После и перед

Определения и обозначения

Отношение «перед» означает, что один объект расположен раньше другого в заданном порядке. Например, в ряду А—Б—В объект А находится перед В. Это понятие нужно, чтобы сравнивать места объектов, даже когда между ними есть другие элементы.

Отношение «после» означает, что объект расположен позже другого в заданном порядке. В ряду А—Б—В объект В находится после А. Слово помогает описать положение с учётом направления последовательности, а не только того, где предмет нарисован на листе.

Непосредственный предшественник — объект, стоящий прямо перед данным объектом, без промежуточных элементов. В ряду А—Б—В непосредственный предшественник В — это Б. Это понятие нужно, когда требуется найти именно ближайшего соседа, а не любой объект, расположенный раньше.

Непосредственный последователь — объект, стоящий прямо после данного объекта, если двигаться по порядку. Например, после Б в ряду А—Б—В непосредственно следует В. Так называют ближайшего следующего соседа, чтобы отличить его от всех объектов, которые находятся дальше.

Как это устроено

Слова «перед» и «после» описывают положение относительно направления, а не просто место на картинке. Если читать ряд слева направо, А—Б—В, то А перед В; если начать читать тот же ряд справа налево, порядок изменится. Поэтому сначала выясняют, в какую сторону нужно двигаться или читать последовательность. Иначе слова «раньше» и «позже» нельзя однозначно связать с объектами.

«Перед» не всегда означает «непосредственно перед». В последовательности А—Б—В—Г объект А находится перед В, потому что встречается раньше при чтении ряда. Но между А и В стоит Б, поэтому А не является непосредственным предшественником В. Различие нужно, чтобы не пропустить промежуточные объекты и точно ответить на вопрос о соседстве.

Так же различаются «после» и «непосредственно после». В ряду А—Б—В—Г после А находятся Б, В и Г, а непосредственно после А — только Б. Причина в том, что «после» охватывает все более поздние места, тогда как слово «непосредственно» указывает на ближайшее. Поэтому, отвечая, нужно понять, спрашивают обо всех следующих объектах или только об одном соседе.

Чтобы найти предшественника и последователя, сначала отыщи заданный объект, затем двигайся по ряду против направления и по направлению чтения соответственно. В последовательности А—Б—В—Г у В предшественник — Б, а последователь — Г. Проверка проста: между найденным объектом и заданным не должно быть других элементов. Если они есть, найден объект, который просто находится перед или после, но не непосредственно.

Первый объект не имеет предшественника, потому что перед ним в последовательности нет места, занятого другим объектом. Последний не имеет последователя по той же причине: после него ряд заканчивается. Это не пропущенные элементы, а границы последовательности. Поэтому при поиске соседа у первого или последнего нужно проверить, не вышли ли мы за край ряда.

Положение объекта в последовательности

Сначала проверь направление, в котором читается ряд, затем найди в таблице нужное отношение. Если в условии есть слово «непосредственно», выбирай только ближайшего соседа; если его нет, могут подходить несколько объектов. Примеры в последнем столбце относятся к порядку А—Б—В—Г слева направо.

Разбор задач

Задача 1. В последовательности картинок КОТ—ДОМ—МИР—ЛЕС найдите объект, который находится непосредственно перед МИР. Считать нужно слева направо. Требуется определить не все картинки перед МИР, а только соседнюю с ним с предыдущей стороны.

1. Находим МИР в заданном ряду и отмечаем направление чтения: слева направо.
2. Двигаемся на одну позицию назад, то есть влево от МИР.
3. На соседнем месте стоит ДОМ; КОТ тоже находится перед МИР, но не непосредственно перед ним.

Ответ: непосредственно перед МИР находится ДОМ. Проверка: между ДОМ и МИР нет других картинок.

Задача 2. Дан ряд А—Б—В—Г—Д. Перечислите все объекты, находящиеся перед Г, и отдельно назовите непосредственного предшественника Г. Важно не спутать все более ранние объекты с ближайшим соседом. Направление последовательности задано слева направо.

1. Находим Г и смотрим на все места, которые идут до него в заданном направлении.
2. Перед Г расположены А, Б и В: каждый из них встречается раньше.
3. Проверяем, кто стоит на соседнем месте перед Г. Это В; между ним и Г других объектов нет.

Ответ: перед Г находятся А, Б и В; непосредственный предшественник Г — В.

Задача 3. Восстановите последовательность из объектов А, Б, В и Г по условиям: А находится перед Б, В находится непосредственно после Б, а Г находится перед А. Условия задают не готовый ряд, а связи между местами. Удобно сначала построить соседние пары, а затем добавить остальные объекты.

1. Из условия «В непосредственно после Б» получаем соседнюю пару Б—В.
2. Г находится перед А, а А — перед Б. Значит, Г и А должны стоять раньше Б, причём Г раньше А.
3. Соединяем условия, сохраняя направление: Г—А—Б—В. Проверяем: А перед Б, В сразу после Б, Г перед А.

Ответ: Г—А—Б—В. Все три условия выполняются, поэтому полученный порядок подходит.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать «перед» и «непосредственно перед» одинаковыми. Так происходит, когда ученик замечает, что объект расположен раньше, но не проверяет, есть ли между объектами другие. Для самопроверки перечисли элементы между ними: если хотя бы один есть, речь не о непосредственном предшественнике.

Вторая ошибка — определять положение без учёта направления. Ряд можно читать или проходить в разные стороны, и тогда порядок объектов меняется. Перед ответом найди в условии направление, а если оно не указано, попроси его уточнить: без этого однозначно решить задачу нельзя.

Третья ошибка — объявлять первым тот объект, который просто нарисован левее остальных. Это верно лишь тогда, когда последовательность задана слева направо; иногда направление может быть обратным. Проверь стрелку, подпись или текст условия и только потом определяй первый объект.

Четвёртая ошибка — искать предшественника у первого объекта или последователя у последнего. Обычно так бывает, если не учесть край ряда и продолжить поиск за его границами. Проверь, есть ли в заданной последовательности место до первого или после последнего: если ряда там нет, соответствующего соседа тоже нет.

Связь с другими темами

Для работы с отношениями «перед» и «после» нужно уметь различать объекты и читать их расположение в заданном порядке. Эти навыки помогают разбирать цепочки и описывать, как элементы связаны друг с другом. Позже такой способ рассуждать пригодится при составлении и выполнении алгоритмов: команды в них тоже выполняются одна после другой. Понятия порядка используются и в цепочках, списках, расписаниях, а также при упорядочивании объектов.

Что запомнить

• «Перед» означает раньше в заданном порядке.
• «После» означает позже в заданном порядке.
• Непосредственно перед — значит прямо перед, без промежуточных объектов.
• Непосредственно после — значит прямо после, без промежуточных объектов.
• У первого объекта нет предшественника.
• У последнего объекта нет последователя.