"Математика", Чекин А.Л.
Умножение можно записывать в строчку или столбиком. Запись в строчку удобна, когда число раскладывают на разрядные слагаемые и умножают каждое из них. При записи столбиком разряды выравнивают по единицам, вычисляют справа налево, учитывают перенос и складывают неполные произведения. Такой способ помогает быстро и без ошибок умножать многозначные числа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Умножение в строчку — запись, в которой множители и знак умножения находятся в одной строке. При вычислении число раскладывают на разрядные слагаемые, например 23 = 20 + 3. Затем каждое слагаемое умножают отдельно и складывают результаты.
Умножение столбиком — способ записи, при котором множители располагают один под другим. Их единицы должны находиться в одном вертикальном столбце, десятки — в другом. Такое расположение помогает складывать полученные числа по одинаковым разрядам.
Неполное произведение — результат умножения одного множителя на отдельный разряд другого множителя. Например, при умножении на 24 получают результат умножения на 4 и результат умножения на 20. Второй результат записывают со сдвигом, потому что он относится к десяткам.
Перенос разряда — переход десятков, полученных при умножении цифр, в следующий разряд. Если 7 · 8 = 56, цифру 6 записывают в разряд единиц, а 5 переносят к десяткам. Так в записи столбиком сохраняется правильное разрядное значение числа.
Двузначное число состоит из десятков и единиц, поэтому его можно представить суммой разрядных слагаемых. Например, 23 · 4 = (20 + 3) · 4 = 20 · 4 + 3 · 4 = 80 + 12 = 92. Такой способ показывает, что умножение числа на однозначное сводится к двум более простым умножениям и сложению их результатов.
При записи столбиком единицы ставят под единицами, а десятки — под десятками. Тогда каждый полученный результат занимает именно тот разряд, к которому относится. Если нарушить выравнивание, например поставить единицы под десятками, при сложении будут объединяться разные разряды и ответ изменится.
Умножение столбиком на однозначное число начинают с единиц. Сначала находят произведение цифры единиц и записывают его единицы, а десятки переносят в следующий разряд. Затем умножают цифру десятков, прибавляют перенос и продолжают так слева, пока не будут обработаны все цифры.
При умножении на двузначное число множитель раскладывают на десятки и единицы. Сначала находят произведение на единицы, затем — на десятки, получая два неполных произведения. После этого их складывают, потому что исходное умножение равно сумме умножения на каждую часть множителя.
Второе неполное произведение сдвигают влево на один разряд. Например, умножение на цифру 2 в числе 24 означает умножение на 20, а не на 2 единицы. Поэтому результат начинается с десятков, и запись со сдвигом сразу показывает его разрядное значение.
| Что сравниваем | В строчку | Столбиком |
|---|---|---|
| Расположение множителей | В одной строке со знаком · | Один под другим, единицы под единицами |
| Как учитывают разряды | Раскладывают число на слагаемые | Сохраняют положение разрядов в столбцах |
| Как записывают промежуточные результаты | Обычно сразу выполняют сложение | Записывают неполные произведения |
| Когда удобно применять | Для небольших чисел и объяснения способа | Для многозначных чисел и быстрых вычислений |
| Как проверяют результат | Повторным вычислением или оценкой | Сложением неполных произведений и оценкой |
Таблица помогает выбрать запись в зависимости от числа и цели вычисления. В строчку удобно объяснять связь умножения с разрядным составом, а столбиком — выполнять длинные вычисления. В обоих случаях ответ должен иметь правильный порядок величины.
Нужно умножить двузначное число на однозначное. Сначала разложим 23 на десятки и единицы, а затем выполним ту же операцию в столбик.
Ответ: 23 · 4 = 92. Оба способа дают один результат, потому что используют одно и то же разложение числа 23.
Число 24 содержит 4 единицы и 2 десятка, поэтому будут два неполных произведения. Сначала умножим 36 на 4, затем на 20 и сложим результаты.
Ответ: 36 · 24 = 864. Сдвиг второго результата показывает, что 720 — это десятки, а не единицы.
В числе 408 есть ноль в разряде десятков, но он не отменяет сотни и единицы. Умножаем 408 на единицы числа 37, затем на его десятки и учитываем разрядный сдвиг.
Ответ: 408 · 37 = 15 096. Оценка подтверждает, что результат имеет правильный порядок величины.
Множители выровнены неправильно. Единицы могут оказаться под десятками, если смотреть не на правый край чисел. Проверьте, что последние цифры стоят в одном столбце.
Забыли перенос. После умножения цифр ученик записывает только единицы и теряет десятки полученного числа. Нужно сразу отметить перенос и прибавить его при вычислении следующего разряда.
Нет сдвига второго неполного произведения. Так результат умножения на десятки принимают за результат умножения на единицы. Проверьте, начинается ли второе произведение на один разряд левее первого.
Пропустили ноль в промежуточной записи. Ноль может показаться ненужным, но он обозначает целый разряд и сохраняет положение цифр. Сравните разрядный состав выражения и убедитесь, что произведение на десятки записано с нужным сдвигом.
До изучения темы нужно уверенно знать таблицу умножения, разрядный состав многозначных чисел и сложение столбиком. Таблица умножения помогает быстро находить произведения цифр, а знание разрядов объясняет переносы и сдвиги. Сложение столбиком нужно для получения окончательного результата.
Умножение столбиком пригодится при работе с многозначными числами, вычислении значений выражений и решении текстовых задач. Тот же порядок действий используется при умножении чисел с большим количеством разрядов. Навык также помогает оценивать и проверять ответы.
Почему при умножении столбиком начинают с единиц?
Единицы находятся справа, и при их умножении сразу может появиться перенос десятков. Этот перенос нужно добавить к следующему разряду, поэтому удобнее двигаться справа налево.
Куда записывать десятки, полученные при умножении цифр?
Единицы полученного числа записывают в текущем разряде, а десятки переносят маленькой цифрой к следующему разряду. При умножении следующей цифры этот перенос прибавляют к результату.
Почему второе неполное произведение записывают со сдвигом?
Второе неполное произведение получают при умножении на цифру десятков. Эта цифра обозначает десятки, поэтому результат уже начинается не с единиц, а с разряда десятков.
Что делать, если в одном из разрядов множителя стоит ноль?
Умножение на ноль даёт ноль, но разряд всё равно нужно учитывать. Нельзя нарушать положение следующего неполного произведения: оно должно сохранять свой разрядный сдвиг.
Как проверить, что результат умножения получился правдоподобным?
Округлите множители и примерно оцените произведение. Например, 408 · 37 близко к 400 · 40 = 16 000, значит точный ответ должен быть примерно таким по величине.
З Запись умножения в строчку и столбиком
