ложно; если предмета нет, значения меняются местами. Поэтому при отрицании нужно изменить именно наличие или нужный признак, а не подменять объект либо место поиска.

Цепочка вопросов с ответами «да» и «нет» помогает проверять условие или находить объект, потому что каждый ответ сужает круг возможных вариантов. Например, можно по очереди выяснять, относится ли карточка к первой паре, а затем уточнять выбор внутри неё. В алгоритме ответ направляет выполнение к следующему действию, поэтому заранее нужно понимать, какое условие проверяет каждый вопрос.

Вопрос, условие и ответ

Сначала найдите в строке, что именно проверяется, затем прочитайте условие и сравните его с ситуацией. Ответ «да» подтверждает это условие, а «нет» означает, что оно не выполнено. Последний столбец помогает проверить, сформулировано ли отрицание противоположно исходному условию.

Разбор задач

Красный карандаш в коробке

Условие. В коробке лежат карандаши. Нужно составить вопрос, чтобы проверить, есть ли среди них красный, и записать оба возможных ответа. Вопрос должен указывать и место поиска, и признак подходящего предмета.

1. Назовём место: коробка, в которой лежат карандаши. Это ограничивает поиск именно её содержимым.
2. Уточним признак: карандаш должен быть красным. Тогда карандаш другого цвета не подходит.
3. Составим вопрос: «Есть ли в коробке красный карандаш?» Если хотя бы один красный карандаш есть, отвечаем «да»; если ни одного нет — «нет».

Ответ. Вопрос: «Есть ли в коробке красный карандаш?» Возможные ответы: «да, есть» и «нет, нет». Даже если в коробке много карандашей, достаточно проверить, подходит ли хотя бы один из них по цвету.

Высказывание о книге

Условие. Дано высказывание «На столе есть книга». Нужно определить, когда оно истинно, записать отрицание и объяснить изменение логического значения. Для ответа следует сравнить утверждение с тем, что действительно находится на столе.

1. Проверим наличие книги на столе. Если там лежит хотя бы одна книга, исходное высказывание соответствует ситуации и истинно.
2. Если на столе нет ни одной книги, высказывание не соответствует ситуации и ложно.
3. Отрицаем именно наличие книги: «На столе нет книги». Если исходное высказывание истинно, отрицание ложно; если исходное ложно, отрицание истинно.

Ответ. Высказывание истинно, когда на столе есть книга, и ложно, когда книги там нет. Его отрицание: «На столе нет книги». Два утверждения имеют противоположные логические значения.

Поиск карточки со звёздочкой

Условие. Есть четыре карточки, и ровно одна отмечена звёздочкой. Нужно найти её с помощью вопросов, на которые отвечают «да» или «нет». Чтобы проверка была понятной, будем считать карточки слева направо первой, второй, третьей и четвёртой.

1. Разделим карточки на две пары и спросим: «Звёздочка находится среди первой и второй карточек?» Ответ «да» оставляет первую пару, ответ «нет» — третью и четвёртую.
2. В выбранной паре спросим: «Звёздочка на первой карточке этой пары?» Если ответ «да», нашли её; если «нет», отмечена вторая карточка пары.
3. После каждого ответа исключим те карточки, которые ему не соответствуют. Так следующий вопрос относится только к оставшимся вариантам.

Ответ. Достаточно задать два вопроса, чтобы определить одну из четырёх карточек. Сначала ответ выбирает пару, затем второй вопрос — карточку внутри неё. Вопросы можно задавать про положение звёздочки, а не обязательно называть номера карточек.

Типичные ошибки

Ошибка — считать любой вопрос высказыванием. Её допускают, потому что вопрос тоже содержит слова о предметах и событиях, но он не утверждает, что факт имеет место. Проверьте себя: можно ли сказать о самой фразе «она истинна» или «она ложна»? Если фраза лишь просит ответ, это вопрос.

Ошибка — считать, что ответ «да» всегда означает истинность любого высказывания. На самом деле «да» подтверждает только условие, сформулированное в вопросе, и только для рассматриваемой ситуации. Чтобы проверить себя, назовите, на какое именно утверждение дан ответ и соответствует ли оно фактам.

Ошибка — записать отрицание так, что смысл не становится противоположным. Это происходит, когда меняют отдельное слово, но оставляют исходное условие по сути тем же. Сравните два утверждения: в одном задано наличие красного карандаша, в другом должно быть сказано, что красного карандаша нет; затем проверьте значения на одном примере.

Ошибка — задавать расплывчатый вопрос без точного объекта или признака. Тогда люди могут по-разному понять, что искать и что считать подходящим. Для самопроверки укажите объект, место и нужный признак: если после этого всё ещё возможны разные толкования, уточните формулировку.

Связь с другими темами

Для работы с проверками нужно уметь понимать утверждения и описывать предметы через их признаки. Например, чтобы решить, подходит ли предмет, надо знать, какой именно признак сравнивать и как он проявляется. Это умение связывает вопросы о наличии с описанием объектов.

Проверки «да» или «нет» используются в алгоритмах и ветвлениях программ. Условие определяет, какой шаг выполнить дальше: при ответе «да» программа может продолжить одним способом, а при ответе «нет» — другим. Поэтому точная формулировка логического условия необходима для правильной работы алгоритма.

Что запомнить

• Вопрос «есть ли…?» задаёт проверку наличия или признака.
• Ответ на такую проверку — «да» или «нет».
• Высказывание — утверждение, которое может быть истинным или ложным.
• «Истина» соответствует верному утверждению, «ложь» — неверному.
• Отрицание меняет истинность высказывания на противоположную.
• Чтобы ответ был однозначным, условие проверки должно быть сформулировано ясно.