"Математика", Чекин А.Л.
Текстовая задача описывает ситуацию, в которой известны одни величины, а другую нужно найти. Чтобы решить её, недостаточно заметить числа или слова «больше» и «осталось»: нужно понять, как величины связаны между собой. Краткая запись помогает увидеть эти связи, выбрать подходящее действие и не потерять вопрос задачи. После вычислений ответ проверяют по смыслу ситуации.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Текстовая задача — описание ситуации с известными и неизвестными величинами, между которыми есть связь. В ней недостаточно просто перечислить числа: должно быть понятно, что они обозначают и как связаны с тем, что требуется найти. Поэтому рассказ с числами становится задачей только тогда, когда по его данным можно поставить вопрос и найти ответ.
Условие задачи — сведения о ситуации и числовые данные, которые нужны для решения. При чтении отделяй существенную информацию от деталей, не влияющих на ответ. Например, цвет коробки обычно не важен, если спрашивают, сколько предметов в ней осталось.
Вопрос задачи — указание, какую величину требуется найти. Он определяет цель решения: одинаковые данные могут привести к разным действиям, если вопросы отличаются. Поэтому перед вычислениями полезно своими словами сказать, что именно нужно узнать.
Краткая запись — упорядоченное представление условия с помощью слов, чисел, обозначений или схемы. Она показывает, что известно, что требуется найти и как величины соотносятся. Благодаря этому проще выбрать действие и проверить, не перепутаны ли данные.
При чтении сначала найди величины — то, что можно посчитать или измерить: например, количество предметов, время или стоимость. Затем раздели их на известные и неизвестные: известные даны в условии, а неизвестная названа в вопросе или нужна для его решения. После этого выясни отношения между величинами: одно количество может быть частью другого, на сколько-то больше или меньше либо связано с ценой и числом покупок. Такая последовательность помогает не смешать числа, которые относятся к разным предметам или действиям.
Одни и те же слова не всегда подсказывают одно и то же действие, потому что важна вся ситуация. Слово «больше» может означать, что к известному количеству нужно прибавить разницу, а может входить в вопрос о том, на сколько одно количество превышает другое. Слово «осталось» часто связано с вычитанием, но сперва нужно понять, что именно убрали и от какого количества. Если выбирать действие только по одному слову, можно получить вычисление, не отвечающее на вопрос.
Краткая запись должна сохранять важные данные и ясно показывать, к чему относится каждое число. Запиши рядом названия величин, единицы измерения и вопрос; при необходимости обозначь неизвестное знаком вопроса. Схема с отрезками или строками может показать, как части складываются в целое или чем количества различаются. Такая запись полезна не сама по себе: её смысл в том, чтобы обнаружить отношения, которые в сплошном тексте заметить труднее.
Чтобы выбрать действие, рассуждай от известных величин к искомой: спроси себя, можно ли уже ответить на главный вопрос. Если нельзя, определи, какую промежуточную величину нужно узнать первой и какие данные для этого есть. Затем реши, какое действие выражает найденную связь: например, сложение объединяет количества, а деление может находить цену одного предмета по общей стоимости нескольких одинаковых. Так действие получает объяснение, а решение можно записать выражением или последовательностью вычислений.
После вычислений проверь не только арифметику, но и смысл ответа. Сопоставь результат с вопросом: если спрашивали количество тетрадей, ответ не должен быть в рублях. Убедись, что величина и единица измерения записаны верно, а число возможно в описанной ситуации. Такая проверка помогает заметить и вычислительную ошибку, и неверно выбранное действие.
| Этап | Что сделать | Что должно получиться |
|---|---|---|
| Прочитать условие | Вникнуть в описание ситуации и перечитать непонятные места. | Понимание того, что происходит. |
| Выделить данные и вопрос | Найти известные величины и определить, что требуется узнать. | Список данных и ясная цель решения. |
| Составить краткую запись или схему | Упорядочить данные, обозначения и вопрос. | Наглядное представление связей величин. |
| Установить связь между величинами и выбрать действие | Объяснить, как известные величины помогают найти неизвестную. | Обоснованный план решения. |
| Записать решение и ответ | Выполнить действия и указать, что найдено. | Решение с ответом и единицами измерения. |
| Проверить результат | Сверить ответ с вопросом, условием и вычислениями. | Результат, который подходит к ситуации. |
Пользуйся таблицей как маршрутом: переходи к следующему этапу, когда ясно, что получилось на предыдущем. Если действие выбрать не удаётся, вернись к краткой записи и ещё раз проследи связь между данными. Проверка завершает решение, а не заменяет рассуждение.
В коробке было 18 карандашей, 7 карандашей взяли. Нужно составить вопрос, краткую запись и решить задачу. Известно начальное количество и сколько карандашей убрали, поэтому неизвестным будет оставшееся количество. Так как часть предметов забрали, остаток меньше первоначального числа.
Ответ: осталось 11 карандашей.
В одной пачке 12 тетрадей, а в другой на 5 тетрадей больше. Требуется узнать, сколько тетрадей в двух пачках вместе. Число 5 показывает разницу между количеством в пачках, а не количество тетрадей во второй пачке. Поэтому сначала нужно найти второе количество, и только затем — общее.
Ответ: в двух пачках 29 тетрадей.
За 3 одинаковые тетради заплатили 90 рублей. Нужно узнать, сколько рублей заплатят за 5 таких тетрадей, и проверить ответ. Сначала находим стоимость одной тетради: она одинакова для каждой, поэтому общую стоимость можно разделить на число тетрадей. Затем умножаем цену одной тетради на новое количество.
Ответ: за 5 таких тетрадей заплатят 150 рублей.
Выбрать действие по одному слову. Например, заметить «больше» и сразу прибавить, не выяснив, что спрашивают. Так ошибаются, потому что слово кажется готовой подсказкой, хотя важна связь величин целиком. Проверь себя: объясни, какую величину находит действие и почему оно подходит к вопросу.
Принять число из условия за ответ. Иногда число выглядит подходящим, но относится к другой величине или описывает только часть ситуации. Ошибка возникает, когда вопрос читают невнимательно или торопятся перейти к вычислениям. Сверь ответ с вопросом и подпиши единицы измерения: они помогают заметить, что именно найдено.
Записать данные без обозначений или единиц измерения. Тогда легко перепутать, например, количество предметов и их стоимость. Это происходит, когда краткую запись считают необязательной формальностью. Подпиши каждое число словами и единицами, затем проверь, ясно ли без исходного текста, что оно означает.
Выполнять действия в случайном порядке. В многошаговой задаче второе действие часто зависит от промежуточного результата, и без него ответ найти нельзя. Ошибка появляется, если смотреть на числа, а не на последовательность связей. Перед каждым шагом назови величину, которую находишь, и проверь, нужна ли она для следующего действия.
Для решения задач нужны навыки чтения чисел и выражений, выполнения арифметических действий и понимания единиц измерения. Выделять данные и устанавливать связи между величинами придётся в задачах на движение, покупки, время и геометрические величины. Эти же умения помогают строить математические модели — записи, схемы или выражения, которые передают отношения из ситуации. А составление условия по готовому выражению позволяет проверить, верно ли ты понимаешь смысл действий.
Как понять, какое действие нужно выполнить в задаче?
Сначала выясни, какие величины известны и какую требуется найти. Затем определи связь между ними: например, если часть количества убрали, остаток находят вычитанием. Выбирай действие по смыслу ситуации, а не только по отдельному слову.
Зачем нужна краткая запись, если условие можно перечитать?
Краткая запись собирает данные и вопрос в одном месте и показывает, как величины связаны. Благодаря ей легче заметить, каких сведений не хватает для ответа и в каком порядке выполнять действия. Она особенно полезна в задачах с несколькими шагами.
Как определить, сколько действий потребуется для решения?
Подумай, можно ли найти ответ сразу по известным данным. Если для этого сначала нужно узнать промежуточную величину, потребуется дополнительное действие. Составь рассуждение от вопроса к нужным данным или от известных величин к искомой.
Можно ли составить к одному условию несколько разных вопросов?
Да, к одной ситуации можно задать разные вопросы, и тогда изменится искомая величина. Например, зная количество предметов в двух коробках, можно спросить об общем количестве или о том, на сколько количества отличаются. Для каждого вопроса потребуется своё рассуждение.
Как проверить, что ответ задачи верен?
Сверь результат с вопросом: он должен называть именно ту величину, которую требуется найти, и иметь подходящую единицу измерения. Проверь вычисления и подумай, возможен ли такой результат в описанной ситуации. Если ответ не согласуется с условием, вернись к записи и рассуждению.
Учимся формулировать и решать задачи
