Дециметр и метр

Определения и обозначения

Дециметр — единица измерения длины, которую обозначают двумя буквами: «дм». Один дециметр равен одной десятой части метра: 1 дм = 0,1 м. Эта единица удобна для измерения предметов среднего размера, например длины тетради или ширины книги.

Метр — основная единица измерения длины в этой теме, его обозначают буквой «м». Метр состоит из десяти дециметров: 1 м = 10 дм. Метрами удобно измерять длину комнаты, доски, дорожки и другие сравнительно большие расстояния.

Сантиметр — более мелкая единица длины, обозначаемая «см». Один дециметр содержит десять сантиметров: 1 дм = 10 см. Сантиметры нужны, когда длину требуется измерить точнее или сравнить дециметр и метр с меньшей единицей.

Как это устроено

Представим отрезок длиной один метр и разделим его на десять одинаковых частей. Длина каждой такой части будет один дециметр, потому что все десять частей вместе дают целый метр. Поэтому десять дециметров составляют метр: 1 м = 10 дм.

Дециметр, в свою очередь, можно разделить на десять равных частей. Каждая часть — один сантиметр, значит, 1 дм = 10 см. Если в метре десять дециметров, а в каждом дециметре десять сантиметров, то в метре 10 · 10 = 100 см.

При переводе метров в дециметры единица становится мельче, поэтому число единиц увеличивается. Нужно умножить количество метров на 10: 6 м = 6 · 10 дм = 60 дм. Обратный перевод заменяет десять дециметров одним метром, поэтому число дециметров делят на 10.

Измеряют длину линейкой или измерительным метром, прикладывая инструмент к началу отрезка. Затем находят отметку, у которой заканчивается отрезок, и считают полученные деления. Результат записывают вместе с единицей: например, 8 дм или 2 м, иначе непонятно, в каких единицах указано число.

Сравнивать или складывать длины можно только после приведения их к одной единице. Например, 1 м и 8 дм сравнивать как числа 1 и 8 нельзя, потому что единицы разные; после перевода получаем 10 дм и 8 дм. Так же выполняют действия: 2 м + 3 дм = 20 дм + 3 дм = 23 дм.

Единицы измерения длины и их соотношения

Таблица помогает быстро выбрать нужное соотношение между единицами. Для перевода метров в дециметры смотрят на связь 1 м = 10 дм, а для перевода дециметров в сантиметры — на связь 1 дм = 10 см. При переходе сразу от метров к сантиметрам используют равенство 1 м = 100 см.

Разбор задач

Задача 1. Вырази 4 м в дециметрах. Нужно определить, сколько дециметров приходится на каждый метр, и заменить четыре метра соответствующим количеством одинаковых единиц.

1. Вспоминаем соотношение: 1 м = 10 дм.
2. Умножаем число метров на 10: 4 · 10 = 40.
3. Записываем результат с единицей измерения.

Ответ: 4 м = 40 дм. Число увеличилось, потому что дециметр меньше метра в десять раз.

Задача 2. Вырази 37 дм в метрах и дециметрах. Десять дециметров образуют один метр, поэтому нужно выделить из 37 дм полные десятки и оставшиеся дециметры.

1. Делим 37 на 10: получаем 3 целых и остаток 7.
2. Три десятка дециметров заменяем тремя метрами.
3. Оставшиеся 7 дм присоединяем к записи результата.

Ответ: 37 дм = 3 м 7 дм. Проверка: 3 м = 30 дм, а 30 дм + 7 дм = 37 дм.

Задача 3. Длина ленты 2 м 6 дм. От неё отрезали 9 дм. Какова длина оставшейся ленты в дециметрах и метрах? Сначала нужно убрать смешанные единицы, чтобы вычитание выполнялось с одинаковыми величинами.

1. Переводим 2 м в дециметры: 2 м = 20 дм.
2. Находим всю длину ленты: 20 дм + 6 дм = 26 дм.
3. Вычитаем отрезанную часть: 26 дм − 9 дм = 17 дм.
4. Представляем 17 дм в метрах и дециметрах: 17 дм = 1 м 7 дм.

Ответ: осталось 17 дм, или 1 м 7 дм. Перевод в метры выполняется после вычитания, когда уже получена одна общая единица.

Типичные ошибки

Некоторые считают, что в метре 100 дециметров. Так путают дециметры с сантиметрами: 100 см действительно составляют метр, а дециметров в нём только 10. Проверить себя можно по цепочке: 1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см.

При переводе метров в дециметры иногда делят число на 10. Ошибка возникает из-за того, что не учитывают размер единицы: дециметр меньше метра, поэтому мелких единиц должно стать больше. Например, 3 м — это 30 дм, а не 0,3 дм.

Запись числа без единицы измерения тоже является ошибкой. Число 5 может означать 5 м, 5 дм или 5 см, и длины будут разными. После каждого измерения или вычисления проверяйте, указана ли единица.

Нельзя складывать и сравнивать метры и дециметры как обычные числа. Записи 2 м и 7 дм нужно сначала привести к одной единице: 2 м = 20 дм. Если результат кажется сомнительным, выполните обратный перевод и проверьте вычисление.

Связь с другими темами

До изучения этой темы нужно уметь измерять отрезки линейкой и понимать, что единица длины задаёт размер одной мерки. При измерении важно правильно совместить начало линейки с началом отрезка и считать деления.

Соотношения метра, дециметра и сантиметра пригодятся при измерении предметов, переводе единиц и решении задач на длину. Они также помогают выполнять сравнение, сложение и вычитание величин, записанных в разных единицах.

Что запомнить

• 1 м = 10 дм.
• 1 дм = 10 см.
• 1 м = 100 см.
• При переводе метров в дециметры число умножают на 10.
• При переводе дециметров в метры число делят на 10.
• Перед сложением и сравнением длин их выражают в одинаковых единицах.