"Математика", Чекин А.Л.
Длину предметов и расстояний измеряют единицами длины. Миллиметр удобен для небольших размеров и точных измерений, а метр — для более крупных предметов и расстояний. Между миллиметром, сантиметром и метром есть точные соотношения: 1 см = 10 мм, 1 м = 100 см = 1000 мм. Если нужно сравнить или сложить длины, сначала приводят их к одной единице.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Единица длины — принятая мера для измерения протяжённости предметов и расстояний. С её помощью можно сообщить, насколько длинен предмет или как далеко расположены объекты друг от друга. Чтобы результаты измерений можно было сравнивать, используют одинаковые единицы.
Миллиметр (мм) — небольшая единица длины; один миллиметр составляет одну десятую сантиметра. Миллиметрами удобно выражать размеры мелких деталей и небольшие части длины, которые трудно точно описать целыми сантиметрами. Обозначение мм помогает сразу понять, в каких единицах записано число.
Метр (м) — крупная единица длины, которую используют для измерения значительных расстояний и размеров предметов. Например, метрами удобно выражать длину комнаты или высоту двери. Краткое обозначение м позволяет записывать измерения без длинных слов.
Соотношение единиц длины — связь между миллиметром, сантиметром и метром: 1 см = 10 мм, 1 м = 100 см. Эти равенства позволяют переводить длину из одной единицы в другую. Вместе они также показывают, что 1 м = 1000 мм.
Предметы бывают очень разными по размеру, поэтому одной единицей измерять всё неудобно. Если измерять маленькую деталь метрами, получится дробное значение, которое трудно представить и сравнить. А расстояние между домами в миллиметрах пришлось бы записывать огромным числом. Подходящая единица делает запись короткой и понятной.
Сантиметр разделён на десять одинаковых частей, и каждая такая часть равна одному миллиметру. Поэтому в одном сантиметре содержится 10 мм: десять миллиметров составляют тот же отрезок, что и один сантиметр. На линейке короткие штрихи обычно обозначают миллиметры, а расстояние между соседними длинными сантиметровыми отметками включает десять таких делений.
Метр связан с сантиметром так же точно: один метр составляет сто сантиметров. Поскольку каждый сантиметр содержит 10 мм, в ста сантиметрах будет 100 × 10 = 1000 мм. Для перевода 1 м в миллиметры нужно учитывать оба перехода: сначала метры переводят в сантиметры, затем сантиметры — в миллиметры.
При измерении линейкой начальную точку предмета совмещают с нулевой отметкой, а затем смотрят, у какого деления находится его конец. Если край предмета не совпадает с нулём, отсчёт начинают от другой отметки и находят разность показаний. Например, если предмет начинается у отметки 3 см и заканчивается у 9 см, его длина равна 9 − 3 = 6 см. Линейку при этом держат вдоль предмета, не наклоняя.
Единицу выбирают по размеру измеряемого объекта и по нужной точности: небольшие размеры удобнее записывать в миллиметрах, более крупные — в метрах. Результат всегда записывают вместе с обозначением единицы, например 24 мм или 2 м. Если в задаче встречаются разные единицы, перед вычислением их переводят к одной общей единице. При переводе большей единицы в меньшую число увеличивается, потому что в ней помещается больше частей.
| Единица длины | Обозначение | Связь с миллиметром | Связь с сантиметром | Примеры измеряемых объектов |
|---|---|---|---|---|
| Миллиметр | мм | 1 мм | 10 мм = 1 см | Толщина небольшой детали |
| Сантиметр | см | 1 см = 10 мм | 1 см | Длина карандаша |
| Метр | м | 1 м = 1000 мм | 1 м = 100 см | Высота двери |
| Переход от большей единицы к меньшей | — | Число умножают | 1 м = 100 см | Метры в сантиметры |
| Переход от меньшей единицы к большей | — | Число делят при точном переходе | 10 мм = 1 см | Миллиметры в сантиметры |
Сначала найдите в таблице единицу, в которой записана длина, затем выберите нужную единицу результата. При переходе к меньшей единице умножайте на число таких единиц в большей, а при обратном переходе делите, если это возможно без остатка. Для перехода из метров в миллиметры используйте оба соотношения: 1 м = 100 см и 1 см = 10 мм.
Задача 1. Выразить 6 см 4 мм в миллиметрах. Здесь длина составлена из сантиметров и оставшихся миллиметров, поэтому сначала переведём сантиметры в миллиметры. В одном сантиметре 10 мм, значит, 6 см содержат 60 мм. К этому значению прибавим ещё 4 мм.
Ответ: 64 мм.
Задача 2. Выразить 3 м 25 см в сантиметрах и миллиметрах. Удобно сначала перевести метры в сантиметры, а затем прибавить уже указанные сантиметры. Для миллиметров можно перевести полученную длину из сантиметров, поскольку 1 см = 10 мм. Так переход выполняется по шагам и не теряется ни одна часть длины.
Ответ: 325 см и 3250 мм.
Задача 3. Лента длиной 1 м 20 см. От неё отрезали 35 см. Какова длина оставшейся части в сантиметрах и метрах? Нельзя сразу вычитать 35 из числа 1, потому что метр и сантиметр — разные единицы. Переведём всю длину ленты в сантиметры, вычтем отрезанную часть и только затем представим остаток в метрах и сантиметрах.
Ответ: 85 см, или 0 м 85 см.
Путают обозначения миллиметра и метра: оба слова начинаются с одной буквы, но обозначения разные — мм и м. Такая ошибка возникает, когда при записи не следят за единицами. Проверяйте, соответствует ли единица размеру предмета: длина карандаша не может составлять несколько метров, а расстояние между городами — несколько миллиметров.
Иногда считают, что в метре 100 мм, потому что помнят число 100 в равенстве 1 м = 100 см. Но каждый сантиметр содержит ещё 10 мм, поэтому в метре 1000 мм. Чтобы проверить расчёт, переходите по порядку: 1 м = 100 см, а 100 см = 1000 мм.
При измерении линейкой отсчёт иногда начинают от её края или от отметки 1, а не от нуля. Край линейки может не совпадать с началом шкалы, поэтому полученное число окажется неверным. Ищите отметку 0; если предмет начинается у другой отметки, вычитайте начальное показание из конечного.
Ещё одна ошибка — складывать или сравнивать числа в разных единицах, например метры и сантиметры. Так делают, когда смотрят только на числа и забывают, что единицы обозначают разные величины. Перед вычислением переведите все длины в сантиметры, миллиметры или метры, а после проверьте, что ответ дан в нужной единице.
Перед этой темой полезно знать сантиметр и дециметр, уметь пользоваться линейкой и считать десятками и сотнями. Эти знания помогают понять, как единицы связаны между собой и как выполнять переходы. Дальше измерение длины понадобится при сравнении отрезков, нахождении периметра и решении задач с величинами. В повседневной жизни миллиметры, сантиметры и метры используют, чтобы измерять предметы, расстояния и расход материалов.
Почему длину карандаша удобнее измерять сантиметрами и миллиметрами, а не метрами?
Карандаш намного короче метра, поэтому измерять его метрами неудобно: результат получится маленькой долей метра. Сантиметры и миллиметры позволяют записать длину наглядно и точно.
Сколько миллиметров в одном метре?
В одном метре 1000 миллиметров. Сначала метр переводят в сантиметры: 1 м = 100 см, затем сантиметры — в миллиметры: 100 × 10 = 1000 мм.
Как правильно измерять предмет линейкой, если его край не совпадает с нулевой отметкой?
Совместите край предмета с любой удобной отметкой линейки и запишите показание у второго края. Затем вычтите начальное показание из конечного: разность и будет длиной предмета. Например, от отметки 2 см до отметки 8 см — 6 см.
Можно ли складывать метры и сантиметры, не переводя их в одну единицу?
Складывать величины можно, но сначала нужно привести их к одинаковым единицам. Например, 1 м 20 см можно представить как 120 см, а затем выполнять сложение. Так проще избежать ошибки в вычислениях.
Чем миллиметр отличается от сантиметра?
Миллиметр меньше сантиметра в 10 раз: в одном сантиметре содержится 10 миллиметров. Миллиметрами удобно измерять небольшие детали, а сантиметрами — длину таких предметов, как карандаш или тетрадь.
Миллиметр и метр
