"Математика", Чекин А.Л.
Сложение двузначного числа и однозначного с переходом через разряд используют, когда при сложении единиц получается 10 или больше. Например, в выражении 28 + 5 сначала складывают 8 и 5, получают 13 единиц, заменяют 10 единиц одним десятком, а 3 единицы оставляют. Новый десяток прибавляют к двум десяткам числа 28 и получают 33. Этот приём помогает считать устно, записывать действия столбиком и решать задачи на увеличение числа.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Разряд единиц — это место цифры, которая показывает число единиц в числе. Например, в числе 28 цифра 8 означает 8 единиц. Знание этого разряда помогает правильно начать сложение.
Десяток — это десять единиц, объединённых вместе: 10 единиц = 1 десяток. Два десятка — это 20 единиц, три десятка — 30 единиц. Понимание такого обмена нужно, чтобы переносить лишние единицы в разряд десятков.
Сложение с переходом через разряд выполняют, когда при сложении единиц получается десять или больше единиц. Десять из них заменяют одним десятком, а оставшиеся единицы оставляют в своём разряде. Так запись числа сохраняет правильное значение.
Слагаемые — числа, которые складывают, а результат сложения называется суммой. В выражении 28 + 5 числа 28 и 5 являются слагаемыми, а 33 — суммой. Эти названия помогают описывать действие и проверять его обратным действием.
Двузначное число удобно представить как сумму десятков и единиц, потому что эти разряды можно складывать отдельно. Например, 28 = 20 + 8: в числе 28 есть два десятка и восемь единиц. Такое разложение показывает, где именно возникнет переход через разряд.
Рассмотрим сложение 28 + 5. Сначала складываем единицы: к 8 единицам прибавляем 5 единиц и получаем 13 единиц. Запись 13 означает не только единицы: это 10 единиц и ещё 3 единицы.
Десять из тринадцати единиц заменяем одним десятком, потому что десять единиц и один десяток обозначают одно и то же количество. В разряде единиц остаются 3 единицы, поэтому там записывают цифру 3. Нельзя записывать все 13 в разряде единиц: одна позиция предназначена только для цифры единиц от 0 до 9.
Новый десяток нужно прибавить к десяткам исходного числа. В числе 28 было 2 десятка, поэтому получаем 2 десятка + 1 десяток = 3 десятка, или 30. Затем к этим 30 прибавляем оставшиеся 3 единицы и получаем 33.
Результат полезно проверить обратным действием: 33 − 5 = 28. Можно сделать и прикидку: после прибавления 5 к 28 ответ должен быть немного больше 28, поэтому 33 подходит, а число меньше 28 — нет.
Таблица показывает порядок действий на примере 28 + 5. Двигайся по строкам сверху вниз и каждый раз следи отдельно за десятками и единицами. После последнего шага полезно выполнить проверку вычитанием.
| Этап | Действие | Пример 28 + 5 |
|---|---|---|
| Представить двузначное число как десятки и единицы | Разложить число на разрядные слагаемые | 28 = 20 + 8 |
| Сложить единицы | Прибавить однозначное слагаемое к единицам | 8 + 5 = 13 |
| Заменить 10 единиц одним десятком | Выделить десяток и остаток единиц | 13 = 10 + 3 |
| Прибавить новый десяток к десяткам исходного числа | Сложить десятки | 20 + 10 = 30 |
| Записать итоговую сумму | Прибавить оставшиеся единицы | 30 + 3 = 33 |
В числе 27 есть 2 десятка и 7 единиц. Прибавим 5 к единицам: 7 + 5 = 12, поэтому появится новый десяток. Остаток после выделения десятка равен 2 единицам.
Ответ: 32. Проверка: 32 − 5 = 27.
До ближайшего круглого десятка числу 46 не хватает 4 единиц. Поэтому число 8 удобно представить как 4 + 4: первые 4 единицы доведут 46 до 50, а ещё 4 останутся для следующего шага.
Ответ: 54. Такой способ удобен, потому что сначала получается круглый десяток, с которым легче продолжать вычисление.
Количество карандашей увеличилось, значит, нужно сложить известное количество с тем, которое добавили. Составим выражение 38 + 7. В единицах получаем 8 + 7 = 15, то есть выделяем один десяток и оставляем 5 единиц.
Ответ: 45 карандашей. Проверка: 45 − 7 = 38, значит, вычисление выполнено верно.
Иногда при вычислении 28 + 5 получают 2 и 13, а затем записывают это как 213. Ошибка возникает из-за того, что 13 единиц пытаются поместить в один разряд. Нужно представить 13 как 10 + 3: десяток перенести к десяткам, а в единицах оставить 3.
Можно правильно получить 13 единиц, но забыть прибавить образовавшийся десяток к двум десяткам числа 28. Тогда получится 23 вместо 33. Проверь, что после выделения десяти единиц десятков стало на один больше.
При разложении однозначного слагаемого иногда выбирают неправильный остаток. Например, если 46 дополняют до 50 четырьмя единицами, из 8 должны остаться 4, а не 3 или 5. Сложи части обратно и проверь: 4 + 4 должно равняться 8.
Ещё одна ошибка — считать цифру единиц в ответе всеми полученными единицами. После обмена десяти единиц на десяток в разряде единиц остаётся только остаток. Поэтому в 28 + 5 записывают 3 единицы, а не 13.
До изучения этого приёма нужно различать разряды десятков и единиц и уметь складывать однозначные числа в пределах 20. Эти знания объясняют, почему 13 единиц можно представить как 1 десяток и 3 единицы.
Приём пригодится при сложении двузначных чисел столбиком: сначала складывают единицы и при необходимости делают перенос в десятки. Он также используется в текстовых задачах, где одно количество увеличивается на несколько единиц.
Почему при сложении единиц появляется новый десяток?
Десять единиц можно заменить одним десятком, потому что это одинаковое количество. Поэтому при результате 10 или больше единиц одна группа из десяти переходит в разряд десятков.
Что делать, если сумма единиц равна ровно 10?
Записать в разряде единиц 0, а один десяток прибавить к десяткам исходного числа. Например, 24 + 6: 4 + 6 = 10, значит, результат равен 30.
Почему в ответе записывают только остаток единиц?
Часть единиц, равная 10, уже заменена одним десятком. В разряде единиц остаются только те единицы, которые не вошли в этот десяток.
Как понять, на сколько частей разложить однозначное слагаемое?
Одну часть выбирают так, чтобы дополнить двузначное число до ближайшего круглого десятка. Остаток находят вычитанием и проверяют, что обе части вместе дают исходное однозначное слагаемое.
Как проверить сложение с переходом через разряд?
Можно вычесть из полученной суммы известное слагаемое и убедиться, что осталось исходное число. Также следует проверить прикидкой: при прибавлении положительного числа результат должен быть больше исходного двузначного числа.
Сложение двузначного числа и однозначного с переходом через разряд
