Дополнение до «круглого» десятка

Определения и обозначения

Круглый десяток — число, оканчивающееся цифрой 0: 10, 20, 30 и так далее. Такие числа удобно использовать как промежуточные результаты при вычислениях. Если к 27 прибавить несколько единиц и получить 30, считать дальше часто становится проще.

Дополнение до круглого десятка — число, которое нужно прибавить к данному числу, чтобы получить ближайший следующий круглый десяток. Например, для 27 таким дополнением будет 3, потому что 27 + 3 = 30. Это понятие помогает не пересчитывать все единицы по порядку, а сразу находить недостающую часть.

Разряд единиц — последняя цифра записи числа, показывающая, сколько единиц содержится сверх десятков. У числа 27 разряд единиц — 7, а десятков — 2. Чтобы определить дополнение до следующего десятка, достаточно знать эту последнюю цифру.

Разложение числа на десятки и единицы — представление числа в виде суммы круглого десятка и единиц. Например, 27 = 20 + 7, а 38 = 30 + 8. Такое представление показывает устройство числа и помогает выделить из слагаемого нужную часть для дополнения до круглого десятка.

Как это устроено

Чтобы найти ближайший следующий круглый десяток, посмотри на разряд единиц. Если он равен 7, число находится на семь единиц после предыдущего круглого десятка, значит, до следующего остаётся три единицы. Для 27 следующим будет 30, а для 38 — 40. Учитывать десятки при поиске дополнения не требуется: они уже образуют полные десятки.

Дополнение находят вычитанием цифры единиц из 10, потому что десять единиц составляют один новый десяток. Например, если в числе 27 уже есть 7 единиц, то до 10 единиц недостаёт 10 − 7 = 3. Прибавление этих трёх единиц превращает 7 единиц в 10, а два десятка — в три. Поэтому 27 + 3 = 30.

Дополнения чисел от 1 до 9 связаны с составом числа 10: каждое из них образует пару с числом, которое в сумме даёт 10. Например, 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5. Эти пары полезно знать наизусть: тогда дополнение находится быстро, без последовательного счёта. Для цифр единиц 6, 7, 8 и 9 дополнения равны соответственно 4, 3, 2 и 1.

Для двузначного числа сохраняется тот же способ: достаточно дополнить его единицы до 10. В числе 27 есть 2 десятка и 7 единиц; добавляем 3 единицы, и получаем 3 десятка, то есть 30. При этом выбираем именно следующий десяток, а не предыдущий. Поэтому к 27 не нужно возвращаться к 20: прибавление всегда ведёт вперёд к ближайшему круглому десятку.

При сложении с переходом через десяток можно сначала дополнить одно слагаемое, а потом прибавить остаток второго. Например, к 38 из числа 27 удобно взять 2: получится 40, а от 27 останется 25. Тогда 38 + 27 = 38 + 2 + 25 = 40 + 25. Такой способ сохраняет сумму, потому что второе слагаемое разделили на две части, не изменив их общего значения.

Дополнение чисел до ближайшего круглого десятка

В таблице найдите исходное число и его цифру единиц. Затем определите следующий круглый десяток и вычислите разность между ним и исходным числом. Проверка показывает, что прибавление найденного дополнения действительно даёт нужный результат.

Разбор задач

Вставьте пропущенное число: 7 + □ = 10.

Нужно узнать, сколько не хватает числу 7 до 10. Воспользуемся составом числа 10: подберём такое слагаемое, чтобы сумма стала равна 10. Проверим подбор обратным действием — вычитанием.

1. Запишем, сколько единиц уже есть: 7.
2. Вычтем это число из суммы: 10 − 7 = 3.
3. Подставим 3 и проверим: 7 + 3 = 10.

Ответ: 3.

Вставьте пропущенное число: 24 + □ = 30.

Число 24 состоит из 2 десятков и 4 единиц, а нужно получить 3 десятка. Два десятка уже есть, поэтому требуется дополнить до 10 только единицы. Найдём недостающее число вычитанием и проверим полученную сумму.

1. Определим разряд единиц числа 24: это 4.
2. Найдём дополнение до десяти: 10 − 4 = 6.
3. Проверим: 24 + 6 = 30.

Ответ: 6.

Вычислите удобным способом: 38 + 27.

Складывать по единицам можно, но удобнее сначала получить из 38 круглый десяток. Для этого возьмём из второго слагаемого столько единиц, сколько не хватает 38 до 40. Оставшуюся часть 27 тоже прибавим, иначе сумма изменится.

1. Найдём дополнение 38 до 40: 10 − 8 = 2.
2. Разложим 27 на 2 и 25, потому что после выделения 2 остаётся 25.
3. Сначала прибавим выделенные 2: 38 + 2 = 40.
4. Прибавим остаток: 40 + 25 = 65.

Ответ: 65.

Типичные ошибки

Иногда к круглому десятку прибавляют саму цифру единиц, а не дополнение до 10. Например, к числу 27 ошибочно прибавляют 7, хотя нужно прибавить 3. Так происходит, когда цифру единиц принимают за недостающее количество. Проверь себя вычитанием: 10 − 7 = 3, а затем сложением 27 + 3 = 30.

Можно перепутать следующий круглый десяток с предыдущим: для 27 выбрать 20 вместо 30. Обычно так случается, если внимание сосредоточено только на близком десятке, а не на слове «следующий». Чтобы проверить выбор, убедись, что круглый десяток больше исходного числа и между ними меньше десяти единиц. Для 27 это 30, а 20 меньше исходного числа.

При разложении второго слагаемого иногда выделяют нужное дополнение, но забывают уменьшить остаток. Например, из 27 выделили 2 для дополнения 38 до 40, однако затем ошибочно прибавляют все 27 ещё раз. Причина в том, что число не представили как сумму частей. Проверь разложение: 2 + 25 = 27, значит, после перехода к 40 нужно прибавить именно 25.

Ещё одна ошибка — не проверять найденное дополнение и поэтому не замечать неверный ответ. Чтобы проверить себя, прибавь дополнение к исходному числу: должен получиться выбранный круглый десяток. Можно также вычесть исходное число из круглого десятка. Если оба действия дают одно и то же дополнение, вычисление согласуется.

Связь с другими темами

Для работы с дополнением нужно знать состав чисел первого десятка, то есть пары с суммой 10. Также пригодятся разрядный состав двузначных чисел и вычитание из 10. Эти знания позволяют быстро выделить недостающие единицы, не пересчитывая их по одной.

Приём используют при сложении с переходом через десяток, устных вычислениях и решении текстовых задач. Он помогает разложить числа на удобные слагаемые, чтобы считать по частям. Дальше этот способ пригодится при вычислениях в пределах 100 и работе с разными вариантами разложения чисел.

Что запомнить

• Круглый десяток оканчивается цифрой 0.
• Чтобы дополнить число до следующего круглого десятка, нужно дополнить его единицы до 10.
• Число единиц в дополнении находят как разность 10 и цифры единиц исходного числа.
• У числа 27 дополнение до 30 равно 3.
• При сложении сначала удобно дополнить одно слагаемое до круглого десятка.
• После дополнения до десятка нужно прибавить оставшуюся часть второго слагаемого.
• Правильность дополнения можно проверить сложением или вычитанием.