Вычитание однозначного числа

Определения и обозначения

Однозначное число — число, которое записывается одной цифрой. В примерах этого разбора однозначное число вычитают из числа изученного числового ряда, например из 18 или 32. Это важно, чтобы понимать, какое число нужно убрать и на какие части его можно разложить. Само уменьшаемое при этом не обязано быть однозначным.

Уменьшаемое — число, из которого вычитают. В записи a − b оно стоит первым, слева от знака «−». Например, в выражении 18 − 3 уменьшаемое — 18, потому что именно это исходное количество мы уменьшаем. По уменьшаемому удобно определить, сколько было до вычитания.

Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. В записи a − b оно стоит после знака «−», справа от уменьшаемого. В примере 18 − 3 вычитаемое — 3: оно показывает, сколько единиц нужно убрать. Порядок чисел здесь имеет значение, поэтому вычитаемое нельзя принимать за уменьшаемое.

Разность — результат вычитания, а также выражение, записанное с помощью знака «−». Например, в выражении 18 − 3 разность равна 15. Название помогает различать само действие и его результат. Чтобы убедиться, что разность найдена правильно, её можно проверить сложением.

Как это устроено

Вычитание описывает ситуацию, когда от имеющегося количества убирают часть и считают оставшееся. Если было 8 карандашей и 2 отдали, нужно найти, сколько осталось: 8 − 2 = 6. Уменьшаемое соответствует всему начальному количеству, а вычитаемое — убранной части. Такой смысл помогает понять действие, даже если вместо предметов в задаче записаны только числа.

Вычитание связано со сложением, потому что убранную часть можно вернуть к остатку. Если 18 − 3 = 15, то к 15 нужно прибавить 3 и получить исходные 18. Значит, проверка устроена так: разность + вычитаемое = уменьшаемое. Она полезна не только для проверки готового ответа, но и для поиска неизвестного числа в простых примерах.

Иногда удобнее вычитать не всё число сразу, а по частям. Например, из 32 можно сначала убрать 2 и получить круглое число 30, а затем убрать оставшуюся часть вычитаемого. Такой путь снижает риск ошибиться при устном счёте: каждый шаг становится проще. При разложении нужно следить, чтобы части вместе составляли исходное вычитаемое.

Если вычитаемое больше числа единиц в уменьшаемом, можно перейти через десяток. В примере 13 − 5 число 5 раскладывают на 3 и 2: сначала 13 − 3 = 10, затем 10 − 2 = 8. Первую часть выбирают так, чтобы дойти от 13 до ближайшего десятка. После этого остаётся вычесть только небольшое число из 10.

Способ выбирают по тому, какой шаг проще выполнить и легче проверить. Если уменьшаемое и вычитаемое позволяют сразу увидеть ответ, можно вычесть одним действием; если удобно дойти до десятка, лучше разложить вычитаемое. Например, 18 − 3 просто посчитать сразу, а в 13 − 5 полезно сначала получить 10. В любом случае проверка сложением помогает убедиться, что ответ подходит.

Способы вычитания однозначного числа

Сначала определи, можно ли вычесть число сразу или удобнее разбить его на части. В таблице показано, как выбрать шаги для разных случаев. После вычисления проверь результат сложением.

Разбор задач

Вычисли 18 − 3.

Нужно убрать 3 из 18. В числе 18 есть 8 единиц, поэтому можно вычесть 3 из этих единиц, не разбивая число на части. После вычисления проверим, вернули ли мы к остатку убранные 3.

1. Записываем уменьшаемое и вычитаемое: уменьшаемое — 18, вычитаемое — 3.
2. Вычитаем единицы: 8 − 3 = 5, десяток остаётся без изменения. Получаем 18 − 3 = 15.
3. Проверяем сложением: 15 + 3 = 18. Значит, разность найдена верно.

Ответ: 15.

Вычисли 13 − 5.

Из 13 нужно убрать 5, но сразу вычитать из единиц неудобно: единиц в числе 13 только 3. Поэтому разложим 5 на части так, чтобы первая часть помогла дойти до круглого числа. От 13 до 10 нужно убрать 3, после чего останется убрать ещё 2.

1. Разлагаем вычитаемое: 5 = 3 + 2. Проверяем разложение: части действительно дают исходное число 5.
2. Сначала вычитаем 3: 13 − 3 = 10. Теперь вычитаем оставшиеся 2: 10 − 2 = 8.
3. Объединяем шаги: 13 − 5 = 8. Проверяем: 8 + 5 = 13, значит, вычисление верное.

Ответ: 8.

Вычисли 32 − 7 и проверь ответ.

В числе 32 содержится 2 единицы, а вычесть нужно 7. Чтобы не вычитать из единиц больше, чем в них есть, сначала дойдём от 32 до круглого числа 30. Для этого уберём 2, а затем уберём оставшуюся часть числа 7.

1. Разлагаем вычитаемое: 7 = 2 + 5. Проверяем: 2 + 5 = 7, значит, разложение сохраняет исходное вычитаемое.
2. Вычитаем первую часть: 32 − 2 = 30. Теперь вычитаем остаток: 30 − 5 = 25.
3. Получаем разность 25. Для проверки прибавляем вычитаемое: 25 + 7 = 32, то есть вернулось уменьшаемое.

Ответ: 25.

Типичные ошибки

• Иногда ученик вычитает меньшее число из большего, не обращая внимания на порядок записи. Так происходит, если ориентироваться только на величину чисел, а не на смысл действия. В вычитании первое число — уменьшаемое, второе — вычитаемое, и переставлять их нельзя. Проверь, какое количество было сначала и сколько из него убирают.

• При вычитании по частям можно неверно разложить вычитаемое, например получить части, которые в сумме больше или меньше исходного числа. Ошибку легко допустить, если сосредоточиться на удобном первом шаге и забыть про остаток. Перед вычислением сложи части: их сумма должна совпасть с вычитаемым. Если не совпала, исправь разложение.

• Можно вычесть число единиц из десятков или перепутать разряды, например не заметить, что в 32 всего 2 единицы. Такая ошибка появляется, когда число не рассматривают по составу. Назови десятки и единицы уменьшаемого, а затем проверь, из какой части вычитаешь. Если единиц недостаточно, переходи к вычитанию по частям.

• Иногда ответ считают верным без проверки. При устном счёте легко ошибиться в одном из промежуточных действий, особенно когда вычитаемое разложено на части. Прибавь свой ответ к вычитаемому: должна получиться запись исходного уменьшаемого. Если результат другой, пересчитай шаги.

Связь с другими темами

Для вычитания нужно уметь считать в пределах уже изученного числового ряда и знать состав чисел: например, понимать, что 5 можно представить как 3 и 2. Также помогает связь сложения и вычитания, потому что сложение служит проверкой разности. Эти знания позволяют выбирать удобные части для вычисления. Навык пригодится в устном счёте и при решении текстовых задач, где нужно узнать, сколько осталось или на сколько одно количество меньше другого. Позже тот же приём поможет вычитать однозначное число из двузначных чисел и выполнять более сложные вычисления.

Что запомнить

• При вычитании уменьшаемое записывают первым.
• Вычитаемое показывает, сколько нужно убрать.
• Разность — результат вычитания.
• Вычитание можно проверить сложением.
• Если удобно, вычитаемое можно разложить на части.
• При переходе через десяток сначала можно дойти до 10 или другого круглого числа.