Лабораторная работа № 3 «Измерение объёма твёрдого тела»

Определения и обозначения

Объём тела — величина, показывающая, сколько места занимает тело; обычно его обозначают буквой V. Например, большой короб занимает больше места, чем маленький, поэтому его объём больше. Объём помогает сравнивать предметы и выполнять расчёты, например при измерении плотности. Результат всегда записывают вместе с единицей измерения.

Мерный цилиндр — сосуд с делениями, по которым определяют объём жидкости. На его шкале могут быть подписаны миллилитры или другие единицы объёма. Чтобы узнать показание, нужно посмотреть, на какой отметке находится поверхность воды. Цилиндр нужен, когда объём нельзя просто измерить линейкой.

Вытеснение жидкости — способ найти объём тела неправильной формы по изменению уровня жидкости при его погружении. Сначала измеряют объём воды, затем опускают в неё тело и смотрят, насколько поднялся уровень. Этот способ нужен для предметов, размеры которых сложно измерить линейкой и подставить в формулу. Например, так можно определить объём камешка.

Цена деления — объём или длина, соответствующие промежутку между соседними отметками шкалы. Чтобы её найти, сравнивают значения двух подписанных отметок и считают промежутки между ними. Без этого можно неверно прочитать показание, особенно если на шкале нет числа у каждой черты. Цена деления помогает понять точность измерения.

Как это устроено

Для тела правильной формы объём находят по формуле, которая соответствует его форме. У прямоугольного бруска нужно перемножить длину, ширину и высоту: V = длина × ширина × высота. Это работает потому, что брусок можно представить как множество одинаковых маленьких кубиков, уложенных рядами. Чем длиннее, шире или выше брусок, тем больше таких кубиков в нём помещается.

Перед измерением линейкой проверь, где начинается шкала: её начало может совпадать с краем линейки, но иногда край повреждён. В таком случае измеряй от другой отметки и вычитай начальное значение из конечного. Найди цену деления, чтобы верно читать промежуточные значения. Измерь каждое нужное ребро тела, потому что для объёма бруска нужны три размера, а одного измерения недостаточно.

Объём предмета неправильной формы можно измерить в мерном цилиндре, если предмет помещается в сосуд и его можно безопасно погрузить в жидкость. Сначала налей воду и запиши начальное показание. Затем осторожно опусти тело в воду и запиши новый уровень. Сравнение двух показаний позволяет отделить объём самого тела от объёма воды, которая уже была в цилиндре.

Объём полностью погружённого тела равен разности конечного и начального показаний: V = Vконечный − Vначальный. Тело занимает место в воде и вытесняет такой же объём жидкости, поэтому уровень поднимается. Например, если воды стало больше на 13 мл, объём погружённого предмета равен 13 мл, или 13 см³. Вычитать нужно именно начальное показание, иначе в ответ попадёт и объём воды.

Запиши результат с единицами измерения и проверь, что величины согласованы. Для формулы размеры бруска должны быть выражены в одинаковых единицах: нельзя перемножать сантиметры с миллиметрами, не переведя их. Если все три размера указаны в сантиметрах, результат будет в кубических сантиметрах. При измерении в цилиндре миллилитры можно перевести в кубические сантиметры: 1 мл = 1 см³.

Способы измерения объёма твёрдого тела

Сначала определи, какой способ подходит предмету: для бруска удобно измерить стороны, а для камня — использовать воду. Затем проверь, подходят ли сосуд и измерительные приборы для выбранного способа. После измерения обязательно укажи единицы объёма.

Разбор задач

Задача 1. Измерить линейкой длину, ширину и высоту прямоугольного бруска и найти его объём. Чтобы выбрать формулу, нужно заметить, что у бруска три измеряемых ребра, а форма у него прямоугольная. Объём такого тела равен произведению трёх размеров. Перед умножением убедимся, что все размеры выражены в сантиметрах.

1. Положи линейку вдоль бруска и измерь длину, ширину и высоту.
2. Запиши результаты в одинаковых единицах измерения.
3. Перемножь три числа: V = длина × ширина × высота.
4. Запиши результат в кубических единицах, например в см³.

Ответ: объём равен произведению измеренных длины, ширины и высоты; числовой ответ зависит от показаний линейки. Такой порядок действий позволяет не перепутать линейное измерение с объёмом. Единица становится кубической, потому что перемножаются три длины.

Задача 2. В цилиндре было 40 мл воды. После погружения камешка стало 53 мл. Найти объём камешка. Начальный уровень нельзя считать объёмом камешка: в цилиндре уже находилась вода. Поэтому выясним, на сколько миллилитров увеличилось показание после погружения.

1. Запиши начальный объём: Vначальный = 40 мл.
2. Запиши конечный объём: Vконечный = 53 мл.
3. Вычти начальное значение из конечного: 53 − 40 = 13 мл.
4. При необходимости замени миллилитры на кубические сантиметры: 13 мл = 13 см³.

Ответ: объём камешка равен 13 мл, или 13 см³. Разность показывает только то место в цилиндре, которое занял камешек. Такой вывод верен, если камешек погрузили полностью и вода не расплескалась.

Задача 3. Найти объём бруска с измерениями 4 см, 2 см и 3 см, а затем сравнить его с объёмом, полученным погружением в воду. Сначала найдём объём по размерам: это расчётное значение для прямоугольного бруска. Затем сравним его с результатом измерения в цилиндре, предварительно записав оба результата в одинаковых единицах.

1. Перемножь размеры бруска: 4 × 2 × 3 = 24 см³.
2. При погружении измерь начальный и конечный объём воды.
3. Вычти начальное показание из конечного и получи объём по вытесненной воде.
4. Переведи результат цилиндра в см³, если он записан в мл, и сравни числа.

Ответ: по размерам объём бруска равен 24 см³. Чтобы завершить сравнение, нужен результат измерения в цилиндре: если он близок к 24 см³, способы дали согласующиеся значения. Небольшое различие возможно из-за неточности измерений, поэтому при заметном расхождении стоит проверить показания и расчёт.

Типичные ошибки

Не вычитать начальный уровень воды. Тогда за объём тела принимают всё содержимое цилиндра, а не только добавившийся объём. Это случается, если записывают одно конечное показание и забывают, что вода была в сосуде заранее. Проверь себя: объём тела должен быть равен разности двух показаний, а не одному из них.

Погружать тело не полностью. Если часть предмета выступает над водой, вода вытесняет только погружённую часть, и результат получается меньше настоящего объёма. Так бывает, когда предмет слишком велик для сосуда или его придерживают неосторожно. Убедись, что тело целиком под водой и не касается края так, что мешает погружению.

Считывать показание сверху или под наклоном. При взгляде не на уровне поверхности воды отметка может казаться выше или ниже настоящего положения. Ошибку легко допустить, если цилиндр стоит низко или его наклоняют. Поставь сосуд ровно и смотри на шкалу на уровне поверхности воды.

Не указывать единицы или смешивать разные единицы. Без единиц непонятно, в чём получен ответ, а перемножение сантиметров и миллиметров без перевода даёт неверный результат. Обычно это происходит, когда измерения записаны в разных единицах или единицы забывают при переписывании ответа. Проверь, что все размеры перед вычислением приведены к одной единице, а результат снабжён кубической единицей.

Связь с другими темами

Перед этой работой нужно уметь измерять длину линейкой, читать шкалу и находить цену деления. Эти навыки помогают получить верные размеры бруска и показания цилиндра. Позднее объём понадобится при изучении плотности: массу тела сопоставляют с объёмом. Единицы объёма связаны с вместимостью сосудов: 1 мл равен 1 см³, поэтому показания в миллилитрах можно сравнивать с объёмом в кубических сантиметрах.

Что запомнить

• Объём показывает, сколько места занимает тело.
• Для прямоугольного бруска объём равен произведению длины, ширины и высоты.
• Объём неправильного тела можно определить по вытесненной жидкости.
• Объём тела равен конечному показанию цилиндра минус начальное.
• Перед вычислением проверь, что измерения выражены в одинаковых единицах.
• Результат измерения всегда записывают вместе с единицами.