"Математика", Чекин А.Л.
Сантиметр и миллиметр помогают измерять длину предметов и отрезков. Сантиметрами удобно выражать небольшие длины, а миллиметры нужны, когда требуется более точный результат. На линейке крупные отметки показывают сантиметры, а мелкие делят каждый сантиметр на десять равных частей. Поэтому 1 см = 10 мм. Чтобы измерить отрезок, его начало совмещают с нулём линейки, а длину считывают у конца.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Сантиметр — единица измерения длины, равная десяти миллиметрам; его обозначают см. Это удобная единица для небольших предметов: например, длину карандаша можно выразить в сантиметрах. Сантиметровая отметка на линейке помогает быстро увидеть, сколько целых сантиметров содержит измеряемая длина. Если остаток меньше сантиметра, его можно уточнить в миллиметрах.
Миллиметр — единица измерения длины, равная одной десятой сантиметра; его обозначают мм. Миллиметры используют, когда целых сантиметров недостаточно для точного описания длины. Например, можно указать не просто длину предмета в сантиметрах, а ещё и небольшую часть после них. Такое обозначение позволяет сравнивать близкие по длине предметы точнее.
Линейка — измерительный инструмент со шкалой, нанесённой в сантиметрах и миллиметрах. Шкала — это отметки, по которым определяют длину, а числа у крупных отметок показывают сантиметры. Малые отметки помогают отсчитывать миллиметры. Линейка нужна не только для измерения готового отрезка, но и для построения отрезка заданной длины.
Измерение длины — определение того, сколько единичных отрезков укладывается в измеряемом отрезке. Единичный отрезок в данном случае можно представить как один сантиметр или один миллиметр. Измерение превращает сравнение «длиннее — короче» в точный результат с числом и единицей. Чтобы результат был понятным, вместе с числом обязательно указывают, в чём измеряли длину.
Сантиметры удобны для небольших длин, потому что их числовые значения обычно получаются короче и проще для чтения. Если измерять те же предметы миллиметрами, чисел будет больше, хотя сама длина не изменится. Миллиметр выбирают, когда нужно заметить небольшую разницу или точнее указать размер. Значит, подходящая единица зависит от того, насколько подробный результат требуется.
На линейке крупные деления соответствуют сантиметрам, а между соседними сантиметровыми отметками расположены десять равных малых делений. Каждое малое деление показывает один миллиметр. Такое устройство помогает переходить от целого сантиметра к более точному отсчёту, не меняя инструмента. Если конец отрезка остановился на третьем малом делении после отметки 2 см, длина равна 2 см 3 мм.
Один сантиметр содержит десять миллиметров, потому что расстояние между соседними сантиметровыми отметками разделено на десять равных частей. Поэтому каждая часть в десять раз меньше сантиметра и равна одному миллиметру. Это соотношение отражается и в записи: например, 6 см можно представить как 60 мм. Если длина записана в сантиметрах и миллиметрах, число миллиметров в остатке должно быть меньше десяти.
Чтобы правильно измерить отрезок, приложи линейку так, чтобы её нулевая отметка совпала с началом отрезка. Тогда расстояние от нуля до конца отрезка и будет его длиной. Если начать отсчёт от другой отметки, нужно вычесть начальное значение из конечного, и легко ошибиться. Сначала найди крупную отметку у конца отрезка, затем посчитай малые деления после неё.
Для перевода сантиметров в миллиметры умножь число сантиметров на 10: например, 6 см = 60 мм. Чтобы миллиметры записать в сантиметрах и миллиметрах, выдели полные десятки миллиметров: 43 мм = 4 см 3 мм. Если миллиметров ровно десять или больше, их можно сгруппировать по десять, поскольку каждые 10 мм составляют 1 см. При обратном переводе в сантиметры с десятичной записью число миллиметров делят на 10, например 4 мм = 0,4 см.
| Единица длины | Обозначение | Связь с сантиметром | Связь с миллиметром | Пример применения |
|---|---|---|---|---|
| Сантиметр | см | 1 см | 1 см = 10 мм | Длина карандаша — 12 см |
| Миллиметр | мм | 1 мм = 0,1 см | 1 мм | Остаток длины — 7 мм |
Пользуйся таблицей, чтобы проверить обозначения единиц и выбрать подходящий способ записи длины. Если переводишь сантиметры в миллиметры, умножай число на 10; если выделяешь сантиметры из миллиметров — группируй миллиметры десятками. В примере применения указана возможная, а не обязательная длина предмета.
Условие: измерить длину отрезка по рисунку с помощью линейки, правильно совместив его начало с нулевой отметкой. Поскольку в условии не указано, где расположен конец конкретного отрезка, результат нужно считать по самому рисунку. Важно не принимать за начало отрезка край линейки. Сначала определяем, с какой отметки начинается шкала, а затем считываем длину.
Такой порядок помогает не перепутать положение отрезка на линейке с его длиной. Если начало отрезка стоит на нуле, конечная отметка сразу показывает искомое расстояние. Ответ зависит от конкретного рисунка, поэтому его нельзя определить без положения конечной точки. При считывании проверяй, что малые деления посчитаны после последней крупной отметки.
Условие: выразить 6 см в миллиметрах, а 43 мм — в сантиметрах и миллиметрах. Для первого перевода используем соотношение 1 см = 10 мм. Для второго нужно выделить в числе миллиметров полные десятки. Так мы не меняем длину, а только записываем её в других единицах.
В первом случае число стало в десять раз больше, потому что миллиметр меньше сантиметра в десять раз. Во втором случае десятки миллиметров превратились в сантиметры, а остаток сохранился в миллиметрах. Проверить ответ можно обратным переводом: 4 см 3 мм — это 40 мм + 3 мм, то есть 43 мм. В записи длины не забывай указывать единицы.
Условие: длина карандаша 12 см 7 мм, а длина ластика 4 см 8 мм. Нужно узнать, на сколько карандаш длиннее ластика. Удобно вычитать отдельно сантиметры и миллиметры, но 7 мм меньше 8 мм. Поэтому один сантиметр карандаша заменим на 10 мм, сохранив ту же длину.
Занимать сантиметр можно, потому что 1 см и 10 мм обозначают одну и ту же длину. Проверим смысл результата: карандаш длиннее ластика, а разность меньше длины самого карандаша. Ответ: карандаш длиннее ластика на 7 см 9 мм. Чтобы не перепутать порядок, из большей длины вычитают меньшую.
Начинают отсчёт от края линейки, а не от нулевой отметки, и получают неверную длину. Так происходит, если край линейки принимают за ноль, не проверив шкалу. Перед измерением найди отметку 0 и совмести с ней начало отрезка. Для проверки посмотри, совпадает ли начальная точка именно с нулём.
Путают сантиметр и миллиметр, забывая, что 1 см = 10 мм. Из-за этого результат при переводе может оказаться в десять раз больше или меньше нужного. Сверяйся с равенством: при переводе сантиметров в миллиметры число умножается на 10. Проверить перевод можно обратным действием.
Считают промежутки шкалы как сантиметры, хотя между соседними сантиметровыми отметками находятся миллиметровые деления. Ошибка возникает, если не различать крупные и малые отметки. Сначала найди крупную отметку, а затем считай малые промежутки до конца отрезка. Проверь, что между двумя соседними сантиметровыми отметками получилось десять малых делений.
Записывают результат без единицы измерения или смешивают обозначения см и мм. Одно и то же число может означать разные длины в разных единицах, поэтому запись без обозначения неоднозначна. После числа всегда указывай см или мм, а в смешанной записи — обе единицы. Перечитай ответ и проверь, что обозначения соответствуют вычислению.
Для измерения длины нужны понятия отрезка и длины, а также умение считать единичные отрезки и работать с числами. Когда эти знания освоены, можно сравнивать размеры предметов и строить отрезки заданной длины. Сантиметры и миллиметры применяются в задачах на измерение и сравнение предметов. Позже изучение других единиц длины поможет переводить величины между разными единицами измерения.
Почему на линейке между двумя сантиметровыми отметками десять делений?
Каждый сантиметр разделён на десять равных частей, и каждая такая часть равна одному миллиметру. Благодаря этому длину можно измерять точнее, чем только целыми сантиметрами.
Можно ли измерять отрезок, прикладывая его начало к краю линейки?
Можно, только если край линейки точно совпадает с нулевой отметкой. Если край стёрт или ноль расположен дальше, результат будет неверным. Надёжнее совместить начало отрезка именно с нулём.
Как быстро перевести сантиметры в миллиметры?
Умножь число сантиметров на 10, потому что в одном сантиметре десять миллиметров. Например, 6 см = 6 × 10 мм = 60 мм.
Как записать длину, если она не выражается целым числом сантиметров?
Запиши сначала целое число сантиметров, а затем оставшуюся часть в миллиметрах. Например, 27 мм — это 2 см 7 мм, потому что 20 мм составляют 2 см.
Что делать, если конец отрезка находится между крупными делениями линейки?
Посмотри, на каком малом делении находится конец: каждое малое деление соответствует одному миллиметру. Запиши длину в сантиметрах и миллиметрах или переведи её целиком в миллиметры.
Сантиметр и миллиметр
