"Математика", Чекин А.Л.
Умножение на однозначное число столбиком помогает быстро находить произведение многозначного числа и числа от 0 до 9. Цифры записывают по разрядам, начинают с единиц, а возникающие десятки переносят в следующий разряд. Такой способ основан на разложении числа на разрядные слагаемые и особенно полезен в больших вычислениях. Главное — выровнять числа по правому краю, не забыть перенос и сохранить нули.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Однозначный множитель — это число от 0 до 9, на которое умножают многозначное число. Например, в записи 324 · 2 число 2 является однозначным множителем. Знание этого термина помогает сразу понять, какой множитель обрабатывается по одной цифре каждого разряда.
Умножение столбиком — запись умножения, при которой множители располагают один под другим, а вычисления выполняют по разрядам. Такой способ удобен, потому что единицы, десятки и сотни не смешиваются. Он позволяет выполнять длинные вычисления по небольшим понятным шагам.
Неполное произведение — результат умножения цифры одного разряда на однозначный множитель до учёта переноса в следующий разряд. Например, 7 · 3 = 21 — неполное произведение для цифры 7. Его единицы остаются в текущем разряде, а десятки участвуют в следующем шаге.
Перенос разряда — передача десятков из результата умножения в следующий, более высокий разряд. Если получилось 21, цифра 1 относится к текущему разряду, а 2 становится переносом. Это сохраняет правильное значение числа.
Многозначное число удобно представить суммой разрядных слагаемых: 324 = 300 + 20 + 4. Тогда 324 · 2 = (300 + 20 + 4) · 2, то есть каждое слагаемое умножается отдельно, а результаты складываются. Такой порядок объясняет, почему столбик работает: каждая цифра отвечает за свой разряд.
При записи столбиком однозначный множитель располагают под цифрой единиц многозначного числа. Разряды выравнивают по правому краю, чтобы единицы оказались под единицами, десятки под десятками. Иначе цифра множителя начнёт действовать не на тот разряд, и ответ изменится.
Вычисления начинают с единиц, потому что именно здесь могут появиться десятки для переноса. Затем переходят к десяткам, сотням и следующим разрядам, то есть на записи движутся справа налево. Так перенос всегда попадает в уже следующий по величине разряд и не теряется.
Если при умножении цифры разряда получилось однозначное число, его записывают в текущем разряде. Если получился результат вроде 24, цифру 4 записывают под текущим разрядом, а 2 переносят к следующей цифре. После этого следующий шаг выполняют так: умножают цифру на множитель и прибавляют перенос.
Перенос прибавляют потому, что он означает уже готовые десятки предыдущего разряда. Например, в числе 24 две десятки должны войти в разряд десятков, а не остаться рядом с записанной цифрой. Проверить ответ можно обратным действием, разделив произведение на множитель, или прикидкой по округлённым числам.
| Шаг | Что сделать | На что обратить внимание |
|---|---|---|
| Запись множителей | Записать многозначное число и однозначный множитель столбиком. | Выровнять записи по правому краю. |
| Умножение цифр разряда единиц | Умножить цифру единиц на множитель. | Начинать с единиц. |
| Умножение цифр следующих разрядов | Переходить к десяткам, сотням и далее. | Каждый раз учитывать перенос. |
| Запись переноса | Записать единицы результата, а десятки передать выше. | Не перепутать текущий и следующий разряд. |
| Запись и проверка результата | Собрать все записанные цифры в произведение и проверить его. | Сохранить нули и оценить порядок числа. |
Пользуйтесь таблицей как кратким алгоритмом: переходите к следующей строке только после завершения предыдущего шага. При каждом двузначном результате отдельно определяйте цифру записи и цифру переноса. В конце проверьте не только вычисления, но и положение всех разрядов.
Переносы здесь не понадобятся, потому что произведения всех цифр на 2 будут однозначными. Запишем 2 под единицами числа 324 и обработаем разряды справа налево. Каждый найденный результат сразу поставим на место своего разряда.
Получается 324 · 2 = 648. Ответ: 648.
Здесь появятся переносы, поэтому после каждого умножения отделяем единицы от десятков. Начинаем с цифры 7, а перенесённую цифру прибавляем на следующем шаге. Так постепенно строится ответ справа налево.
Цифры результата справа налево — 1, 4, 7, поэтому 247 · 3 = 741. Ответ: 741.
Ноль в числе 5086 обозначает разряд сотен и должен остаться учтённым. При работе с ним произведение равно нулю, но перенос от предыдущего шага всё равно нужно прибавить. После вычисления сравним ответ с произведением округлённого числа 5000 на 7.
Получаем 5086 · 7 = 35 602. Прикидка: 5000 · 7 = 35 000, а точный результат немного больше, поэтому ответ разумен. Ответ: 35 602.
Начинают со старшего разряда. Так делают по привычке читать число слева направо, но перенос ещё неизвестен. Начинайте с единиц и проверяйте направление вычислений справа налево.
Забывают прибавить перенос. Следующую цифру умножают отдельно, поэтому результат становится меньше настоящего. Ставьте перенос над следующей цифрой и отмечайте его после каждого двузначного произведения.
Записывают всё двузначное произведение в текущем разряде. Например, в результате 21 нельзя записать сразу 21 под единицами. Единицу оставляют в текущем разряде, двойку переносят дальше.
Пропускают ноль. Ноль кажется незначащим, но внутри числа он обозначает конкретный разряд. Сверяйте количество разрядов и проверяйте ответ прикидкой.
Перед началом темы нужно знать таблицу умножения и разрядный состав натуральных чисел: единицы, десятки, сотни и так далее. Полезно также помнить правило умножения суммы на число: (a + b) · c = a · c + b · c. Именно оно объясняет разложение многозначного числа на разрядные слагаемые.
Алгоритм пригодится при письменном умножении многозначных чисел, когда второй множитель тоже имеет несколько цифр. Он используется и в задачах с величинами: например, при подсчёте стоимости нескольких одинаковых товаров или общей длины нескольких предметов.
Почему при умножении столбиком начинают с единиц?
При умножении цифры единиц могут появиться десятки, которые нужно прибавить к следующему разряду. Поэтому сначала считают единицы, затем десятки, сотни и далее.
Куда записывать десятки, полученные при умножении цифр?
Единицы результата записывают в текущем разряде, а десятки переносят над следующей цифрой множимого. Затем этот перенос прибавляют к следующему произведению.
Что делать, если к следующему произведению нужно прибавить перенос?
Сначала умножьте следующую цифру на однозначный множитель, затем прибавьте к полученному числу перенос. Из суммы снова запишите единицы в текущем разряде, а десятки перенесите дальше.
Нужно ли записывать ноль, если одна из цифр множимого равна нулю?
Да, если ноль обозначает разряд внутри числа или результата. Его пропуск сместит следующие цифры и изменит значение всего произведения.
Как проверить результат умножения столбиком?
Можно выполнить обратное действие: разделить произведение на однозначный множитель и получить исходное число. Полезна и прикидка: например, 5086 · 7 должно быть примерно 5000 · 7, то есть около 35 000.
Умножение на однозначное число столбиком
