Деление на число 1

Определения и обозначения

Деление — действие, с помощью которого по делимому и делителю находят частное. Оно показывает, сколько предметов приходится на одну группу или сколько раз одно число содержится в другом. Знание названий частей записи помогает правильно читать пример и выбирать способ проверки.

Делимое — число, которое делят. В записи 24 : 1 = 24 делимое — число 24, оно стоит слева от знака деления. По делимому можно понять, какое количество было сначала и какое число должно получиться при делении на единицу.

Делитель — число, на которое делят; в этой теме делитель равен 1. В примере 24 : 1 число 1 стоит справа от знака деления. Именно делитель задаёт, на какое количество равных частей распределяют делимое.

Частное — результат деления. При делении числа на 1 частное совпадает с делимым, поэтому в записи 24 : 1 = 24 результатом будет 24. Это свойство позволяет не выполнять сложные вычисления, а сразу сохранить исходное число.

Как это устроено

Деление связано с умножением как обратное действие. Частное — это такое число, которое при умножении на делитель даёт делимое: если a : b = c, то c · b = a. Поэтому, чтобы понять деление на 1, нужно вспомнить свойство умножения на единицу.

Умножение любого числа на 1 не изменяет это число: 8 · 1 = 8 и 305 · 1 = 305. Значит, если неизвестное частное умножить на 1, результат останется равным самому частному. Чтобы получить делимое, этим частным должно быть исходное число, поэтому a : 1 = a.

Представим деление предметов. Если 12 карандашей нужно разделить на одну равную группу, все карандаши попадут именно в эту единственную группу. Ни один карандаш не отделяется в другую группу, поэтому в ней останется 12 карандашей, то есть 12 : 1 = 12.

Правило можно получить из нескольких примеров: 7 : 1 = 7, 40 : 1 = 40, 126 : 1 = 126. Во всех случаях результат повторяет делимое, а делитель равен единице. Буквой a обозначают любое число и записывают общий вывод: a : 1 = a.

Результат легко проверить обратным действием — умножением. Если получилось a, вычисляем (a : 1) · 1 и получаем a · 1 = a. Совпадение с делимым подтверждает, что частное найдено верно.

Деление числа на 1

В таблице собраны правило, его проверка и несколько числовых примеров. Буква a обозначает любое число, поэтому строка с буквенной записью подходит для всех подобных случаев. Пользуясь таблицей, сначала находите делимое, а затем проверяете, что оно не изменилось.

Разбор задач

1. Вычисли: 27 : 1.

Нужно найти частное, если делимое равно 27, а делитель равен 1. Это как раз случай, описанный правилом деления числа на единицу. Поэтому выполнять подбор или письменное деление не требуется.

1. Определяем делимое: это число 27, стоящее слева от знака деления.
2. Применяем правило a : 1 = a и оставляем делимое без изменения.
3. Записываем равенство: 27 : 1 = 27.

Ответ: 27.

2. Вставь пропущенное число: 438 : 1 = □; □ : 1 = 76.

В первом равенстве неизвестен результат, а во втором — делимое. Правило работает в обоих направлениях: при делении на 1 результат равен делимому, а если известен результат, то таким же должно быть делимое. Поэтому каждую часть можно заполнить отдельно.

1. В выражении 438 : 1 = □ делимое равно 438, значит, в окошке будет 438.
2. Во втором выражении частное равно 76, а при делении на 1 частное совпадает с делимым.
3. Подставляем 76 и проверяем: 76 : 1 = 76.

Ответ: 438; 76.

3. В коробке 125 карандашей. Все карандаши разложили поровну в одну коробку. Сколько карандашей оказалось в коробке?

Слово «одну» подсказывает, что предметы распределили в одну равную группу. Значит, количество карандашей нужно разделить на 1, а не вычесть 1 и не заменить число единицей. Одна группа получит все карандаши.

1. Записываем выражение по условию: 125 : 1.
2. Применяем правило деления на 1: 125 : 1 = 125.
3. Проверяем смысл ответа: единственная коробка содержит всю исходную коллекцию карандашей.

Ответ: 125 карандашей.

Типичные ошибки

Иногда после деления на 1 записывают 0 или 1. Так происходит, когда результат путают с делителем и думают, что в ответе должно появиться число после знака деления. Проверьте себя правилом a : 1 = a: в ответ нужно перенести делимое.

Другая ошибка — изменить исходное число: например, получить 305 : 1 = 30 или 306. Единица не изменяет число при умножении, поэтому и при делении на 1 делимое сохраняется полностью. Самопроверка проста: умножьте ответ на 1 и сравните его с делимым.

Нельзя путать деление на 1 с делением на 0. Деление на 1 всегда возможно, а на ноль делить нельзя, поэтому запись вроде 8 : 0 не имеет результата. Перед вычислением посмотрите на делитель и убедитесь, что это именно 1.

Ошибки возникают и при назывании компонентов: делимое стоит до знака деления, делитель — после него. В примере 45 : 1 число 45 является делимым, а 1 — делителем. Чтобы проверить названия, прочитайте запись слева направо: «45 делим на 1».

Связь с другими темами

До этой темы нужно знать смысл деления, названия его компонентов и связь деления с умножением. Без этого трудно понять, почему найденное частное проверяют обратным действием.

Правило a : 1 = a пригодится при устных вычислениях и упрощении числовых выражений. Оно позволяет сразу убрать деление на единицу и сохранить стоящее перед ним число.

Позже это свойство используется при делении многозначных чисел, дробей и буквенных выражений на единицу. Буквенная запись помогает применять одно правило к любому числу или выражению.

Что запомнить

• Делитель в теме параграфа равен 1.
• При делении числа на 1 получается то же самое число.
• Главное правило: a : 1 = a.
• Деление на 1 можно проверить умножением на 1.
• Единица не изменяет число при умножении и делении.
• Деление на 1 всегда возможно, а деление на 0 невозможно.