"Занимательные задачи по информатике", Босова Л.Л., Босова А.Ю., Коломенская Ю.Г.
Арифметическая задача описывает знакомую ситуацию с числами и просит найти неизвестное число. Чтобы решить её, недостаточно заметить слова «всего» или «осталось»: нужно понять, как связаны величины и какие действия передают эту связь. Сначала выделяют известные данные и вопрос, затем составляют выражение или выполняют вычисления по шагам. Скобки помогают показать порядок действий, а проверка — убедиться, что ответ подходит к условию и действительно отвечает на вопрос.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Арифметическое выражение — это запись чисел, соединённых знаками арифметических действий: например, 8 + 5 или 24 ÷ 3. Чтобы получить число по такой записи, выполняют указанные действия с учётом правил их порядка. Выражение помогает коротко записать вычисление, которое возникло при решении задачи.
Значение арифметического выражения — это результат вычислений. Например, у выражения 8 + 5 × 2 значение равно 18, если сначала умножить 5 на 2, а затем прибавить 8. Если поставить скобки иначе, получится другое число: (8 + 5) × 2 = 26. Значит, порядок действий влияет на результат.
Порядок выполнения действий — это правила, которые определяют, что считать раньше в выражении. Сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление, после них — сложение и вычитание; действия одной ступени выполняют слева направо. Эти правила нужны, чтобы разные люди одинаково понимали запись и получали один результат.
Неизвестное число — это число, которое требуется найти по условию задачи и связям между данными величинами. Например, если известно общее число яблок и число яблок в каждой равной группе, неизвестным может быть количество групп. Понимание того, что именно неизвестно, помогает выбрать нужное действие.
Сначала прочитай условие и отдели известные числа от вопроса. Удобно своими словами назвать каждое число: например, 8 — карандаши, которые уже были, а 5 — те, которые добавили. Это помогает не перепутать данные, если в задаче несколько чисел, и увидеть, какое из них понадобится для ответа.
Перед вычислениями выясни, как связаны величины. Если известны две части и требуется узнать всё вместе, части объединяются; если известно целое и одна часть, можно найти оставшуюся. При покупке связь другая: стоимость зависит от количества одинаковых предметов и цены одного предмета. Понимание связи важно, потому что одинаковые числа в разных ситуациях могут требовать разных действий.
Затем переведи отношения из условия в действия. Две отдельные части целого обычно складывают, а равные группы можно представить повторяющимся сложением и заменить умножением. Если известно общее количество и число равных групп, деление помогает найти размер одной группы или число групп. Записывай промежуточные результаты словами или по шагам: так видно, что означает каждое полученное число.
Когда решение записано одним выражением, проверь, совпадает ли порядок вычислений с ходом рассуждений. Например, если сначала нужно узнать, сколько осталось после раздачи, а потом учесть изменение этого количества, скобки могут показать первый шаг. Без скобок умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания, поэтому выражение иногда считают не так, как требует задача.
В конце сравни ответ с вопросом: найдено ли именно то, что спрашивали? Проверь также смысл числа и ход вычислений. Если спрашивали количество предметов у одного человека, ответ должен обозначать количество у одного человека, а не общее количество. Прикидка помогает заметить нелепый результат: например, сумма после добавления не должна быть меньше исходного количества.
| Что известно и что нужно найти | Действие | Пример записи |
|---|---|---|
| Известны две части, нужно найти целое | Сложение | часть 1 + часть 2 |
| Известно целое и одна часть, нужно найти другую | Вычитание | целое − известная часть |
| Известно количество одинаковых групп и число предметов в каждой, нужно найти общее количество | Умножение | число групп × предметов в группе |
| Известны общее количество и число равных групп, нужно найти число предметов в каждой группе | Деление | общее количество ÷ число групп |
| Известно общее количество и размер каждой группы, нужно узнать число групп | Деление | общее количество ÷ размер группы |
Сначала найди в таблице строку, которая описывает именно отношения в твоей задаче, а не просто похожие слова. Затем назови величины и подставь известные числа в пример записи. Если условие описывает несколько шагов, таблица помогает выбрать действие для каждого шага по очереди.
В коробке было 8 карандашей, положили ещё 5. Сколько карандашей стало в коробке? Новое количество состоит из того, что было сначала, и того, что добавили. Значит, нужно найти целое по двум частям, поэтому числа складываем.
Ответ: в коробке стало 13 карандашей.
В трёх одинаковых пакетах по 6 яблок. Сколько яблок в пакетах? Здесь группы одинаковые: в каждой пакете по 6 яблок, а таких групп три. Можно сложить 6 + 6 + 6, но умножение записывает такое повторение короче.
Ответ: в пакетах 18 яблок.
У Маши было 24 наклейки. Она раздала поровну 3 подругам, а потом получила ещё 2 наклейки. Сколько наклеек получила каждая подруга? Вопрос относится к раздаче, поэтому сначала надо разделить исходные 24 наклейки поровну между тремя подругами. Полученные Машей позднее 2 наклейки не меняют того, сколько уже получила каждая подруга.
Ответ: каждая подруга получила 8 наклеек. Эта задача показывает, почему важно следить не только за числами, но и за тем, к кому относится каждое действие.
Ошибка — выбирать действие по одному слову, например всегда складывать, если встретилось слово «всего». Так поступают, потому что знакомое слово кажется подсказкой, но оно не объясняет, какие величины сравниваются. Проверь себя: назови, что означает каждое число, и опиши связь между ними до вычислений.
Иногда числа считают в том порядке, в каком они появились в тексте. Это приводит к ошибке, когда условие описывает несколько событий, а числа относятся к разным этапам или людям. Чтобы проверить решение, перескажи события по порядку и подпиши промежуточные результаты: у кого и сколько стало на каждом шаге.
Ещё одна ошибка — забыть скобки или нарушить порядок действий в выражении. Тогда вычисления могут оказаться правильными по отдельности, но не соответствовать смыслу задачи. Проверь, какой шаг должен быть первым, и сравни его с правилами: скобки выполняются раньше, а умножение и деление — раньше сложения и вычитания.
Можно получить число и забыть записать ответ на вопрос или не проверить его смысл. Например, написать только «8», не указав, что это количество наклеек у каждой подруги. Чтобы исправиться, сформулируй ответ полным предложением и проверь, что число относится к нужной величине и подходит условию.
Для решения арифметических задач нужно уверенно складывать, вычитать, умножать и делить натуральные числа, а также читать простые выражения. Если вычислительные действия пока вызывают затруднение, полезно потренироваться на выражениях отдельно: тогда в задаче будет проще сосредоточиться на смысле условия. Умение выбирать порядок вычислений пригодится при составлении алгоритмов — точных последовательностей команд для решения задачи.
Такие рассуждения встречаются и в задачах на время, расстояние, цену и количество. Например, можно искать стоимость нескольких одинаковых предметов по цене одного или общее расстояние по известной скорости и времени. В каждой ситуации нужно сначала понять связь величин, а затем выбрать действия и проверить ответ.
Как понять, какое действие нужно выполнить в задаче?
Определи, что известно и что требуется найти, а затем выясни связь между величинами. Например, чтобы найти целое по двум частям, части складывают, а чтобы узнать число предметов в одной из равных групп — делят общее количество на число групп.
Всегда ли слова «больше» и «меньше» указывают на сложение или вычитание?
Нет, одно слово не выбирает действие за тебя. Например, «в 3 раза больше» часто означает умножение, а «на 3 больше» — прибавление, но нужно проверить, какие именно величины сравнивают.
Как записать решение задачи одним выражением?
Сначала разбей решение на понятные шаги и запиши действие для каждого шага. Затем объедини вычисления в одно выражение, поставив скобки там, где нужно сначала выполнить отдельную часть.
Когда в выражении нужны скобки?
Скобки нужны, когда они показывают, что по смыслу задачи сначала надо выполнить определённые вычисления. Без скобок умножение и деление выполняются раньше сложения и вычитания.
Как проверить, что ответ получился правильным?
Сопоставь ответ с вопросом и единицами измерения, если они есть. Затем проверь, подходит ли число к условию: например, количество предметов не должно получиться отрицательным или меньше числа предметов в одной части, если речь идёт о целом.
Арифметические задачи
