Десять десятков, или сотня

Определения и обозначения

Десяток — группа из десяти единиц, записываемая одной цифрой в разряде десятков. Например, 3 десятка — это 30 единиц. Это понятие помогает объединять предметы в равные группы и считать быстрее.

Сотня — десять десятков, то есть сто единиц. Её можно представить как 10 групп по 10 предметов. Знание о сотне нужно, чтобы переходить от двузначных чисел к числу 100 и дальше.

Разряд десятков — место цифры, показывающее количество десятков в числе. В числе 64 цифра 6 стоит в разряде десятков, поэтому в нём 6 десятков. По этому разряду можно быстро определить крупные группы единиц.

Круглое число — число, в записи которого единицы обозначены цифрой 0. Круглые двузначные числа имеют вид 10, 20, 30 и так далее. Ноль показывает, что после составления десятков отдельных единиц не осталось.

Как это устроено

Если считать отдельные предметы, каждое новое число получается добавлением одной единицы. Когда предметов становится десять, их удобно не держать в счёте по одному, а объединить в одну группу. Поэтому 10 отдельных единиц заменяются одной группой, которую называют десятком.

Десять десятков образуют сотню, потому что в каждой группе по десять единиц. Можно заменить группы единицами: 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100. Значит, 10 десятков и 100 единиц обозначают одно и то же количество.

Количество десятков в круглом числе видно по первой цифре. Например, запись 70 означает 7 десятков, а каждый десяток равен 10 единицам, поэтому 7 · 10 = 70. Чем больше цифра в разряде десятков, тем больше групп по десять содержит число.

В двузначной записи первая цифра показывает десятки, а вторая — единицы. Если число состоит только из десятков, отдельных единиц нет, поэтому в разряде единиц ставят 0. Так запись 50 сообщает сразу две части числа: 5 десятков и 0 единиц.

При счёте десятками каждый следующий результат увеличивается на одну группу из десяти единиц. После 10 идут 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90. К 90 прибавляют ещё один десяток, получают 10 десятков, то есть 100 — одну сотню.

Десятки и соответствующие им числа

В таблице количество десятков переведено в единицы и записано цифрами. Чтобы ею пользоваться, найдите нужное число десятков и посмотрите на соответствующую строку. Название числа помогает правильно прочитать результат.

Разбор задач

Задача 1. Сколько единиц содержится в 4 десятках? Запиши полученное число. Нужно заменить каждую группу из десяти единиц четырьмя одинаковыми группами. Поэтому количество единиц найдём умножением числа десятков на 10.

1. Записываем вычисление: 4 · 10 = 40.
2. Проверяем смысл результата: 10 + 10 + 10 + 10 действительно составляет 40 единиц.
3. Записываем число без слова «десятки»: 40.

Ответ: в 4 десятках 40 единиц.

Задача 2. В коробке 70 карандашей. Сколько это десятков? Сколько карандашей нужно добавить, чтобы получить сотню? Число 70 круглое, поэтому его первая цифра показывает количество десятков, а до 100 нужно найти недостающую часть.

1. По цифре десятков определяем: 70 — это 7 десятков.
2. Находим, сколько не хватает до сотни: 100 − 70 = 30.
3. Проверяем: 70 + 30 = 100, значит, добавление найденного количества подходит.

Ответ: 70 карандашей — это 7 десятков; нужно добавить 30 карандашей.

Задача 3. Сравни 8 десятков и 75 единиц. Представь оба количества числами и объясни ответ. Сравнивать названия групп напрямую неудобно, поэтому сначала переведём десятки в единицы.

1. Переводим 8 десятков в единицы: 8 · 10 = 80.
2. Получаем два числа для сравнения: 80 и 75.
3. Так как 80 больше 75, делаем вывод о первоначальных количествах.

Ответ: 8 десятков больше, чем 75 единиц, потому что 80 > 75.

Типичные ошибки

Ошибка — считать один десяток за одну единицу. Так происходит, если забывают, что десяток уже содержит 10 предметов. Проверьте себя вопросом: «Сколько единиц в одной группе?» Правильный ответ — 10.

Ошибка — записывать 10 десятков как 10. Здесь путают число групп с числом всех единиц. Нужно умножить 10 десятков на 10: получится 100, то есть одна сотня.

Ошибка — записывать 5 десятков как 5. Цифра 5 показывает количество десятков, но запись числа должна учитывать и разряд единиц: 5 десятков — это 50. Ноль в конце проверяет, что отдельных единиц нет.

Ошибка — считать, что в числе 70 содержится 7 единиц. Цифра 7 стоит в разряде десятков, поэтому она означает 7 десятков, или 70 единиц. Для проверки раскройте число: 70 = 7 · 10.

Связь с другими темами

До этой темы нужно уметь считать единицами, знать состав числа 10 и понимать, как образуется десяток. Эти знания объясняют, почему десять единиц можно заменить одной группой.

Десятки связаны с разрядным составом двузначных чисел и чтением чисел до 100. Позже тот же принцип поможет складывать и вычитать круглые числа, считать сотнями и записывать трёхзначные числа.

Что запомнить

• Один десяток — это десять единиц.
• Десять десятков — это одна сотня.
• Одна сотня равна ста единицам.
• В числе 50 пять десятков и ноль единиц.
• Круглые двузначные числа оканчиваются нулём.
• При счёте десятками после 90 получают 100.