Числа от 1 до 1000

Определения и обозначения

Сотня — единица счёта, равная десяти десяткам, или ста единицам. Когда набирается десять десятков, их объединяют в одну новую единицу — сотню. Это помогает считать большие количества группами, а не по одной единице.

Трёхзначное число — число, которое записывают тремя цифрами. Первая цифра показывает количество сотен, вторая — десятков, третья — единиц. Такое представление нужно, чтобы видеть состав числа и правильно выполнять действия с ним.

Разряд — место цифры в записи числа, определяющее её значение. В трёхзначном числе есть разряд сотен, разряд десятков и разряд единиц. Благодаря разрядам цифра 5 может обозначать 5 единиц, 50 или 500.

Класс единиц — группа из трёх разрядов справа в записи числа: единиц, десятков и сотен. Например, число 472 полностью находится в классе единиц. Понимание классов пригодится при чтении и записи чисел, которые больше 1000.

Как это устроено

Счёт десятками выглядит так: 10, 20, 30 и так далее до 90. Девять десятков — это 90, а следующий десяток содержит ещё 10 единиц, поэтому всего становится 100 единиц. Сто единиц заменяют одной сотней, и после 90 появляется 100.

Чтобы записать трёхзначное число, сначала определяют число сотен, затем десятков и единиц. Например, 4 сотни, 7 десятков и 2 единицы записывают как 472. Если какого-то разряда нет, на его месте ставят 0: 6 сотен и 8 единиц — это 608, а не 68.

Читают трёхзначное число слева направо, начиная с сотен. Число 472 читается как «четыреста семьдесят два», потому что оно состоит из 400, 70 и 2. В виде суммы разрядных слагаемых его записывают так: 472 = 400 + 70 + 2.

При сравнении трёхзначных чисел сначала смотрят на сотни: больше та величина, у которой сотен больше. Если сотни одинаковы, сравнивают десятки, а при их равенстве — единицы. Такой порядок работает потому, что один больший разряд сильнее всех меньших разрядов вместе взятых.

Число 999 содержит наибольшее возможное количество единиц в каждом из трёх разрядов: по 9. Следующая единица превращает 10 единиц в десяток, 10 десятков — в сотню, а 10 сотен — в тысячу. Поэтому после 999 записывают 1000: появляется новый разряд тысяч, а в классе единиц остаются нули.

Разряды трёхзначного числа

Чтобы пользоваться таблицей, начинай отсчёт мест справа: крайняя цифра относится к единицам. Затем определи десятки и сотни, умножая значение цифры на значение её разряда. Для числа 472 получаем 400 + 70 + 2.

Разбор задач

Задача 1

Условие: запиши число, в котором 3 сотни, 5 десятков и 2 единицы, и прочитай его.

1. Определи порядок разрядов слева направо: сотни, десятки, единицы.
2. Поставь в эти разряды цифры 3, 5 и 2 соответственно.
3. Получи запись 352 и прочитай её целиком, а не по отдельным цифрам.

Ответ: 352 — триста пятьдесят два.

Задача 2

Условие: представь число 608 в виде суммы разрядных слагаемых и объясни роль цифры 0.

1. Цифра 6 стоит в разряде сотен, поэтому даёт 600.
2. Цифра 0 стоит в разряде десятков и означает, что десятков нет.
3. Цифра 8 стоит в разряде единиц и даёт 8, поэтому запись имеет вид 608 = 600 + 8.

Ответ: 608 = 600 + 0 + 8 = 600 + 8; ноль сохраняет место десятков.

Задача 3

Условие: расположи числа 397, 403 и 390 по возрастанию.

1. Сравни сотни: у 397 и 390 их 3, а у 403 — 4, значит 403 самое большое число.
2. Для 397 и 390 сотни одинаковы, поэтому сравни десятки: 9 больше 0.
3. Запиши числа от меньшего к большему, не меняя порядок разрядов.

Ответ: 390, 397, 403.

Типичные ошибки

Ученик может читать число по цифрам: «четыре семь два» вместо «четыреста семьдесят два». Ошибка появляется, если не учитывать разрядное значение цифр. Проверь себя: разложи число на сотни, десятки и единицы и назови его целиком.

Иногда 6 сотен и 8 единиц записывают как 68. Так происходит, когда забывают, что между сотнями и единицами есть разряд десятков. Поставь ноль на пустое место и проверь запись: 608, а не 68.

Нельзя сравнивать трёхзначные числа только по последней цифре или по количеству цифр. Сравнение начинают слева направо: сначала сотни, затем десятки и единицы. Самопроверка проста: подчеркни первую различающуюся цифру в двух числах.

Цифра и число — не одно и то же: цифра является знаком записи, а число обозначает количество или результат счёта. Например, 7 — цифра и число, а в записи 472 цифра 7 означает 70. Чтобы не ошибиться, называй не только цифру, но и её разряд.

Связь с другими темами

До изучения чисел от 1 до 1000 нужно уметь считать единицами и десятками, составлять двузначные числа и понимать значение цифры в записи. Эти знания становятся основой для работы с сотнями.

Разрядный состав нужен при сложении и вычитании трёхзначных чисел столбиком. Цифры записывают одну под другой по одинаковым разрядам, поэтому единицы складывают с единицами, а сотни — с сотнями.

Понимание разрядов помогает читать и записывать числа больше 1000. Справа по-прежнему остаётся класс единиц, а слева добавляются новые разряды, например тысячи.

Что запомнить

• Десять десятков составляют одну сотню.
• В трёхзначном числе слева направо записывают сотни, десятки и единицы.
• Значение цифры зависит от её места в записи числа.
• Ноль обозначает отсутствие единиц соответствующего разряда.
• Трёхзначные числа сравнивают, начиная с разряда сотен.
• После 999 при счёте идёт 1000.