"Математика", Чекин А.Л.
Данные и искомое — основные части математической задачи. Данные сообщают, что уже известно, а искомое показывает, что требуется определить. Чтобы выбрать способ решения, нужно понять, как известные величины связаны с вопросом задачи. Для этого полезно выделить данные, записать их кратко и обозначить неизвестное, если оно нужно для рассуждений. Такой разбор помогает не начинать вычисления вслепую и проверить, отвечает ли решение на поставленный вопрос.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Данные — известные в условии задачи величины, числа, факты и отношения между ними. Иными словами, это сведения, которыми уже можно пользоваться при решении. Их выделяют, чтобы понять, что именно известно и какие связи можно применить.
Искомое — величина или объект, значение которого требуется найти. В условии его значение обычно не сообщено напрямую, но оно связано с данными. Определив искомое, легче понять, каким должен быть результат решения.
Условие задачи — описание известных данных и связей между ними. Оно может быть записано текстом, таблицей или дано через геометрические свойства фигур. Разбор условия помогает отделить важные сведения от самого вопроса.
Вопрос задачи — указание на то, что именно требуется определить. Вопрос помогает установить искомое и при необходимости выбрать для него обозначение, например букву x. Поэтому перед вычислениями полезно точно сформулировать, что будет означать ответ.
Данные отличаются от искомого не тем, насколько они важны, а своей ролью в конкретной задаче: одни величины уже известны, другую требуется определить. Это можно проверить, задав вопрос: «Что дано?» и отдельно «Что требуется найти?». Если принять число из вопроса за готовый ответ, легко перепутать требование с уже известным фактом.
Один и тот же объект может оказаться данными в одной задаче и искомым в другой, потому что задачи задают разные вопросы. Например, число яблок в корзине может быть известно, если нужно найти общее количество, или неизвестно, если известно общее количество и нужно разделить его между корзинами. Значит, роль величины определяется не её названием, а условием и вопросом.
Вопрос задачи показывает, какую величину нужно определить, а обозначение помогает удерживать её в рассуждениях. Если требуется найти длину стороны, можно назвать её x и подписать единицу измерения. При нескольких неизвестных сначала уточни, сколько величин нужно найти, а затем выбери обозначения так, чтобы не спутать их.
В текстовой задаче данные часто выражены числами и словами, а вопрос сформулирован в конце. В таблице известные значения находятся в заполненных ячейках, а искомым может быть значение пустой ячейки. В геометрической задаче данные записывают через длины, углы и свойства фигуры; искомое определяют по формулировке вопроса и чертежу, если он дан.
Краткая запись нужна до решения, потому что помогает увидеть, какие величины связаны и чего не хватает для ответа. В ней можно сохранить числа, названия величин и единицы измерения, а затем добавить схему или формулу. Если связь между данными и искомым неясна, вычисления могут оказаться случайными или привести не к тому результату.
| Элемент задачи | Что означает | Как распознать в условии | Пример записи |
|---|---|---|---|
| Данные | То, что известно заранее | Названо или задано в условии | Было 18 карандашей |
| Искомое | То, что требуется определить | Указано в вопросе | Осталось — ? карандашей |
| Условие | Описание данных и их связей | Содержит сведения, нужные для решения | Было 18, взяли 7 |
| Вопрос | Указание, что найти | Чаще всего сформулирован вопросительным предложением | Сколько осталось? |
| Связь между данными и искомым | Правило, позволяющее перейти от известных величин к неизвестной | Выражается действием, формулой или отношением | Остаток = было − взяли |
Пользуйся таблицей как проверочным списком: найди, что уже известно, и отдельно сформулируй, что нужно определить. Затем запиши связь между ними — без неё одних чисел часто недостаточно для выбора действия. Проверь, что названия величин и единицы измерения в краткой записи не потерялись.
Задача 1. В коробке было 18 карандашей, 7 карандашей взяли. Сколько карандашей осталось? Сначала отделим известные количества от того, о чём спрашивают. Чтобы найти остаток, нужно из начального количества вычесть взятое.
Ответ: осталось 11 карандашей. Проверка по смыслу: после того как часть карандашей взяли, их должно стать меньше, чем было сначала. Число 11 этому условию соответствует.
Задача 2. Периметр прямоугольника равен 26 см, одна сторона равна 5 см. Найдите длину другой стороны. Искомое — длина второй стороны; обозначим её x см. Периметр складывается из двух длин и двух ширин, поэтому данные связаны формулой P = 2(a + b).
Ответ: длина другой стороны — 8 см. Проверим: 2 · (5 + 8) = 26 см, значит, найденная сторона согласуется с данным периметром. Буква x здесь обозначает именно длину стороны, а не периметр.
Задача 3. В двух корзинах 46 яблок. В первой корзине яблок на 8 больше, чем во второй. Сколько яблок в каждой корзине? Неизвестны два количества, поэтому выберем обозначение для одного, а второе выразим через него. Так разность и общее количество станут связаны в одном уравнении.
Ответ: в первой корзине 27 яблок, во второй — 19. Проверка подтверждает оба условия: всего 46 яблок, а в первой корзине на 8 больше. Указание «в каждой» означает, что нужно сообщить оба найденных количества.
Иногда искомым считают число, которое просто встречается в вопросе. Но вопрос может содержать число, задающее условие сравнения, а найти требуется другую величину. Прочитай вопрос целиком и сформулируй неизвестное своими словами: это поможет проверить, что именно нужно определить.
Данные и искомое путают, если не учитывают роль величины в конкретной задаче. Например, количество предметов может быть известным в одной задаче и неизвестным в другой. Проверь, сообщено ли его значение в условии или его ещё предстоит найти.
Можно пропустить одно из данных или переписать его с неверной единицей измерения. Тогда связь между величинами нарушается, даже если вычисление выполнено правильно. Перед решением сверь краткую запись с условием и проверь, что сравниваешь величины в одинаковых единицах.
Если начать вычисления, не выяснив, что требуется найти, можно получить число, которое не отвечает на вопрос. Такая ошибка возникает, когда замечают знакомые числа и сразу выбирают действие. Сначала назови искомое и связь с данными, а в конце проверь, описывает ли результат именно эту величину.
Для разбора задачи нужно уметь внимательно читать условие, находить известные величины и понимать вопрос. Эти навыки помогают отличать факты, которые уже даны, от того, что предстоит определить. Если в условии есть незнакомые слова, сначала выясни их смысл.
Выделенные данные и искомое служат основой краткой записи, схемы, таблицы или математической модели. Они помогают наглядно показать отношения между величинами. Далее этот разбор используют при решении текстовых задач уравнением, арифметическим способом и по формулам.
Как быстро отличить данные от искомого?
Сначала прочитай вопрос: он подсказывает, что требуется найти. Затем найди в условии величины и факты, которые уже сообщены, — это данные. Сверь единицы измерения и названия величин, чтобы не перепутать их.
Может ли в задаче быть несколько искомых?
Да. Например, если спрашивают, сколько предметов в каждой из двух корзин, нужно определить два количества. Удобно обозначить одно неизвестное, а второе выразить через него.
Что делать, если в условии есть лишние данные?
Проверь, участвует ли это сведение в связи между данными и тем, что требуется найти. Если оно не нужно для ответа, его можно не включать в краткую запись решения. Но сначала убедись, что это действительно лишнее, а не нужный промежуточный факт.
Нужно ли обозначать искомое буквой?
Не всегда: простую задачу можно решить устно или арифметическими действиями. Буква особенно полезна, когда неизвестных несколько, требуется составить уравнение или выразить одну величину через другую. Выбери обозначение и укажи, что именно оно означает.
Чем данные задачи отличаются от ответа?
Данные известны до решения и указаны в условии, а ответ получают после рассуждений и вычислений. Ответ должен сообщать именно искомую величину и обычно включать единицы измерения. Он не обязан совпадать с каким-либо одним числом из условия.
Данные и искомое
