"Технология. Ручной труд (для обучающихся с интеллектуальными нарушениями) *", Кузнецова Л.А.
Цилиндр — объёмное геометрическое тело с двумя равными круглыми основаниями и изогнутой боковой поверхностью. Его можно узнать по форме банки, стакана или трубы, если у предмета есть два одинаковых параллельных основания. Высота цилиндра — не наклонная линия, а перпендикулярное расстояние между основаниями. Эти признаки помогают описывать предметы, чертить развёртки и готовить бумажные или картонные модели.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Цилиндр — объёмное тело, ограниченное двумя равными круглыми основаниями и боковой поверхностью. В отличие от плоской фигуры, цилиндр занимает место в пространстве и имеет длину, ширину и высоту. Это определение помогает отличить цилиндр от круга и распознать его среди геометрических тел.
Основания цилиндра — два равных и параллельных круга, расположенных сверху и снизу. Равными называют фигуры, которые совпадают по форме и размеру, а параллельными — такие, которые не пересекаются. Этот признак помогает проверить, действительно ли предмет похож на цилиндр.
Боковая поверхность цилиндра — изогнутая поверхность, соединяющая окружности оснований. Она не является плоской фигурой и охватывает тело сбоку. Понятие нужно, чтобы отдельно называть поверхность между основаниями и не путать её с самими основаниями.
Высота цилиндра — расстояние между его основаниями, измеренное по перпендикуляру. Перпендикулярная линия образует с плоскостью основания прямой угол. Это определение позволяет правильно провести высоту на модели и отличить её от наклонного отрезка.
Если прямоугольный лист свернуть так, чтобы его короткие края соединились, лист станет трубкой. Он не превратится в плоскую фигуру: его поверхность будет изгибаться вокруг пустого пространства. Так получается боковая поверхность цилиндра, потому что прямоугольник оборачивается вокруг будущего тела.
Края трубки имеют круглую форму, если её сворачивали ровно и не сминали. Чтобы цилиндр был закрыт сверху и снизу, к этим краям добавляют круги. Круги должны совпадать по размеру, иначе один край останется выступать или не закроется полностью. Они расположены параллельно, потому что находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и не наклонены навстречу.
На модели сначала найдите две плоские круглые части: это основания. Затем проследите участок между их краями — он изогнут и является боковой поверхностью. Высоту можно представить как прямой отрезок от одного основания до другого, проведённый внутри тела перпендикулярно плоскостям оснований.
Высота проходит прямо, а не по наклонной линии, потому что она измеряет именно перпендикулярное расстояние между параллельными основаниями. Наклонный отрезок идёт в сторону и соединяет точки, которые не расположены одна над другой. Поэтому он может быть длиннее высоты и не показывает нужное расстояние.
Если аккуратно разрезать цилиндр вдоль боковой поверхности и развернуть её, получится прямоугольник. Его длина соответствует краю круглого основания, а высота — расстоянию между основаниями. К прямоугольнику приложены два равных круга; вместе они составляют развёртку. При сворачивании прямоугольника его боковые края должны совпасть, а круги закрыть отверстия с двух сторон.
Сравнивайте признаки по строкам: сначала прочитайте название части или свойства, затем — что оно означает и как его найти на модели. Проверяйте сразу несколько признаков, а не только внешний вид предмета. Так легче отличить цилиндр от другого круглого тела.
| Признак | Что представляет собой | Как узнать на модели |
|---|---|---|
| Форма тела | Объёмное тело с круглым поперечным сечением | Можно поставить на круглое основание |
| Основания | Два равных параллельных круга | Расположены сверху и снизу |
| Боковая поверхность | Изогнутая поверхность между основаниями | Соединяет края двух оснований |
| Высота | Расстояние между основаниями | Направлена перпендикулярно основаниям |
| Развёртка | Два круга и один прямоугольник | После сворачивания прямоугольника получается боковая поверхность |
Задача 1. Рассмотреть стакан, банку и коробку и выбрать предметы, имеющие форму цилиндра. Нужно не полагаться только на то, что предмет кажется круглым. Сравним его основания и боковую поверхность с признаками цилиндра.
Ответ: выбираем предметы, у которых есть два равных параллельных круглых основания и соединяющая их боковая поверхность. Например, банка и прямостенный стакан могут иметь форму цилиндра. Коробка с прямоугольными основаниями этим признакам не соответствует.
Задача 2. На изображении цилиндра показать основания, боковую поверхность и провести его высоту. Важно не принять край основания за всё основание и не провести высоту наискосок. Рассмотрим части по очереди.
Ответ: отмечены два основания, боковая поверхность между ними и перпендикулярный отрезок, который показывает высоту. Если на рисунке цилиндр показан под углом, следите не за наклоном всего изображения, а за прямым углом между высотой и основанием. Наклонная линия не заменяет высоту.
Задача 3. Из прямоугольника и двух кругов составить развёртку цилиндра, затем свернуть её и проверить, совпадают ли края. Такое действие показывает, какая часть развёртки отвечает за боковую поверхность. До сборки нужно убедиться, что круги подходят к краям свёрнутой трубки.
Ответ: развёртка собрана правильно, если прямоугольник образовал боковую поверхность, его края совпали, а два круга закрыли основания. Если круг не подходит, проверьте, одинаковы ли основания и правильно ли свернут прямоугольник. Так можно связать каждую фигуру развёртки с частью готового цилиндра.
Называть цилиндром любой предмет круглой формы — ошибка, потому что одной округлости недостаточно. Так думают, когда смотрят только на бок предмета или на один его край. Проверьте, есть ли два равных параллельных круглых основания и соединяющая их боковая поверхность.
Считать боковую поверхность третьим основанием неверно: основание — плоский круг, а боковая часть изогнута. Ошибку допускают потому, что обе поверхности ограничивают тело. Проверьте форму: плоские круги находятся сверху и снизу, а изогнутая часть соединяет их сбоку.
Проводить высоту наискосок — значит измерять не перпендикулярное расстояние между основаниями. Наклонный отрезок может казаться удобнее на рисунке, где тело показано под углом. Проверьте, образует ли высота прямой угол с плоскостью основания.
Путать круг основания с окружностью — значит называть границу всей плоской фигурой. Это часто происходит потому, что на рисунке заметен край круга. Проверьте: круг включает внутреннюю часть, а окружность обозначает только его границу.
Чтобы разбираться в цилиндре, нужно различать плоские фигуры: круг, окружность и прямоугольник, а также понимать слова «параллельный» и «перпендикулярный». Эти знания помогают распознать части тела и верно построить его модель. Они пригодятся при поиске геометрических тел среди окружающих предметов и при изготовлении изделий из бумаги, картона и других материалов. Позже представление о цилиндре поможет изучать развёртки, объём и площадь поверхности геометрических тел.
Чем цилиндр отличается от круга?
Круг — плоская фигура, а цилиндр — объёмное тело. У цилиндра есть два круглых основания и боковая поверхность, поэтому его можно поставить на стол.
Почему у цилиндра два основания, а не одно?
У цилиндра две параллельные плоские стороны одинаковой формы и размера: верхняя и нижняя. Они ограничивают тело с двух концов и соединены боковой поверхностью.
Можно ли наклонный отрезок назвать высотой цилиндра?
Нет. Высота — это кратчайшее расстояние между основаниями, проведённое перпендикулярно к ним. Наклонный отрезок не показывает это расстояние.
Как отличить цилиндр от конуса?
У цилиндра два равных круглых основания, а у конуса — одно круглое основание и одна вершина. Боковая поверхность цилиндра не сужается к точке.
Какие фигуры входят в развёртку цилиндра?
Развёртка состоит из двух одинаковых кругов и одного прямоугольника. Круги становятся основаниями, а свёрнутый прямоугольник образует боковую поверхность.
Что надо знать о цилиндре
