"Информатика (в 3 частях)", Семёнов А.Л., Рудченко Т.А.
Мешок — это набор предметов, где важны виды предметов и количество каждого вида, но не их порядок. Такое представление помогает описывать наборы и выполнять с ними действия. При склеивании двух мешков количества одинаковых предметов складывают, а отсутствующему предмету приписывают ноль. Таблица для склеивания показывает результат для каждой пары мешков: строка и столбец задают исходные наборы, а ячейка — их общий состав. По ней удобно выполнять вычисления и проверять свойства операции.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Мешок — набор предметов, в котором важны сами предметы и количество каждого из них, но не порядок. Например, мешок с двумя красными и одним синим предметом не меняется, если мысленно переставить предметы. Это понятие нужно, чтобы описывать наборы без лишних сведений о расположении элементов.
Количество предмета в мешке — сколько экземпляров этого предмета содержится в наборе. Если в мешке три синих кубика, количество синих кубиков равно трём. Такие числа позволяют точно сравнивать мешки и вычислять состав нового набора.
Склеивание мешков — объединение двух мешков, при котором количество каждого предмета складывается. Если в одном мешке два красных предмета, а в другом один, после склеивания будет три красных. Это действие описывает соединение содержимого, не удаляя одинаковые предметы.
Таблица для склеивания мешков — таблица, где по строкам и столбцам указаны мешки, а в ячейке — результат их склеивания. Пересечение строки и столбца помогает быстро найти результат для выбранной пары. Такая запись удобна, когда нужно рассмотреть сразу несколько сочетаний мешков.
Чтобы описать мешок таблицей, сначала перечисляют возможные предметы, а затем указывают количество каждого. Например, для красных и синих предметов можно записать две строки: «красные — 2» и «синие — 1». Такая запись нужна потому, что слов «в мешке три предмета» недостаточно: два набора с разным составом могут иметь одинаковое общее количество. По отдельным числам легко сравнить мешки и выполнить действие над ними.
При склеивании все предметы из обоих мешков оказываются в общем наборе. Поэтому для каждого вида отдельно считают, сколько экземпляров пришло из первого мешка и сколько — из второго, а затем складывают эти числа. Нельзя ограничиться общим количеством предметов: тогда потеряется информация о том, каких именно предметов сколько. Если какого-то вида в одном мешке нет, для него берут ноль, и сложение всё равно работает.
В таблице строки и столбцы задают пары исходных мешков, а ячейка показывает, что получится при их склеивании. Например, чтобы найти результат для A и B, выбирают строку A и столбец B. Такая форма записи удобна, когда мешков несколько: она заранее показывает результаты для всех пар, а не только для одной выбранной задачи. Названия мешков по краям таблицы помогают не перепутать, какие наборы соединяются.
Заполняют таблицу последовательно: выбирают пару, выписывают количества предметов каждого вида в обоих мешках, складывают их и записывают состав результата. Удобно начинать с одного вида предметов и переходить к следующему, чтобы ни один не пропустить. Например, если рассматриваются красные и синие предметы, в ячейку нужно внести оба итоговых количества. Так вычисление остаётся понятным и его можно проверить по исходным данным.
Таблица помогает заметить свойства склеивания. Если поменять мешки местами, слагаемые для каждого вида поменяются местами, но их сумма останется той же, поэтому результат не изменится. Пустой мешок содержит ноль предметов каждого вида, а прибавление нуля не меняет количество. Эти проверки помогают обнаружить ошибку в заполнении ячейки.
| Первый мешок \ Второй мешок | Пустой мешок | Мешок A | Мешок B |
|---|---|---|---|
| Пустой мешок | Пустой мешок | Мешок A | Мешок B |
| Мешок A | Мешок A | A склеить A | A склеить B |
| Мешок B | Мешок B | B склеить A | B склеить B |
| Результат: количество каждого предмета равно сумме его количеств в двух мешках | |||
Чтобы прочитать таблицу, найдите нужный первый мешок в строках, а второй — в столбцах. В ячейке на пересечении указано, какие мешки нужно склеить; сам состав результата вычисляют сложением количеств каждого предмета. Пустой мешок не добавляет предметов, а перестановка мешков не меняет результат.
В мешке A лежат 2 красных и 1 синий предмет, а в мешке B — 1 красный и 3 синих. Нужно определить состав мешка, который получится после склеивания. Считаем красные и синие предметы отдельно, потому что общий итог не показывает, сколько предметов каждого вида будет в наборе.
Ответ: 3 красных и 4 синих предмета.
Составы мешков A, B и C заданы таблицей количеств; требуется заполнить ячейки таблицы склеивания. Числа в исходной таблице показывают количество каждого предмета в каждом мешке. Для каждой пары нужно получить отдельный результат, поэтому вычисления выполняют по всем видам предметов, а не только по одному.
Ответ: в каждой ячейке указывают суммы количеств по всем предметам для соответствующей пары. Числовые результаты зависят от значений в таблице составов A, B и C.
Известно, что склеивание мешка A с неизвестным мешком X даёт мешок C. Нужно восстановить состав X. Для этого сравнивают количества каждого предмета в C и A: разница показывает, сколько экземпляров этого вида добавил мешок X.
Ответ: состав X находят вычитанием количеств в A из соответствующих количеств в C. Если хотя бы одна разность отрицательна, исходные данные не позволяют получить C склеиванием A с мешком.
Первая ошибка — учитывать порядок предметов, как в обычном списке. Её допускают, когда переносят привычный способ записи последовательности на мешок, хотя для него важен только состав. Проверьте себя: перестановка предметов не должна менять ни один из записанных счётчиков.
Вторая ошибка — сложить только общее число предметов и не посчитать каждый вид отдельно. Так можно получить верный общий итог, но ошибиться в составе, например перепутать красные и синие предметы. Проверка простая: у результата должно быть отдельное количество для каждого вида, а сумма этих количеств совпадает с общим числом предметов.
Третья ошибка — не учитывать предмет, которого нет в одном мешке. Часто его просто пропускают, хотя для правильного сложения нужно считать его количество равным нулю. Проверьте список видов предметов: каждый из них должен быть учтён в обоих мешках, даже если одно из чисел равно нулю.
Четвёртая ошибка — считать, что одинаковые предметы при склеивании удаляются. Такое ожидание может возникнуть из-за слова «объединение», но здесь каждый экземпляр остаётся в наборе. Чтобы проверить ответ, сложите количества одинаковых предметов из обоих мешков: результат не должен быть меньше одного из исходных количеств.
Для работы с мешками нужно уметь считать предметы и записывать данные в таблицу. Мешок связан с множествами и мультимножествами: в отличие от обычного множества, мультимножество учитывает, сколько раз встречается каждый элемент. Табличное представление помогает увидеть эти количества и выполнять операции без путаницы. Такой способ организации данных пригодится при составлении алгоритмов и обработке наборов, где важно считать элементы разных видов.
Чем мешок отличается от обычного списка?
В списке обычно важен порядок элементов, а в мешке — нет. Мешок описывают перечнем предметов и количеством каждого из них.
Нужно ли учитывать порядок предметов в мешке?
Нет, порядок не влияет на состав мешка. Например, набор из двух красных и одного синего предмета не меняется, если записать синий предмет первым.
Что делать, если предмет есть только в одном мешке?
В другом мешке количество этого предмета считают равным нулю. При склеивании складывают имеющееся количество с нулём, поэтому оно сохраняется.
Почему при склеивании складывают количества, а не убирают совпадающие предметы?
Склеивание объединяет содержимое обоих мешков, а не удаляет дубликаты. Если в каждом мешке есть красные предметы, в результате остаётся их общее количество.
Как заполнить ячейку таблицы для пары мешков?
Найдите строку одного мешка и столбец другого — их пересечение и есть нужная ячейка. Для каждого вида предметов сложите количества из обоих мешков и запишите полученный состав.
Таблица для склеивания мешков
